高中数学函数最值课件1苏教必修

,函数的最值,疑难辨析,知识整合,基础训练,技能演练,高考在线,解题规律,知识整和,函数最值定义:,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)(2)存在x0I,使得f(x0)=M那么我们称M是函数y=f(x)的最大值(最小值),注意:(1)最值首先是函数值(2)最值是所有函数值中的最大或最小值,最大值、最小值问题,在生产实践中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能使用料最省，费用最低，效率最高，收益最大等问题。这类问题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值问题。最值问题主要讨论问题的两个方面：最值的存在性；最值的求法。先看下面图像,直观感知最高点最低点以及与极点端点之间的关系,知识整和,步骤:,1.求极点(极点可能为导数为0的点也可能是导数不存在的点);2.求极值与端点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),由上面图像看出，函数的最大最小值可能发生在极点处，,也可,能发生在区间的端点。因此,函数的最大最小值点应从：极点,端点,中去寻找，,这两种点中，函数取最大者为函数的最大点，取最小者为函数的最小值点，,因此求,解指定区间上连续函数的最值最大最小点的步骤应为,:,知识整和,比较函数在稳定点和区间端点处的函数值：,函数的最大点是4，最大值是142；函数的最小点是1；最小值是7,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0,50,100,150,知识整和,快速一练,你想学习疑难辨析吗？,不，回主页,是，继续,1注意:最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,5、求最值的步骤.,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,4、思考题：,不一定因为最值点不一定是区间内的点.，有可能是端点,疑难辨析,求端点的函数值与极值然后比较大小,3、连续函数最值点的可疑点是端点与极点，极点的可疑点是导数为0或导数不存在的点,若目标函数只有一个极点该点函数值一定最大(小）值吗,2、在闭区间上连续的函数一定存在最值,你想学习解题规律吗？,不，回主页,是，继续,步骤:,1.求最值点点可疑点(可能是导数为0的点或导数不存在的点或端点),2.把可疑值进行比较,然后比较大小,那个大那个就是最大值,那个小的就是最小值;,注意：我们可以扩大可疑的范围，把最值点的可疑点认为是导数为0的点、导数不存在的点与端点，所以求出导数为0点、导数不存在的点后，直接把这三种可疑点的函数值求出后然后比较即可，而不再判断是否为极点，这样有时会简单些,指定区间上连续函数的最值的求法,解题规律,例1,解:,计算,比较各值,得,9,20,-7,128,最大值f(4)=128,最小值f(1)=-7,因,解题规律,解,x,设ADx(km),y5kCD3kDB(k是某个正数),B与C间的运费为y则,DB=100x,解题规律,其中以y380k为最小,因此当AD15km时运费最省,由于当x=0时,y400k当x=15时y380k,例2工厂C与铁路线的垂直距离AC为20kmA点到火车站B的距离为100km欲修一条从工厂到铁路的公路CD已知铁路与公路每公里运费之比为3:5为了使火车站B与工厂C间的运费最省问D点应选在何处？,y5kCD3kDB(k是某个正数),解,设ADx(km),B与C间的运费为y则,解题规律,特殊情况下的最大值与最小值如果f(x)在一个区间(有限或无限开或闭)内可导且只有一个极点x0那么当f(x0)是极大值时f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值当f(x0)是极小值时f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值,说明,解题规律,解,把W表示成b的函数,函数在唯一极点b0处一定取得最大值,解题规律,你想通过基础练习巩固一下吗？,不，回主页,是，继续,1：求函数在所给区间上的最值：,基础练习,基础练习,2求函数的最值,基础练习,你想通过技能演练提高一下吗？,不，回主页,是，继续,1、,某房地产公司有50套公寓要出租。当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月元，,租出去的房子有套，,每月总收入为,（唯一极点）,答：每月每套租金为350元时收入最高.,（就是最大值点）,技能演练,2、,解,如图。,解得,技能演练,你想进入高考在线吗？,不，回主页,是，继续,1、2005(全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?,高考在线,解：设容器的高为x，容器的体积为V，则V=（90-2x）（48-2x）x,(00,1036时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0所以当x=10,V有最大值V(10)=1960,2（北京卷）已知函数f(x)=x33x29xa,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值,高考在线,解：（I）f(x)3x26x9令f(x)3，所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）（II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f(x)0，所以f(x)在