电磁感应之导体棒切割磁场问题习题-教师版

物理朱老师试卷第 1页，总 27页 电磁感应之导体棒切割磁场问题习题电磁感应之导体棒切割磁场问题习题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1如图所示，两条水平放置的间距为 L，阻值可忽略的平行金属导轨 CD、EF，在水平 导轨的右端接有一电阻 R，导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B，磁场区域的长度为 d 。左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。 将一阻值也为 R 的导体棒从弯曲轨道上 h 高处由静止释放， 导体棒最终恰好停在磁场的 右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为，则下列说法中正确的 是（） A电阻 R 的最大电流为 Bd 2gh R B整个电路中产生的焦耳热为 mgh C流过电阻 R 的电荷量为 2 BdL R D电阻 R 中产生的焦耳热为 1 2 mgh 2如图所示，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成角 0 90，其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，N、Q 间接有阻值为 R 的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强 度为 B，导轨电阻不计。质量为 m 的金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始 终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的电阻为 r，当金属棒 ab 下滑距离 x 时达到最 大速度 v，重力加速度为 g，则在这一过程中（） A金属棒做匀加速直线运动 B当金属棒速度为 2 v 时，金属棒的加速度大小为 0.5g C电阻 R 上产生的焦耳热为 2 1 sin 2 mgxmv 物理朱老师试卷第 2页，总 27页 D通过金属棒某一横截面的电量为 BLx Rr 二、多选题二、多选题 3在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为 B，方向相反的水平匀强磁场， 如图所示的 PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为 a、质量为 m、电阻 为 R 的金属圆环垂直磁场方向， 以速度 v 从如图位置向右运动， 当圆环运动到直径刚好 与边界线 PQ 重合时，圆环的速度为 v/2，则下列说法正确的是 () A此时圆环中的电流为逆时针方向 B此时圆环的加速度为 22 8v mR aB C此时圆环中的电功率为 222 8 R a vB D此过程中通过圆环截面的电量为 2 B R a 4如图，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=37角固定，M、P 之间接电 阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B=0.5T。质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r。现从静 止释放杆 ab，当电阻箱 R=0时，杆的最大速度为 2m/s，当电阻箱 R=4时，杆的最大 速度为 4m/s。已知轨距为 L=2m，重力加速度 g 取 10m/s2，轨道足够长且电阻不计。以 下说法正确的是（） A杆 ab 的最大速度随电阻箱 R 的增大而均匀增大 B当 R 一定时，杆 ab 下滑时通过 R 的电流方向由 P 到 M C当 R=4时，杆 ab 从释放到获得最大速度的过程中，杆 ab 所受安培力的功率等于 杆 ab 的热功率 D由已知条件可以求得 1 kg 12 m ，4r 5如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成角放置，导轨间距为 L 且电阻 物理朱老师试卷第 3页，总 27页 不计，其顶端接有一阻值为 R 的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为 m 的金属棒以初速度 v0由导轨底端 M 点 上滑，经一段时间滑行距离 x 到达最高点 N 后，又返回底端 M 点。金属棒与两导轨始 终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为 r，重力加速度为 g。下列说法正确的是 （） A金属棒上滑过程中通过电阻 R 的电荷量为 BLx Rr B整个过程中电阻 R 中的电流先从 b 到 a 后从 a 到 b C金属棒下滑时间大于上滑时间 D金属棒上滑时间为 22 0( ) ()sin mv RrB L x mg Rr 6如图所示，光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨电阻不计，下端与阻值为 R 的电阻相连。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为 B。 一质量为 m、长 为 L、电阻为 r 的导体棒垂直导轨放置，从 ab 位置以初速度 v 沿导轨向上运动，刚好能 滑行到与 ab 相距为 s 的 ab位置，然后再返回到 ab。