数学复习[1]杨昆华

2009数学高考复习之概率统计关注生活突出重点,昆明第一中学杨昆华,一、大纲解读,概率、统计是高中数学课程的重要内容，由于它在实际生活中的广泛应用，已经成为普通公民的必备常识。概率、统计是考查实践能力的重要素材，以应用题形式呈现，体现或然与必然的数学思想方法考查。,二、高考命题的特点及变化,高考对统计、概率内容的考查，往往以实际应用题出现，概率应用题文科侧重于古典概率,基本上是排列与组合的分类问题，理科侧重于分布列与期望。,高考概率统计命题的新变化,变化一在近年的高考数学试题中，概率试题及概率与统计试题更加强化应用题背景的真实性，素材的生活化，数学建模的要求不断提高，体现新课标的人人学有用的数学理念，是高考试题命制的新亮点,高考概率统计命题的新变化,变化二在近年的高考数学试题中，概率试题及概率与统计试题出现了一些综合题，这些题目综合的角度与前几年有所不同，是高考试题命制的又一亮点。如：概率与方程的综合；概率、离散变量的分布列、期望与函数综合；与线性规划综合；与立体几何综合等。,三、复习建议,高考概率统计应用题多出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题，在复习中应重点做到以下两个方面：1、重视概率统计的基本知识、基本技能、基本方法的复习要做到：四个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；互斥事件；相互独立事件四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率；理科还应重点掌握离散型随机变量分布列和数学期望,2、关注高考概率统计命题的新变化,（全国文19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率,四、实例分析,解：记A1、A2分别表示甲击中9环，10环，B1、B2分别表示乙击中8环，9环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1、C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数,（全国理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿10000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）,解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是P，记投保的10000人中出险的人数为，则,（）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，,（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出，盈利，盈利的期望为，由知，,故每位投保人应交纳的最低保费为15元,（全国理20）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望,解：（）对于甲：,对于乙：,（）表示依方案乙所需化验次数，,的期望为：,例1、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为,例2根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A48米B49米C50米D51米,例3、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E,参加活动1次、2次、3次的人数为10、50、40,例4、某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为.该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：,设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量k表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润(1)分别求利润L1,L2,L3与产量q函数关系式；(2)当产量q确定时，求期望Ek；(3)试问产量q取何值时，Ek取最大值,(1)依题意,解得q=10（q=-10，舍去），由问题的实际意义，可知取最大值时的产量q=10.,例5某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn(I)求P