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2一个绝对值不等式若a，b为实数，则.3绝对值不等式的解法(1)若a0时，且|x|a，则；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法：换元法：令taxb，则|t|c，故，然后再求x，得原不等式解集,|a|b|ab|a|b|,x|xa或xa,x|axc或tc或axbc,1(2010江西，5)不等式|x2|x2的解集是()a(，2)b(，)c(2，)d(，2)(2，)解析|x2|x2，x20即x2.故选a.答案a,答案c,(1)设a，br且ab|ab|b|ab|0bab0cab0dab0答案(1)b(2)c,(2008天津卷)设集合sx|x2|3，tx|axa8，str，则a的取值范围()a3a1b3a1ca3或a1da3或a1,答案a点评与警示将不等式转化为与之等价的不等式组，解对应不等式组使问题得以解决,若例题2中的集合s改为x|2x1|3，则a的取值范围又是什么？,(人教版选修45第17页例5)|x1|x2|5.解解法一：(几何意义)原不等式表示p(x)到a(2)、b(1)的距离之和大于或等于5.如图，p点在线段ab间距离之和为3，|a1b1|5.当p在线段a1b1之间时|pa|pb|5.原不等式解集(，32，),点评与警示(1)解绝对值不等式关键在于去掉绝对值符号，常用平方、定义、几何意义等方法(2)零点分区间法去绝对值化不等式组，注意“先交后并”求得原不等式解集,若|x1|x2|a对于任意的x都成立，则a的取值范围是什么？解由绝对值的几何意义可知|x1|为数轴上的点x到点1的距离，|x2|为数轴上的点x到点2的距离，所以|x1|x2|为数轴上的点x到点1和点2的距离的和由图可知，数轴上的点x到点1和点2的距离的和的最小值为点x在点1和点2之间时，最小值为3，要使|x1|x2|a对于任意的x都成立，只需3a，所以a(，3,1解含有绝对值的不等式的思想是：设法去掉绝对值符号；常用的方法是：由定义分段讨论(简称零点分区间法)；利用绝对值不等式的性质；平方法；数形结合法等2解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：要考虑参数的总取值范围用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏,3含绝对值不等式的证明，要善于转化，可考虑用分析转
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