该运动过程中导体棒始终与导轨 保持良好接触，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是（） A向上滑行过程中导体棒做匀减速直线运动 B上滑过程中电阻 R 产生的热量为 2 2sin 2() m vgsR Rr C向下滑行过程中通过电阻 R 的电荷量为 BLs Rr D电阻 R 在导体榛向上滑行过程中产生的热量小于向下滑行过程中产生的热量 7如图所示，平行光滑金属导轨固定在竖直面内，导轨间距为 1m，上端连接阻值为 2的定值电阻，虚线的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 2T，质 量为 1kg 的导体棒套在金属导轨上与导轨接触良好，现给导体棒一个向上的初速度，当 物理朱老师试卷第 4页，总 27页 其刚好越过虚线时速度为 20m/s，导体棒运动到虚线上方 1m 处速度减为零，此后导体 棒向下运动，到达虚线前速度已经达到恒定，整个运动过程中导体棒始终保持水平。导 轨和导体棒的电阻均忽略不计，取 g=10m/s2。下列说法正确的是 A导体棒的最大加速度为 50m/s2 B导体棒上升过程中流过定值电阻的电荷量为 4C C导体棒下落到虚线时的速度大小为 5m/s D导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间为 1.8s 8如图所示，两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置，其中 12 2RRR， 导轨电阻不计，导轨宽度为 L，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B，导体棒 ab 的电阻为 R，垂直导轨放置，与导轨接触良好，释放后，导体棒 ab 沿导轨向下滑动， 某时刻流过 R2的电流为 I，在此时刻（） A重力的功率为 8I2R B金属杆 ab 消耗的热功率为 4I2R C导体棒的速度大小为 2IR BL D导体棒受到的安培力的大小为 2BIL 9如图，两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，与导轨接触良 好的导体棒 AB 和 CD 可以在导轨上自由滑动，当 AB 在外力 F 作用下向右运动时，下 列说法正确的（） 物理朱老师试卷第 5页，总 27页 A导体棒 CD 内有电流通过，方向是 DC B导体棒 CD 内有电流通过，方向是 CD C磁场对导体棒 CD 的作用力向左 D磁场对导体棒 CD 的作用力向右 10如图甲所示，两平行金属导轨水平固定在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感 应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示，t=0 时刻，磁感应强度的方向竖直向下，导 体棒 ab 垂直导轨放置，且与导轨接触良好，除电阻 R 外，其余电阻不计。若导体棒始 终保持静止，则在 04s 时间内，流过导体棒 ab 的电流 i 及其所受的静摩擦力 f 随时间 t 变化的图像可能正确的是（规定 ab 的方向为电流的正方向，向左的方向为静摩擦力 的正方向） （） AB CD 11如图所示，将一光滑 U 形导体框架（不计电阻）固定在水平面上，框架的间距为 L， 其左端接有一定值电阻 R，在空间加一垂直于框架方向竖直向下的匀强磁，场磁感应强 度大小为 B，将一长度为 L 的导体棒 MN 垂直放在导体框架上（导体棒两端均与框架接 触） ，导体棒的电阻为 r，今用一外力作用在导体棒上，使导体棒以速度 v 向右做匀速运 动，导体棒与导体框架的接触始终良好且始终与导体框架垂直，则在整个运动过程中， 下列说法正确的是（） 物理朱老师试卷第 6页，总 27页 AM、N 两点间的电压为 BLv B导体棒的热功率为 22 B L v R C作用在导体棒上的外力大小为 22 B L v Rr D流过定值电阻 R 的电流为由 C 到 D 12 如图所示的光滑导轨， 由倾斜和水平两部分在 MM处平滑连接组成。 导轨间距为 L， 水平部分处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，倾斜导轨连接阻值为 R 的电 阻。现让质量为 m、阻值为 2R 的金属棒 a 从距离水平面高度为 h 处静止释放。金属棒 a 到达磁场中 OO时， 动能是该金属棒运动到 MM时动能的 1 4 ， 最终静止在水平导轨上。 金属棒 a 与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度 g10m/s2。以下说法正确的是 （） A金属棒 a 运动到 MM时回路中的电流大小为2 3 BL gh R B金属棒 a 运动到 OO时的加速度大小为 22 2 3 B Lgh a mR C 金属棒 a 从 h 处静止下滑到在水平导轨上静止过程中， 电阻上产生的焦耳热为 1 3 mgh D 金属棒 a 若从 h 处静止释放， 在它运动的整个过程中， 安培力的冲量大小是2mgh， 方向向左 13如图所示的 “U”形框架固定在绝缘水平面上，两导轨之间的距离为 L，左端连接一 阻值为 R 的定值电阻，阻值为 r、质量为 m 的金属棒垂直地放在导轨上，整个装置处在 竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。现给金属棒以水平向右的初速度 v0，金 属棒向右运动的距离为 x 后停止运动，已知该过程中定值电阻上产生的焦耳热为 Q，重 物理朱老师试卷第 7页，总 27页 力加速度为 g，忽略导轨的电阻，整个过程金属棒始终与导轨垂直接触。