高考数学一轮复习高考大题增分专项4高考中的立体几何课件文北师大版.ppt

高考大题增分专项四高考中的立体几何,-2-,从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的13%,通常以一大一小的模式命题,以中、低档难度为主.三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.,-3-,题型一,题型二,题型三,线线、线面平行或垂直的转化1.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明.2.要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明二线平行.3.要证线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行.4.要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.,-4-,题型一,题型二,题型三,例1(2016山东,文18)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:ACFB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.,-5-,题型一,题型二,题型三,证明(1)因为EFDB,所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDE=D,所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF,所以ACFB.,-6-,题型一,题型二,题型三,(2)设FC的中点为I,连接GI,HI.在CEF中,因为G是CE的中点,所以GIEF.又EFDB,所以GIDB.在CFB中,因为H是FB的中点,所以HIBC.又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI,所以GH平面ABC.,-7-,题型一,题型二,题型三,对点训练1如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,EFAD,平面ADEF平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点.(1)证明:AGCD;(2)若点M在线段AC上,且,求证:GM平面ABF;(3)已知空间中有一点O到A,B,C,D,G五点的距离相等,请指出点O的位置.(只需写出结论),-8-,题型一,题型二,题型三,(1)证明因为AE=AF,点G是EF的中点,所以AGEF.又因为EFAD,所以AGAD.因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,AG平面ADEF,所以AG平面ABCD.因为CD平面ABCD,所以AGCD.,-9-,题型一,题型二,题型三,(2)证明如图,过点M作MNBC,且交AB于点N,连接NF,因为BC=2EF,点G是EF的中点,所以BC=4GF.又因为EFAD,四边形ABCD为正方形,所以GFMN,GF=MN.所以四边形GFNM是平行四边形.所以GMFN.又因为GM平面ABF,FN平面ABF,所以GM平面ABF.(3)解点O为线段GC的中点.,-10-,题型一,题型二,题型三,1.判定面面平行的四个方法(1)利用定义:即判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行.(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.,-11-,题型一,题型二,题型三,2.面面垂直的证明方法(1)用面面垂直的判定定理,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.,-12-,题型一,题型二,题型三,例2(2016天津,文17)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,BAD=60,G为BC的中点.(1)求证:FG平面BED;(2)求证:平面BED平面AED;(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.,-13-,题型一,题型二,题型三,(1)证明取BD中点O,连接OE,OG.在BCD中,因为G是BC中点,又因为EFAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面BED,所以,FG平面BED.,-14-,题型一,题型二,题型三,(2)证明在ABD中,AD=1,AB=2,BAD=60,由余弦定理可得BD=,进而ADB=90,即BDAD.又因为平面AED平面ABCD,BD平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,所以BD平面AED.又因为BD平面BED,所以,平面BED平面AED.,-15-,题型一,题型二,题型三,(3)解因为EFAB,所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角.过点A作AHDE于点H,连接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以,直线AB与平面BED所成的角即为ABH.,-16-,题型一,题型二,题型三,对点训练2如图所示,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1BC,B1C1=(1)求证:平面A1AC平面ABC;(2)求证:AB1平面A1C1C.,-17-,题型一,题型二,题型三,证明(1)四边形ABB1A1为正方形,A1A=AB=AC=1,A1AAB.A1AC=90,A1AAC.ABAC=A,A1A平面ABC.又A1A平面A1AC,平面A1AC平面ABC.,-18-,题型一,题型二,题型三,(2)取BC的中点E,连接AE,C1E,B1E.B1C1EC,B1C1=EC.四边形CEB1C1为平行四边形.B1EC1C.C1C平面A1C1C,B1E平面A1C1C,B1E平面A1C1C.B1C1BE,B1C1=BE.四边形BB1C1E为平行四边形.B1BC1E,且B1B=C1E.,-19-,题型一,题型二,题型三,又四边形ABB1A1是正方形,A1AC1E,且A1A=C1E.四边形AEC1A1为平行四边形,AEA1C1.A1C1平面A1C1C,AE平面A1C1C,AE平面A1C1C.AEB1E=E,平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE,AB1平面A1C1C.,-20-,题型一,题型二,题型三,1.对命题条件的探索三种途径:(1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件.2.对命题结论的探索方法:从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.,-21-,题型一,题型二,题型三,例3在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,ABCD,AC=,AB=2BC=2,ACFB.(1)求证:AC平面FBC.(2)求四面体F-BCD的体积.(3)线段AC上是否存在点M,使EA平面FDM?证明你的结论.,(1)证明在ABC中,因为AC=,AB=2,BC=1,所以ACBC.又因为ACFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.,-22-,题型一,题型二,题型三,(2)解因为AC平面FBC,所以ACFC.因为CDFC,ACCD=C,所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.,-23-,题型一,题型二,题型三,(3)解线段AC上存在点M,且M为AC中点时,有EA平面FDM.证明如下:连接CE,与DF交于点N,取AC的中点M,连接MN.如图所示,因为CDEF为正方形,所以N为CE中点.所以EAMN.因为MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M,使得EA平面FDM成立.,-24-,题型一,题型二,题型三,对点训练3如图,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将BCE沿BE折起,使得CODE,其中点O在线段DE内.(1)求证:CO平面ABED.(2)问:CEO(记为)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?,-25-,题型一,题型二,题型三,(1)证明在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE,又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱锥C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,则BE平面CDE.因为CO平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO平面ABED.,-26-,题型一,题型二,题型三,-27-,题型一,题型二,题型三,1.三种平行关系的转化方向,如图所示:,-28-