高考数学复习 圆锥曲线常用结论整理

圆 锥 曲 线 常 用 结 论 整 理椭圆问题小结论：1.与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为2.与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为或3.（中点弦结论）直线与椭圆相交与两点，其中点为线段的中点，则有：；若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是若椭圆方程为时，；4.（切线结论）若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.以为切点的切线斜率为；5.（切点弦结论）若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.6. 椭圆的方程为（ab0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有7.（焦点弦结论）设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .(3)当P点位于短轴顶点处最大。10.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.11.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.拓展：过椭圆上任一点任意作两条斜率之和为定值的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向，即斜率为定值。14.O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.15.若AB是过焦点F的弦,设,则双曲线小结论1.（1）与有相同焦点的双曲线方程为（2）与有相同焦点的椭圆方程为： （3）与有相同焦点的双曲线方程为：（4）与有相同离心率的双曲线方程为：焦点在轴上时：焦点在轴上时：（5）与有相同的渐近线方程为：；2.（中点弦结论）直线与椭圆相交于，其中点为线段AB的中点，则，若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是若双曲线的焦点在轴上时，。3.（焦点三角形结论）设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2). 4.AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。5. 双曲线的方程为（a0，b0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有6.（切线结论） 若在双曲线上，则（1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是.7.（切点弦结论）若在双曲线外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8. 双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.拓展：过椭圆上任一点任意作两条斜率之和为定值的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向，即斜率为定值。10. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 11.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为12.双曲线任意一点到两渐近线的距离之积为定值23. 若AB是过焦点F的弦,设, ,AB交在同支时, ,AB交在两支时, (设)抛物线小结论1抛物线的通径长为，弦的端点坐标为和，设准线与轴的交点为，则，2.设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则（1）. ；（2） （3）（4）；（5）；（6）的延长线与准线相交于点，则轴；若经过点向准线作垂线，交准线于点，则三点共线；（7）过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则以为直径的圆与相切于点，则。（8）以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切；（9）焦点对在准线上射影的张角为（10）如图所示，以两点为切点引抛物线的两条切线，两条切线交于一点M，则有：（1）M点必在准线上；（2）设线段AB的中点为N，则，即；（3） 3.（切线结论）以A为切点的切线斜率为 ，切线方程为 （切点弦结论）过A作抛物线的两条切线，切点为A,B,则切点弦AB的直线方程为4.已知抛物线方程为，定点M，直线过点M交抛物线于A，B两点，则有 ；5.（中点弦结论）已知A，B是抛物线两点，且直线AB不垂直于轴，则有：6.抛物线y2=2px(p0)内接直角三角形OAB的性质：； 恒过定点；中点轨迹方程：；，则轨迹方程为：；.7.抛物线y2=2px(p0)，对称轴