则该过程中 （） A磁场对金属棒做功为 Rr Q R B流过金属棒的电荷量为 BLx Rr C整个过程因摩擦而产生的热量为 2 0 1 2 mvQ D金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 2 0 2 vRr Q gxmgxR 14如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨下端接有电 阻 R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用金属棒沿导轨匀速向上滑 动，则它在上滑高度 h 的过程中，以下说法正确的是 A作用在金属棒上各力的合力做功为零 B重力做的功等于系统产生的电能 C金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D恒力 F 做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 15如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为 1=1m，cd 间、de 间、 cf 间分别接着阻值为 R=10的电阻一阻值为 R=10的导体棒 ab 以速度 v=4m/s 匀速 向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B=0.5T，方 向竖直向下的匀强做场下列说法中正确的是 A导体棒中电流的流向为由 b 到 a Bcd 两端的电压为 1V Cfe 两端的电压为 1V 物理朱老师试卷第 8页，总 27页 Dab 两端的电压为 2V 16如图所示，光滑平行导轨倾斜放置，导轨平面倾角为=30，导轨间距为 L，导轨 上端接有阻值为 R 的定值电阻， 整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中， 磁场的 磁感应强度大小为 B，一根金属棒放在导轨上，由静止释放，同时给金属棒施加一个沿 导轨平面向下的拉力，使金属棒以大小为 a=0.5g 的加速度向下做匀加速运动，g 为重力 加速度，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，金 属棒运动 t 时间时，金属棒两端的电压 U、t 时间内通过电阻 R 的电量 q、拉力做功的瞬 时功率 P、电阻 R 产生的焦耳热 Q 随时间变化正确的是（） AB CD 17 如图， 两平行的足够长的光滑倾斜导轨处于垂直于导轨所在斜面向上的匀强磁场中， 导轨电阻不计，上端连接一阻值为 R 的电阻，导轨上一导体棒从静止开始下滑，在其运 动状态达到稳定前，下列有关流过导体棒的电流 i、导体棒受到的安培力 F 随时间 t 变 化的关系图，通过导体棒的电量 q 随位移 x 变化的关系图，导体棒上安培力的瞬时功率 P 随速度 v 变化的关系图中，可能正确的是（） A B C 物理朱老师试卷第 9页，总 27页 D 18如图所示，足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成角，其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的电阻 为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电荷量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这 一过程中（） A加速度为 2 2 v L B下滑的位移为 qR BL C产生的焦耳热为 2 1 2 mgqR sinmv BL D受到的最大安培力为 22 B L v R 19 如图所示， 两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中， 磁场垂直于导轨所在平面向里， 金属棒 ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻 R，导轨电阻不计。现将金 属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，当速度为 v 时加速度为 a1，最终以速度 2v 做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，当速度为 v 时加速度为 a2，最终也以 2v 做匀 速运动，则（） A两种情况中，金属棒 ab 都是从静止开始做加速度减小的加速度运动，直到匀速 B两种情况中，金属棒最终受到的拉力一样大 Ca22a1 Da23a1 20图甲所示是电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨已知导轨的间距 L=1.0m， 物理朱老师试卷第 10页，总 27页 导轨的倾角 30 ，导轨上端接的电阻 1.5R ，整个装置处在垂直于导轨平面向上 的匀强磁场中阻值0.5r 、质量 m=0.2kg 的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导 轨上端由静止开始下滑 电流传感器记录了金属棒在下滑过程中产生的电流随时间变化 的规律，如图乙所示取 g=10ms2则 A磁感应强度的大小为 1.0T B02.0s 的时间内，通过导体棒的电荷量为 2.0C C02.0s 的时间内，导体棒下滑的距离为 3.2m D02.0s 的时间内，电阻 R 产生的焦耳热为 2.8J 三、解答题三、解答题 21如图所示，两根倾角为、间距为l的足够长的光滑金属导轨，导轨下端连接一个 电阻R。导轨所在空间有垂直于两导轨平面、方向斜向上的匀强磁场。在导轨下端与导 轨垂直放置一个质量为n的导体棒。取导轨下端为坐标原点、沿导轨斜向上建立x坐标 轴。从 0 时刻起，导体棒在沿x轴正方向的外力作用下由静止开始沿导轨向上运动，拉 动过程速度v与位移x满足vkx（由此可导出akv） ，其中k为已知常数。导体棒 运动至 0 x处时，电阻R的电功率为P。