高考数学一轮复习 8.7 双曲线精品课件 理 新人教A版.ppt

8.7双曲线,1.双曲线的定义平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数（小于|f1f2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的.,两个定点,焦距,考点分析,2.双曲线的标准方程和几何性质,x轴，y轴,x轴，y轴,原点,原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),2a,2b,实半轴,已知动圆m与圆c1：（x+4）2+y2=2外切，与圆c2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心m的轨迹方程.,【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出m点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.,考点一双曲线的定义,题型分析,【解析】如图，设动圆m的半径为r，则由已知|mc1|=r+，|mc2|=r-，|mc1|-|mc2|=2.又c1（-4，0），c2（4，0），|c1c2|=8，2|c1c2|.根据双曲线定义知，点m的轨迹是以c1（-4，0）,c2（4，0）为焦点的双曲线的右支.a=，c=4，b2=c2-a2=14.点m的轨迹方程是（x）.,【评析】求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.,对应演练,在abc中，a为动点，b,c为定点，b(-，0)，c(，0)且满足条件sinc-sinb=sina,则动点a的轨迹方程是（）a.（y0）b.(x0)c.(y0)的左支d.（y0）的右支,d（sinc-sinb=sina,由正弦定理得|ab|-|ac|=|bc|=a（定值）.a点的轨迹是以b，c为焦点的双曲线右支，其中实半轴长为，焦距为|bc|=a.虚半轴长为，由双曲线标准方程得(y0)的右支.故应选d.）,已知双曲线的渐近线方程为y=x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程.,【分析】从圆的对称性及双曲线的焦点都在圆上知焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，故应分两种情况讨论求解.,考点二求双曲线方程,【解析】（1）当焦点在x轴上时，设双曲线方程为.因渐近线方程为y=x，则又由焦点在圆x2+y2=100上知c=10，即有a2+b2=100由式解得a=6,b=8.双曲线方程为.,（2）当焦点在y轴上时，设双曲线方程,由a2+b2=100,解得a=8,b=6.另一条双曲线方程为.,题设得,【评析】双曲线与是一对共轭双曲线，一般形式是=1.因而本题有另一解法，设双曲线方程为=,于是(3)2+(4)2=100,解得=4.所以所求双曲线方程为=4,即=1.一般言之，若双曲线的渐近线方程为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则其共轭双曲线方程形式为f1(x,y)f2(x,y)=(0).,对应演练,根据下列条件求双曲线方程：（1）以椭圆的长轴端点为焦点，过p(4,3);（2）与双曲线有共同渐近线，且过点p(3,4).,（1）椭圆长轴端点为（5,0）,所求双曲线的两焦点在x轴上，且c=5，又设双曲线的方程为(a0,b0),p(4,3)在双曲线上，,又a2+b2=c2=25,联立解之得a2=16,b2=9.故所求双曲线方程为.,（2）与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可表示为=m(m0),由题意m=-1,故所求双曲线方程为=1.,双曲线(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.,【分析】直接用已知的“距离之和sc”这个条件列出只含有a和c的不等式,再通过构造法,将此不等式变形为一个只有e=的不等式,再解不等式即可得解.,考点三双曲线的性质,【解析】直线l的方程为,即bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=.s=d1+d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e4-25e2+250,解不等式,得e25.由于e1,所以e的取值范围是e.,【评析】e2=这一关系在双曲线的有关运算中常常用到，同时要注意三种曲线关于e的范围的区别.,对应演练,双曲线c：（a0,b0）的右顶点a，x轴上有一点q（2a，0），若c上存在一点p，使ap，pq=0，求此双曲线离心率的取值范围.,设p点坐标为(x,y),则由appq=0，得appq，则p点在以aq为直径的圆上，即.又p点在双曲线上，得.由消去y，得,（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即(a2+b2)x-(2a3-ab2)(x-a)=0.当x=a时，p与a重合，不符合题意，舍去.当x=时,满足题意的p点存在,需x=a,化简得a22b2,即3a22c2,.离心率e=(1,).,考点四双曲线的综合应用,已知双曲线c的中心是原点，右焦点为f（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点a(-3,0)的直线l的方向向量e=(1,k).(1)求双曲线c的方程;(2)若过原点的直线al，且a与l的距离为,求k的值;(3)证明：当k时,在双曲线c的右支上不存在点q,使之到直线l的距离为.,【分析】由渐近线为x+y=0可设双曲线方程为x2-2y2=(0)，则a2=,b2=,c=.可求;中由al求k；中可利用反证法证明或利用直接法.,【解析】（1）设双曲线c的方程为x2-2y2=(0),+=3，解得=2.双曲线c的方程为-y2=1.,（2）直线l：kx-y+3k=0，直线a：kx-y=0.由题意，得，解得k=.,(3)证法一：设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，则直线l与b的距离d=，当k时，d.又双曲线c的渐近线为xy=0，双曲线c的右支在直线b的右下方，双曲线c右支上的任意点到直线l的距离大于.故在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线l的距离为.,证法二：假设双曲线c右支上存在点q（x0，y0）到直线l的距离为，=2，由得y0=kx0+3k，设t=3k，当k时，t=3k+0;t=3k-6=0.,则,将y0=kx0+t代入得（1-2k2）-4ktx0-2（t2+1）=0，(*)k,t0,1-2k20,-4kt0,-2(t2+1)0.方程（*）不存在正根，即假设不成立，故在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线l的距离为6.,【评析】正确设出双曲线方程是解决本例的基础，合理的推理、准确的计算以及充分地用好双曲线性质是做好本例的关键.,对应演练,已知双曲线c：(a0,b0)，b是右顶点，f是右焦点，点a在x轴正半轴上，且满足|oa|，|ob|，|of|成等比数列，过f作双曲线c在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为p.（1）求证：paop=pafp;（2）若l与双曲线c的左、右两支分别相交于点d,e，求双曲线c的离心率e的取值范围.,（1）证明：证法一：由题意知直线l的方程为y=-ab(x-c).y=(x-c)y=x|oa|，|ob|，|of|成等比数列，xac=a2,xa=,a(,0).pa=(0,-),op=(,),fp=(-,).paop=-,pafp=-.paop=pafp.,由,解得p（,）.,证法二：p（，）,pax轴，paop-pafp=paof=0.paop=pafp.y=-(x-c)即(b4-a4)x2+2a4cx-(a4c2+a2b4)=0.l与双曲线左、右两支分别相交于点d,e，设d(x1,y1),e(x2,y2),x1x2=a4,即b2a2,c2-a2a2.e22，即e.,（2）由,得b2x2-(x-c)2=a2b2.,1.区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中a，b，c的大小关系，在椭圆中a2=b2+c2，而在双曲线中c2=a2+b2.2.双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1).3.双曲线（a0,b0）的渐近线方程是y=x,（a0,b0）的渐近线方程是y=x.4.若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要