新教材高中数学第三章函数3.1.1.2函数概念的综合应用课件新人教B必修1

第2课时函数概念的综合应用,1.同一个函数,【思考】函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？,提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可.,2.常见函数的定义域和值域,【思考】求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值域时为什么分a0和a0时，二次函数的图像是开口向上的抛物线，观察图像得值域为当a0时，二次函数的图像是开口向下的抛物线，观察图像得值域为,【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数.(),(2)函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t不是同一个函数.()(3)函数f(x)=+1的值域是(-，1)(1，+).(),提示：(1).例如f(x)=与g(x)=的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数.(2).函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数.(3).因为0，所以+11.,2.若函数y=x2-3x的定义域为-1，0，2，3，则其值域为()A.-2，0，4B.-2，0，2，4C.D.0，3,【解析】选A.依题意，当x=-1时，y=4；当x=0时，y=0；当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0.所以函数y=x2-3x的值域为-2，0，4.,3.设函数f(x)=2x+3的值域是-1，5，则其定义域为_.【解析】由-12x+35，解得-2x1，即函数定义域为-2，1.答案：-2，1,类型一判断两个函数是否是同一个函数【典例】1.若函数f(x)=()2与g(x)=x(xD)是同一个函数，则D可以是()A.(-，0)B.(0，+)C.0，+)D.(-，0,2.判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为()世纪金榜导学号(1)y1=y2=x-5.(2)y1=,(3)f(x)=x，g(x)=(4)f(x)=F(x)=A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3),【思维引】1.根据相等函数的定义域相同求D.2.先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同.,【解析】1.选C.函数f(x)的定义域为0，+)，即D=0，+).,2.选C.对于(1)，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于(2)，两个函数的定义域不同，如当x=-1时函数y1=无意义，但y2=有意义，所以不是同一个函数；对于(3)，g(x)=|x|，两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；,对于(4)，f(x)=所以两个函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数.,【内化悟】判断两个函数是否是同一个函数的步骤是什么？提示：先分别求出两个函数的定义域，若定义域相同则考查解析式是否相同.,【类题通】判断函数是同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否是同一函数的三个步骤.,(2)两个注意点.在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示解析式无关.,【习练破】下列各组函数中表示同一个函数的是()A.y=与y=x+3B.y=与y=x-1,C.y=x0(x0)与y=1(x0)D.y=2x+1，xZ与y=2x-1，xZ,【解析】选C.选项A中两函数的定义域不同；选项B，D中两函数的对应关系不同.,【加练固】判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由.(1)f(x)=2x+1(xR)，g(x)=2x+1(xN*).(2)f(x)=x2，g(x)=(3)y=y=x-1.,【解析】(1)对应关系一致，但定义域不同，因而不是同一个函数.(2)定义域相同，但对应关系不一致，因而不是同一个函数.,(3)y=|x-1|，与函数y=x-1的对应关系不一致，所以两个函数不是同一个函数.,类型二利用函数的解析式求值(式)【典例】已知f(x)=g(x)=x2+2.(1)求f(2)，g(2)，f(g(2)；(2)求f(g(x).,【思维引】(1)将x分别替换成2求出f(2)，g(2)，再求f(g(2).(2)将x替换成代入化简.,【解析】(1)f(2)=g(2)=22+2=6，把g(2)=22+2=6代入f(x)=得f(g(2)=f(6)=(2)f(g(x)=f(x2+2)=,【内化悟】函数f(x)中的x只能是数字吗？提示：可以是数字，也可以是字母、式子.,【类题通】利用函数的解析式求值函数解析式中的x可以是数字、字母、式子，只要将数字、字母、式子整体代入，即可化简求值，代入遵循从里向外的代入顺序.,【习练破】设f(x)=其中x0，且x1.则f(f(x)=_.,【解析】由f(x)=则f(f(x)=答案：,【加练固】设函数f(x)=3x2-1，则f(a)-f(-a)的值是()A.0B.3a2-1C.6a2-2D.6a2,【解析】选A.f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0.,类型三求函数的值域角度1利用不等式的性质求值域【典例】1.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(),2.求函数f(x)=的值域.世纪金榜导学号,【思维引】1.利用不等式的性质推导的范围或变形后利用方程有解求值域.2.对解析式变形后利用不等式的性质求值域.,【解析】1.选C.方法一：因为x2+22，所以所以f(x)的值域为,方法二：设t是所求值域中的元素，则关于x的方程应该有解，即x2=-2应该有解，所以-20，即解得0t所以所求值域为(0，.,2.函数f(x)=的定义域为x|x1，因为f(x)=,因为x1，所以0，所以f(x)5，所以函数f(x)=的值域为(-，5)(5，+).,【素养探】利用不等式求值域时，常常用到核心素养中的数学运算，利用解析式的变形，推导解析式的范围.将本例2中的函数变为f(x)=试求值域.,【解析】f(x)=的定义域为因为f(x)=所以f(x)所以函数的值域为,角度2配方法求值域【典例】求下列函数的值域世纪金榜导学号(1)f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=,【思维引】(1)先配方再求值域.(2)先换元，再配方求值域.,【解析】(1)函数的定义域为R，因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11，所以函数的值域为1，+).,(2)因为函数有意义当且仅当x+10，即x-1，故函数的定义域是-1，+).设t=则x=t2-1(t0)，,于是g(t)=又因为t0，故g(t)所以函数的值域是,【类题通】求函数值域的常用方法(1)利用不等式的性质：结合定义域，利用x的变形，推导解析式的范围.(2)利用方程有解：设值域内的元素t，用t表示x，根据x的范围求t的范围，即值域.,(3)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法.(4)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f(x)=ax+b+(其中a，b，c，d为常数，且ac0)型的函数常用换元法.,(5)分离常数法：此方法主要是针对分子分母同次的分式，即将分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.,【发散拓】对于形如y=的函数，还可以把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解，即判别式非负.从而求得原函数值域的方法叫判别式法.,【延伸练】试用此法求函数y=的值域.,【解析】易知函数的定义域是R，由y=得yx2-x+y=0，当y=0时，x=0，所以y可以为0；,当y0时，=1-4y20，所以综上可得，所求函数的值域为,【习练破】(2019天津高一检测)求下列函数的值域.(1)f(x)=(2)y=,【解析】(1)f(x)=的定义域为R，x2+x+1=所以所以f(x)=的值域为,(2)令t=(t0)，则x=1-t2，换元可得函数的解析式：g(t)=1-t2+4t=-(t-2)2+5，又因为t0，故