此时撤去外力，导体棒继续运动至某时刻后做 匀速运动。运动过程中导体棒始终与导轨垂直，不计其他电阻。求： (1)磁场磁感应强度的大小； (2)外力撤去之前，外力F与x的关系式； (3)在导体棒的全部运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。 物理朱老师试卷第 11页，总 27页 22如图所示，两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上，导轨左侧间连有阻值为 r 的电阻，两平行导轨间距为 L。一根长度大于 L、质量为 m、接入电路的电阻也为 r 的 导体棒垂直导轨放置并接触良好，导体棒初始均处于静止，导体棒与图中虚线有一段距 离，虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的 恒力， 使其从静止开始做匀加速直线运动， 进入磁场前加速度大小为 a0， 然后进入磁场， 运动一段时间后达到一个稳定速度，平行轨道足够长，导体棒与平行导轨间的动摩擦因 数处处相等，忽略平行轨道的电阻。求： （1）导体棒最后的稳定速度大小； （2）若导体棒从开始运动到达稳定速度的过程中，通过导轨左侧电阻的电荷量为 q， 求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。 物理朱老师试卷第 12页，总 27页 23如图所示，顶角45 的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 0 v沿导轨 MON 向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为. r导 体棒与导轨接触点为 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.0t 时， 导体棒位于顶角 O 处求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式 （3）导体棒在0t时间内产生的焦耳热 Q 物理朱老师试卷第 13页，总 27页 24如图所示，两条平行导轨 MN、PQ 的间距为 L，粗糙的水平轨道的左侧为半径为r 的 1 4 光滑圆轨道，其最低点与右侧水平直导轨相切，水平导轨的右端连接一阻值为 R 的定值电阻；同时，在水平导轨左边宽度为d的区域内存在磁感应强度大小为 B、方向 竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆轨道的最高点 PM 处由静止释放，金属杆滑到 磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为m、接入电路部分的电阻为 R，且与水平 导轨间的动摩擦因数为， 金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好， 导轨的电 阻不计，重力加速度大小为g，求： (1)金属杆刚到达水平轨道时对导轨的压力大小 N； (2)整个过程中通过金属杆横截面的电荷量q； (3)整个过程中定值电阻 R 上产生的焦耳热 Q。 物理朱老师试卷第 14页，总 27页 25如图所示，两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为 30，导轨一端接有电源，电源 电动势为3VE ， 内阻为1r ， 导轨宽度为1mL ， 导轨间横跨一根电阻为2R 的导体棒，棒的质量为0.2kgm ，棒系在轻绳的一端，另一端绕过定滑轮悬挂一个质 量为0.3kgM 的物块，匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，已知导轨电阻可忽略不 计，滑轮左侧轻绳与导轨平行，重力加速度 2 10m/sg 。 （1）若释放导体棒后，棒保持静止状态，则磁感应强度 B 为多大? （2）若磁感应强度1TB ，则释放导体棒瞬间，轻绳的拉力为多大? 物理朱老师试卷第 15页，总 27页 26将一足够长的光滑 U 形导轨固定在竖直平面内，空间存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度的大小为 B，导轨间距为 L，一质量为 2m 的金属板置于导轨的顶端， 开始处于锁定状态，如图所示。一质量为 m 的小金属块由金属板的正上方 H 高处无初 速释放，当金属块与金属板碰后锁定立即解除，此后二者一起向下运动。若忽略一切摩 擦，除金属板的电阻 R 外其余部分电阻均可忽路，重力加速度为 g。 碰后二者下落一段高度后开始以 vm的速度做匀速直线运动，求 vm的大小 若碰后二者加速运动，求速度增加 v1时金属块对金属板的压力多大？ 物理朱老师试卷第 16页，总 27页 27如图所示，足够长的“U”形框架沿竖直方向固定，在框架的顶端固定一定值电阻 R， 空间有范围足够大且垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，电阻值均为 R 的 金属棒甲、乙垂直地放在框架上，已知两金属棒的质量分别为 m=2.010-2kg、m乙 =1.010-2kg。现将金属棒乙锁定在框架上，闭合电键，在金属棒甲上施加一竖直向上的 恒力 F，经过一段时间金属棒甲以 v=10m/s 的速度向上匀速运动，然后解除锁定，金属 棒乙刚好处于静止状态，忽略一切摩擦和框架的电阻，重力加速度 g=10m/s2。则 (1)恒力 F 的大小应为多大？ (2)保持电键闭合，将金属棒甲锁定，使金属棒乙由静止释放，则金属棒乙匀速时的速度 v2应为多大？ (3)将两金属棒均锁定，断开电键，使磁感应强度均匀增加，经时间 t=0.1s 磁感应强度大 小变为 2B 此时金属棒甲所受的安培力大小刚好等于金属棒甲的重力，则锁定时两金属 棒之间的间距 x 应为多大？ 