命题、定理、证明1 (6)

5.3.2命题、定理,1.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,引入,4.等式两边加同一个数,结果仍是等式.,3.对顶角相等。,分析下列语句：,以上语句都是对一件事情作出“是”或“不是”的判断。,2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。,1、画线段AB=CD。,3、对顶角相等吗？,分析下列语句：,以上语句没有对事情作出“是”或“不是”的判断，只是对事情进行了描述。,2、点P在直线AB外。,引入,1.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。,4.等式两边加同一个数,结果仍是等式.,3.对顶角相等。,2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。,新授,命题的定义：判断一件事情的语句。,命题的定义包括两层涵义:,1、命题必须是一个完整的句子；,2、这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的判断。,巩固,2、同位角相等。,3、连接A、B两点。,下列哪句是命题？,1、熊猫没有翅膀。,4、两条直线相交有几个交点？,2)两条直线相交，有且只有一个交点（）,4)一个平角的度数是180度（）,6)取线段AB的中点C；（）,1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),7)画两条相等的线段（）,1：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。,3)不相等的两个角不是对顶角（）,5)相等的两个角是对顶角（）,1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,探究,2、如果ab，bc，那么a=c。,3、如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。,你能发现它们有什么共同特点？,观察下列命题的特征,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。,新授,命题的特征,此命题分成两部分：,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,题设,结论,1.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.,巩固,2.如果ab，bc，那么a=c.,3.如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式.,指出下列命题的题设和结论,范例,(2)、同垂直于一条直线的两条直线平行。,(3)、同角的余角相等。,例1、把下列命题写成“如果，那么”的形式：,(1)、直角都相等。,你能指出命题的题设和结论吗？,巩固,1、两直线平行，同旁内角互补。,3、同位角相等。,把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出命题的题设和结论：,2、等角的补角相等。,4、相等的角是对顶角。,以上命题正确吗？,新授,1、两直线平行，同旁内角互补。,3、同位角相等。,2、等角的补角相等。,4、相等的角是对顶角。,正确的命题,错误的命题,真命题,假命题,巩固,1、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。,3、内错角相等。,判断下列命题的真假性：,2、互补的角是邻补角。,4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直。,(9)相等的角都是直角；(10)同旁内角互补,(1)两直线平行，同位角相等；(2)正数大于负数；(3)同角的余角相等；,(4)两直线平行，同旁内角相等；(5)对顶角相等(6)在直线AB上任取一点C；,(7)明天会下雨吗？(8)画线段AB=CD；,小结：（1）陈述句、问句等都不是命题。（2）命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。,练习2:下列语句中,那些是命题,那些不是命题？,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）,告诉你!,举例：,过两点有且只有一条直线.,2)线段公理：,两点之间，线段最短.,4)平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5)平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1)直线公理：,3)平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,定理：,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,举例：2.定理：,同角或等角的补角相等.,2)余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4)垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5)平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,1)补角的性质：,3)对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短.,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6)平行线的判定定理：,