高三数学第一轮复习 随机变量的数字特征 正态分布课件 新人教B版.ppt

考点1,考点2,考点3,考纲解读,返回目录,考向预测,求随机变量的期望与方差，这部分知识综合性强，涉及排列、组合和概率，仍会以解答题出现，以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点.,返回目录,1.离散型随机变量的均值一般地,若离散型随机变量x的分布列为：,返回目录,则称ex=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量x的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量.（1）e（ax+b）=.（2）若x服从两点分布，则ex=.（3）若xb（n,p），则ex=.2.离散型随机变量的方差设离散型随机变量x的分布列为：,取值的,平均水平,aex+b,p,np,返回目录,则（xi-ex）2描述了xi(i=1,2,n)相对于均值ex的偏离程度.而dx=为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量x与其均值ex的平均偏离程度.我们称dx为随机变量x的方差，其算术平方根为随机变量x的标准差.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度.（1）d（ax+b）=.（2）若x服从两点分布，则dx=.（3）若xb(n,p)，则dx=.,取值偏离于均值的平均程度,越小,a2dx,p(1-p),np(1-p),返回目录,3.正态分布函数,(x)=x(-,+)，其中实数和（0）为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.如果对于任何实数aq，可得p=,q=.(3)由题意知a=p(=1)=p(a1a2a3）+p（a1a2a3）+p（a1a2a3）=（1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=,b=p(=2)=1-p(=0)-p(=1)-p(=3)=.所以e()=0p(=0)+1p(=1)+2p(=2)+3p(=3)=.,返回目录,求期望的关键是写出分布列.,返回目录,2010年高考山东卷某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a,b,c,d四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题a,b,c,d分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分.每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局.每位参加者按问题a,b,c,d顺序作答，直至答题结束.,返回目录,假设甲同学对问题a,b,c,d回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望e().,【解析】设a,b,c,d分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，a，b，c，d分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们是对立事件，由题意得,返回目录,p(a)=,p(b)=,p(c)=,p(d)=,p(a)=,p(b)=,p(c)=,p(d)=.(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件q，则q=abc+abcd+abcd+abcd+abcd.每题结果相互独立，p(q)=p(abc+abcd+abcd+abcd+abcd)=p(a)p(b)p(c)+p(a)p(b)p(c)p(d)+p(a)p(b)p(c)p(d)+p(a)p(b)p(c)p(d)+p(a)p(b)p(c)p(d),返回目录,(2)由题意知，随机变量的可能取值为：2，3，4,则p(=2)=p(ab)=,p(=3)=p(abc+abc)=,p(=4)=1-p(=2)-p(=3)=1-=.因此的分布列为,返回目录,考点2期望和方差的应用,甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为：计算,的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术优劣.,返回目录,【解析】依题意，有e=100.5+90.2+80.1+70.1+60.05+50.05+00=8.85（环）.e=100.1+90.1+80.1+70.1+60.2+50.2+00.2=5.6（环）.d=(10-8.85)20.5+(9-8.85)20.2+(8-8.85)20.1+(5-8.85)20.05+(0-8.85)20=2.2275,d=(10-5.6)20.1+(9-5.6)20.1+(8-5.6)20.1+(5-5.6)20.2+(0-5.6)20.2=10.24,【分析】利用,的分布列，用期望、方差公式计算出它们的值，再根据期望、方差的实际意义作出分析.,返回目录,所以ee，说明甲的平均水平比乙高，又因为d2)=0.023,则p(-22)=()a.0.477b.0.628c.0.954d.0.977【答案】c【解析】由n(0,2),且p(2)=0.023,知p(-22)=1-2p(2)=1-0.046=0.954.故应选c.,返回目录,1.离散型随机变量的数学期望与方差是对随机变量的最简明的描写，期望表示在随机试验中取值的概率的平均值；方差表示随