物理朱老师试卷第 17页，总 27页 28如图所示，水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对 接 在倾斜轨道上高 h=l.8 m 处放置一金属杆 a， 在平直轨道靠右端处放置另一金属杆 b， 平直轨道区域有竖直向上的匀强磁扬现由静止释放杆 a，杆 a 下滑到水平轨道后即进 入磁场，此时杆 b 的速度大小为 v0=3 m/s，方向向左已知 ma=2 kg，mb=lkg，金属杆 与轨道接触良好，g 取 10m/s2求： （1）杆 a 下滑到水平轨道上瞬间的速度大小 （2）杆 a、b 在水平轨道上的共同速度大小 （3）在整个过程中电路消耗的电能 物理朱老师试卷第 18页，总 27页 29如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一 对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距 L1m。细金属棒 ab 和 cd 垂直于导轨静止放置， 它们的质量 m 均为 1kg，电阻 R 均为 0.5。cd 棒右侧 lm 处有一垂直于导轨平面向下的 矩形匀强磁场区域，磁感应强度 B1T，磁场区域长为 s。以 cd 棒的初始位置为原点， 向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力 F1.5N 作用于 ab 棒上，作用 4s 后撤 去 F。撤去 F 之后 ab 棒与 cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触 良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。 （g=10m/s2）求： (1) ab 棒与 cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少； (2)若 s1m，求 cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度 h； (3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变 s 的大小，写出 cd 棒最后静止时与磁场左 边界的距离 x 的关系。 （不用写计算过程） 物理朱老师试卷第 19页，总 27页 30如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距 1lm，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。杆 1、杆 2 是两根用细线连接的金属杆， 分别垂 直导轨放置，每杆两端都与导轨始终接触良好，其质量分别为 m1=0.1kg 和 m2=0.2kg，两杆 的总电阻 R=3，两杆在沿导轨向上的外力 F 作用下保持静止。整个装 置处在磁感应强度 B=1T 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在 t=0 时刻 将细线烧断，保持 F 不变，重力加速度 g=10m/s2，求： （1）细线烧断瞬间，杆 1 的加速度 a1的大小； （2）细线烧断后，两杆最大速度 v1、v2的大小； （3）两杆刚达到最大速度时，杆 1 上滑了 0.8 米，则从 t=0 时刻起到此刻用了多长 时间？ （4）在（3）题情景中，电路产生的焦耳热。 物理朱老师试卷第 20页，总 27页 31如图，POQ 是折成 60角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线 对称，OPOQL.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强 度随时间变化规律为 BB0kt(其中 k 为大于 0 的常数)一质量为 m、长为 L、电阻为 R、粗细均匀的导体棒锁定于 OP、OQ 的中点 a、b 位置当磁感应强度变为 1 2 B0后保 持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为 v.导体棒与导 轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为 g.求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热 物理朱老师试卷第 21页，总 27页 32如图所示，PQ 和 MN 是固定于倾角为 30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够 长，其电阻可忽略不计金属棒 ab、cd 放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好金 属棒 ab 的质量为 2m、cd 的质量为 m，长度均为 L、电阻均为 R；两金属棒的长度恰好 等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，若锁定金属棒 ab 不动，使金属棒 cd 在与其垂直且沿斜面向上的恒力 F=2mg 作用下，沿轨道向上做匀速运动重力加速度为 g； （1）试推导论证：金属棒 cd 克服安培力做功的功率 P安等于电路获得的电功率 P电； （2）设金属棒 cd 做匀速运动中的某时刻 t0=0，恒力大小变为 F=1.5mg，方向不变，同 时解锁、静止释放金属棒 ab，直到 t 时刻金属棒 ab 开始做匀速运动；求： t 时刻以后金属棒 ab 的热功率 Pab； 0t 时刻内通过金属棒 ab 的电量 q； 物理朱老师试卷第 