相似多边形 (4)

授课教师：潘红益2017年9月28日,22.1.2二次函数的图象和性质,学习目标,1.会画二次函数y=ax2的图象；,2.掌握二次函数y=ax2的性质并会灵活应用.学习重点：理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象学习难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质,一次函数的图象是一条_,(2)通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3)二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数y=x2的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象,y=x2,二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，,看出：y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点,二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,y=x2,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x0时，y随x的增大而减少x0时，y随x的增大而增大,不同点：a值越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你画出的图象与图中相同吗？,请找出相同点与不同点：,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,y,y,y,y,x,x,a0,x,x,a0,y轴右侧,开口方向,对称轴,图象,y=ax2,增大,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,|a|越大,抛物线的开口越小;,y轴左侧,顶点（最值）,（0，0）最低点,（0，0）最高点,消化练习（口答）,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),补充例题,已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解:依题意有:,m+10,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小=0.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最