高考数学一轮复习 第5章第3节 等比数列课件 文 新课标版.ppt

1，这个数列就叫做等比数列用式子可表示为2等比数列的通项公式：.,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的,比等于同一个常数,q(n1，nn*，q是与n无关的常数),ana1qn1,3判断一个数列为等比数列的方法：(1)an是公比为q的等比数列(2)an是公比为q的等比数列4等比中项的定义：,anan1q(n2，q为不等于0的常数且a10),ancqn(c，q均为不等于零的常数),如果a，g，b成等比数列，,那么g叫做a与b的等比中项,等比数列,6(1)若an为等比数列，且klmn(k、l、m、nn*)，则akalaman.(2)若an为等比数列，公比为q，则a2n是，公比为(3)如果数列an和bn都是等比数列，那么anbn是7等差数列与等比数列的比较：(1)相同点：强调的都是的关系,等比数列,q2.,等比数列,每一项与它前一项,结果必须都是数数列都由或确定(2)不同点：等差数列强调的是每一项与其前一项的，而等比数列强调的是每一项与其前一项的.等比数列中的首项和公差可以为零，等比数列的首项和公比,常,公差、首项,公比、首项,差,比,不能为零,9数列an为等比数列，sn为其前n项和，则sn，s2nsn，s3ns2n，构成，并且有(s2nsn)2sn(s3ns2n),两个值,na1,等比数列,10在等比数列中，若项数为2n(nn*)，s偶与s奇分别为偶数项与奇数项的和，则s偶/s奇11数列求和的常用方法有、,q.,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,1等比数列an中a54，则a2a8等于()a4b8c16d32解析：a2a8a2516.答案：c,2若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()a21b42c63d84解析：因为a1(1qq2)21，a13，解得q2或q3(舍去)，所以a3a4a5a1q2(1qq2)84.答案：d,3在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_4各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若s102，s208，则s30_.解析：s10，s20s10，s30s20成等比数列答案：26,1学习等比数列，要对照等差数列来进行，切实把握它们之间的区别，要深刻理解等比数列的定义及其等价形式，熟练运用通项公式和前n项和公式注意用方程组的思想及整体思想分析问题与解决问题2运用等比法是理解和掌握两类数列的定义、通项公式及中项公式、前n项和公式的重要方法判定一个数列是等比数列，不能只验证数列的前几项，需根据定义证明,4必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用常用的数学思想方法主要有“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等5因为数列可以看成是一类特殊的函数，所以数列也具备一般函数应具备的性质,7数列求和的方法有公式法、倒序相加(乘)法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法、归纳法8通项公式的求解方法有观察法、构造等差或等比数列法、猜测归纳法、累加法、累积法、待定系数法及公式法,(即时巩固详解为教师用书独有)考点一有关基本量的问题【案例1】(2010陕西)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和sn.关键提示：首先可由题中的已知条件a1、a3、a9成等比数列而得到关于公差d的方程，则(1)可解；(2)由通项前n项和易于求解,【即时巩固1】等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5和a7的等比中项解：设该等比数列的公比为q，首项为a1,考点二证明数列是等比数列【案例2】设数列an中，a11，sn14an2，记bnan12an.求证：数列bn是等比数列关键提示：首先利用an1sn1sn求得an的递推式，再用等比数列的定义进行证明证明：因为sn14an2，所以sn24an12，从而an2sn2sn14an14an，所以an22an12(an12an)，即bn12bn.又因为a1a24a12且a11，,所以a25.,因此对于任意正整数n1，都有sn14an.,关键提示：由已知条件可得a1与公比q的方程组，解出a1、q，再利用通项公式即可得a3.也可利用性质aa1a5a2a4直接求得a3.,【即时巩固3】已知an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解：因为a1a9a3a764，a3a720，所以a3、a7是方程x220 x640的两根,考点四等比数列的综合应用【案例4】(2011届济南外国语学校月考)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an与bn的通项公式；,解：(1)由已知有a21d，a514d，a14113d，所以(14d)2(1d)(113d)解得d2(因为d0)所以an1(n1)22n1.又b2a23，b3a59，所以数列bn的公比为3.所以bn33n23n1.,点评：在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式是解决问题的关键,【即时巩固4】已知an是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列(1)求q的值(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn.当n2时，