22页，总 27页 33 如图， 两固定的绝缘斜面倾角均为， 上沿相连 两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅 标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成 闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金 属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上已知 两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重 力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑求： (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小 物理朱老师试卷第 23页，总 27页 34如图所示，间距为 L 的平行金属轨道 MN、PQ 均固定在竖直平面内，两轨道均由 水平光滑直轨道和半径为r的四分之一光滑圆弧轨道组成， 圆弧轨道的最低点切线水平， 水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的边界垂直于轨道，磁场边界间距 也为 L，轨道 N、Q 端接有阻值为 R 的定值电阻，磁场右侧轨道上固定有弹性立柱，两 立柱连线与轨道垂直，一个质量为 m 的金属棒从轨道的 M、P 端由静止释放，金属棒穿 过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，此后，金属棒刚好能再次穿过磁场，金属棒和 轨道电阻均不计，重力加速度为 g，求 (1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻 R 的电量的大小； (3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻 R 产生的焦耳热。 物理朱老师试卷第 24页，总 27页 35 如图所示， 固定于水平面上的足够长的金属框架 CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中， 磁感应强度 B0=2T，柜架的左端串有阻值为 R=5的定值电阻，框架的宽度 L=0.5m，质 量 m=0.05kg，电阻不计的金属棒 MN 与导轨垂直并良好接触，金属棒与导轨之间的动 摩擦因数=0.5，金属棒在 F=0.5N 的水平恒力作用下由静止开始沿框架向右运动，最后 达到稳定速度。重力加速度大小为 g，导轨的电阻不计。求： （1）金属棒开始运动瞬间的加速度大小； （2）金属棒达到的稳定速度大小； （3）金属棒达到稳定速度后，某时刻的位置 GH 到框架左端的距离为 x=7.5m，并将该 时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，使金属棒中不产生感应电流，则 t=2s 时磁感应强度 B 为多大？ 物理朱老师试卷第 25页，总 27页 36如图所示，两根相距 L1 m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导 轨与水平面成 37角，拐角处连接一阻值 R1 的电阻质量均为 m2 kg 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为 R1 .整个装 置处于磁感应强度大小 B1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中当 ab 杆在平行于 水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止g10 m/s2，sin 370.6， cos 370.8，求： (1)水平拉力的功率； (2)现让 cd 杆静止，求撤去拉力后 ab 杆产生的焦耳热 物理朱老师试卷第 26页，总 27页 37如图所示，倾角=37，间距 L=0.1m 的足够长光滑金属导轨底端接有阻值 R=0.16 的电阻，不计其它电阻。质量 m=1kg 的金属棒 ab 始终垂直导轨。以 O 为原点，建立如 图所示方向沿导轨向上的坐标轴 x。在 0.2mx0.8m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁 场。棒 ab 在沿 x 轴正方向的外力 F 作用下从 x=0 处由静止开始沿斜面向上运动，其速 度 v 与位移 x 满足 v=kx，加速度 a 与速度 v 满足 a=kv，k 值为 k=5s-1。当棒 ab 运动至 x1=0.2m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P=0.16W。重力加速度为 g=10m/s2。 （sin37=0.6） 求： （1）磁感应强度 B 的大小; （2）0x0.8m 范围内外力 F 随位移 x 变化的关系式； （3）在棒 ab 穿过磁场运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q。 物理朱老师试卷第 27页，总 27页 38如图（a） ，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为 L；两根相同 的导体棒 M、N 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为 L；棒与导轨间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ；整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 大小为 B。