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文档简介

组合数的两个性质,本节课应达到的能力,进一步熟悉组合数的公式理解并掌握组合数的两个性质能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题,一、组合的定义,上节知识回顾,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,二、组合数公式,上节知识回顾,一个小计算,组合数的两个性质,观察：,所以：,或,意义解释,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素，因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合是一一对应的，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即,性质1,推广,说明：,1、为简化计算，当时，通常将计算,2、为使公式在m=n时也能成立，我们规定,例题讲解,例3、（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,例题讲解,例4、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）、从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）、从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）、从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,对结果有什么发现吗？,推广,性质2,计算,例5：,例66本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？,（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；,（2）甲、乙、丙各得2本；,（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；,（4）分为三份，每份各2本；,（5）分给甲、乙、丙三人，一
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