从 t0 时开始，对导体棒 M 施加一平行于导轨的外力 F，F 随时间变化的 规律如图（b）所示。已知在 t0时刻导体棒 M 的加速度大小为g 时，导体棒 N 开始运 动。运动过程中两棒均与导轨接触良好，重力加速度大小为 g，两棒的质量均为 m，电 阻均为 R，导轨的电阻不计。求： (1)t0时刻导体棒 M 的速度 vM； (2)0t0时间内外力 F 的冲量大小； (3)0t0时间内导体棒 M 与导轨因摩擦产生的内能。 物理朱老师答案第 1页，总 37页 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以 求出金属棒到达水平面时的速度，由 E=BLv 求出感应电动势，然后求出感应电流；由 q Rr 可以求出流过电阻 R 的电荷量；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或 能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到电路中产生的焦耳热 【详解】 金属棒下滑过程中，由机械能守恒定律得：mgh= 1 2 mv2，金属棒到达水平面时的速度 v=2gh，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则导体棒刚到达水 平面时的速度最大， 所以最大感应电动势为 E=BLv， 最大的感应电流为 2 22 BLghE I RR ， 故 A 错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-WB-mgd=0-0，则克服安培力 做功：WB=mgh-mgd，所以整个电路中产生的焦耳热为 Q=WB=mgh-mgd，故 B 错误；克 服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生 的焦耳热：QR= 1 2 Q= 1 2 （mgh-mgd） ，故 D 错误。流过电阻 R 的电荷量 2 BLd q RrR ， 故 C 正确；故选 C。 【点睛】 题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式 q Rr ，这是一个经验公式，经常用到，要在 理解的基础上记住，涉及到能量时优先考虑动能定理或能量守恒定律 2D 【解析】 【详解】 A对金属棒，根据牛顿第二定律可得： sinmgBILma 可得： 物理朱老师答案第 2页，总 37页 22 sin () B L v ag m Rr 当速度增大时，安培力增大，加速度减小，所以金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速 运动，不是匀加速直线运动，故 A 错误； B金属棒ab匀速下滑时，则有： 0a 即有： 22 ()sinmg Rr v BL 当金属棒速度为 2 v 时，金属棒的加速度大小为： 22 1 1 sinsin () 22 B Lv agg m Rr 故 B 错误； C对金属棒，根据动能定理可得： 2 1 sin 2 mgxQmv 解得产生的焦耳热为： 2 1 sin 2 Qmgxmv 电阻R上产生的焦耳热为： 2 1 (sin) 2 R R Qmgxmv Rr 故 C 错误； D通过金属棒某一横截面的电量为： EBLx qI tt RrRrRr 故 D 正确； 故选 D。 3BD 【解析】 【详解】 由楞次定律可知，线圈产生的感应电流沿顺时针方向，故 A 错误；此时圆环受力为： 物理朱老师答案第 3页，总 37页 2222 8 2 224 v Ba B a v FBIaBa RR ，由牛顿第二定律可得，加速度为： 22 8FB a v a mmR ，故 B 正确；当圆环的直径与边界线 PQ 重合时，圆环左右两个半环均产 生感应电动势， 有效切割的长度都等于直径， 故线圈中的感应电动势为： E=2B2a 2 v =2Bav， 圆环中的电功率为： 2222 4EB a v P RR ，故 C 错误。此过程中，电路中的平均电动势为： 2 B a t E t ，则电路中通过的电量为： 2 EBa qI tt RR ，故 D 正确；故选 BD。 4AD 【解析】 【详解】 A设杆ab的最大速度为v，根据平衡条件可得 22 sin B L v mgBIL Rr 解得 22 ()sinmg Rr v B L 所以杆ab的最大速度随电阻箱R的增大而均匀增大，故 A 正确； B当R一定时，杆ab下滑时根据右手定则可知通过ab的电流方向由b到a，则通过R的 电流方向由M到P，故 B 错误； C 当4R 时， 杆ab从释放到获得最大速度的过程中， 杆ab所受安培力的功率等于杆ab 的热功率与电阻箱产生的热功率之和，故 C 错误； D由于 22 ()sinmg Rr v B L ，根据题意可知，当电阻箱0R 时，杆的最大速度为 2m/s， 代入则有 1 2 mr 当电阻箱4R 时，杆的最大速度为 4m/s，代入则有 2 (4)= 3 mr 物理朱老师答案第 4页，总 37页 联立可得 1 kg 12 m ，4r 故 D 正确； 故选 AD。 5ACD 【解析】 【详解】 A金属棒上滑过程中通过电阻 R 的电荷量为 BLx q RrRr 故 A 正确； B由楞次定律，金属棒上滑过程电阻 R 中电流从 a 到 b，下滑过程电阻 R 中电流从 b 到 a， 故 B 错误； C根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置上，上滑到此位置的速度大于下滑到此 位置的速度，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，所以 t上t下 故 C 正确； D上滑过程，以向上为正方向，由动量定理得 (sin)mgBiLtm v 两边求和 0 sin0mgtBLqmv 又 BLx q RrRr 解得 22 0( ) ()sin mv RrB L x t mg Rr 故 D 正确。 故选 ACD。 6BC 物理朱老师答案第 5页，总 37页 【解析】 【分析】 向上滑行过程中导体棒受到重力、安培力，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况；上滑 过程中根据功能关系结合焦耳定律求解电阻 R 产生的热量；根据电荷量的计算公式求解向 下滑行过程中通过电阻 R 的电荷量； 根据W BIS 安 分析电阻 R 在导体棒向上滑行过程中产 生的热量与向下滑行过程中产生的热量的大小。 【详解】 A向上滑行过程中导体棒受到重力、安培力，根据右手定则可得棒中的电流方向ab， 根据左手定则可得安培力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得： sinmgBILma 其中： I r BLv R 解得： 22 sin B L v ag Rr 由于速度减小，则加速度减小，棒不做匀减速直线运动，故 A 错误； B设上滑过程中克服安培力做的功为 W，根据功能关系可得： 2 1 sin 2 mvmgsW 克服安培力做的功等于产生的焦耳热，则： 2 1 sin 2 QWmvmgs 上滑过程中电阻 R 产生的热量为： 2 2sin 2() R m vgsR R QQ RrRr 故 B 正确； C向下滑行过程中通过电阻 R 的电荷量为： BLs qIt RrRr 故 C 正确； D由于上滑过程中和下滑过程中导体棒通过的位移相等，即导体棒扫过的面积 S 相等，根 物理朱老师答案第 6页，总 37页 据安培力做功计算公式可得： WBILx 安 由于上滑过程中的平均速度大于， 下滑过程中的平均速度， 所以上滑过程中平均电流大于下 滑过程中的平均电流，则电阻 R 在导体棒向上滑行过程中产生的热量大于向下滑行过程中 产生的热量，故 D 错误。 故选 BC。 7ACD 【解析】 【详解】 A当导体棒向上经过虚线时加速度最大，此时的安培力为 22 2120 =N=40N 2 A BLv FBILBL R 由牛顿第二定律得 22 1 1040 m/s50m/s 1 A mgF a m 故 A 正确； B由公式 2 1 1 C1C 2 EBLx qI ttt RtRR 故 B 错误； C由平衡条件可得，导体棒下落到虚线时有 22 1 B L v mgBIL R 则 1 2222 1 10 2 m/s5m/s 21 mgR v B L 故 C 正确； D导体棒从越过虚线到运动到最高点由动量定理得 0()mgtBILtmvmv 则有 物理朱老师答案第 7页，总 37页 mgtBLqmv 得 1 202 1 1 s1.8s 1 10 mvBLq t mg 故 D 正确。 故选 ACD。 8BD 【解析】 【详解】 AB 据题：R1=R2=2R，流过 R2的电流为 I，通过 R1和 R2的电流相等，则流过 ab 棒的电 流为 2I。金属杆 ab 消耗的热功率为： Pab=（2I）2R=4I2R 电路的总功率为 P总=Pab+2I22R=8I2R 由于金属杆不一定匀速运动，所以重力的功率不一定为 8I2R，故 A 错误 B 正确。 C 金属杆 ab 产生的感应电动势为： 1 2 (2 )4 2 EI RRIR 由 E=BLv 得：导体棒的速度大小为： 4IR v BL 故 C 错误； D 导体棒受到的安培力的大小为： F=B2IL=2BIL 故 D 正确。 故选：BD。 9BD 【解析】 【详解】 ABAB 切割磁感线产生感应电流， 根据右手定则判断可知， AB 中感应电流的方向为 BA， 则导体棒 CD 内有电流通过，方向是 CD，故 A 错误 B 正确； 物理朱老师答案第 8页，总 37页 CD 感应电流通过 CD，CD 棒受到安培力作用，由左手定则判断可知磁场对导体棒 CD 的 安培力向右。故 C 错误 D 正确。 故选：BD。 10BC 【解析】 【详解】 AB 根据法拉第电磁感应定律 B ES t 02s 内，磁感应强度的变化率恒定，感应电动势大小恒定，由欧姆定律知感应电流大小恒 定，同理 24s 内，磁感应强度的变化率恒定，感应电动势大小恒定，根据楞次定律 02s 通过导体棒的电流为 ab，方向沿正方向，24s 内通过导体棒的电流为 ba，方向沿负 方向，故 A 错误 B 正确； CD 01s 内，根据左手定则，受到的安培力向右，导体棒始终静止，受到向左的静摩擦 力，由 f=BIL 静摩擦力与磁感应强度 B 成正比，f 随 B 的均匀减小而减小，12s 内，磁场方向向上，根 据左手定则，受到的安培力水平向左，导体棒始终静止，受到向右的静摩擦力，由 f=BIL 静摩擦力与磁感应强度成正比，f 随 B 的均匀增大而增大，24s 同理分析，故 C 正确 D 错 误； 故选：BC。 11CD 【解析】 【详解】 A根据题意可知，MN 做切割磁感线运动产生的总感应电动势大小为 EBLv 所以 M、N 两点间的电压为： R UBLv rR 故 A 错误； 物理朱老师答案第 9页，总 37页 B导体棒的热功率为： 222 2 2 () B L v r PI r Rr 故 B 错误； C导体棒匀速运动外力和安培力大小相等，即外力为： FBIL 22 B L v Rr 故 C 正确； D根据楞次定律可知电阻 R 上的电流方向为 C 到 D，故 D 正确。 故选 CD. 12ACD 【解析】 【详解】 A金属棒a从静止运动到MM的过程中，根据机械能守恒可得 2 1 1 2 mghmv 解得金属棒a运动到MM时的速度为 1 2vgh 金属棒a运动到MM时的感应电动势为 1 2EBLvB