2020届山东省济宁市济宁一中高三上学期10月阶段检测数学试题

页 1 第 济宁一中济宁一中 20172017 级高三年级第一学期阶段检测级高三年级第一学期阶段检测 数学试题数学试题 2019.10 注意事项：1.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题 区域内，否则不得分。 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 2 |20Mx xx， 1,0,1,2N ，则MN的子集个数为（ ） A2 B4 C8 D16 2已知复数2zi，则 1 z i 在复平面上对应的点所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等差数列 n a 中，若 3 5a ， 4 24S ，则 9 a （ ） A5 B7 C9 D11 4下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A 3 ( )f xxx B( )31 x f x C 1 ( )f x x D 3 ( )logf xx 5 7 cos() 24 ，则cos2的值为（ ） 山东中学联盟 A 1 8 B 7 16 C 1 8 D 13 16 6已知向量( 1,2)a ，(1,)bm，则“ 1 2 m ”是, a b为钝角的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若向量a，b的夹角为 3 ，且| 2a ，| 1b r ，则向量 2ab 与向量a的夹角为（ ） 页 2 第 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8函数 ( )f x在(0,)上单调递增，且(2)f x 关于2x 对称，若 ( 2)1f ，则 (2)1f x 的x的取值范围是（ ） A 2,2 B , 22, C ,04, D0,4 9设函数 2 sincos ( )(,0) xxx f xaR a ax ，若( 2019)2f ，(2019)f（ ） A2 B2 C2019 D2019 10 函数 ( )sin()f xAx （其中 0,0A ，| 2 ） 的图象如图所示， 为了得到( )yf x 的图象，只需把 13 ( )sincos 22 g xxx的图象上所有点（ ） A向左平移 6 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度 C向右平移 6 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 11 在ABC中，M是BC的中点，1AM ， 点P在AM上且满足2APPM， 则()PA PBPC 等于（ ） A 4 3 B 4 3 C 4 9 D 4 9 12定义在 R上的函数 ( )f x满足：( )( )1f xfx ， (0)4f ，则不等式( )3 xx e f xe 的解 集为（ ） A(3,+ ) B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+) D (0,+) 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13若等差数列 n a的前5项和为25，则 3 a _Sdzxlm 页 3 第 14. 已知 (3,4)a ， ( , 6)bt ，且 , a b共线，则向量a在b方向上的投影为_ 15设( )sin23cos2f xxx，将( )f x的图像向右平移(0) 个单位长度，得到( )g x的图 像，若( )g x是偶函数，则的最小值为_ 16已知函数 1 1,1 ( )3 ln ,1 xx f x x x ，则当函数 ( )( )F xf xax 恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是 三、解答题：本题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17（本小题满分 10 分）已知函数 y=ax（a0 且 a1）在1，2上的最大值与最小值之和为 20，记 （1）求 a的值； （2）证明； （3）求的值 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 （I）求函数( )f x的最小正周期和对称中心坐标； （II）讨论( )f x在区间0, 2 上的单调性 19（本小题满分 12分）已知ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c， 2cos( coscos )0C aCcAb （1）求角C的大小； （2）若 2,2 3bc ，求ABC的面积 页 4 第 20. （本小题满分 12 分） 设 Sn为数列an的前 n项和已知 an0，a2n2an4Sn3. (1)求an的通项公式； (2)设 bn 1 anan1，求数列bn的前 n项和 21. （本小题满分 12 分）某品牌电脑体验店预计全年购入 360 台电脑，已知该品牌电脑的 进价为 3 000 元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入 x(xN*)台，且每批需付运费 300 元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系 数为 k)，若每批购入 20 台，则全年需付运费和保管费 7 800 元 (1)记全年所付运费和保管费之和为 y元，求 y 关于 x的函数； (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 22（本小题满分 12 分）已知a为实数，函数 2 ( ) x f xeax （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数( )f x有两个不同的零点 1212 ,()x x xx， 求实数a的取值范围； 证明： 12 2xx 页 5 第 济宁一中济宁一中 20172017 级高三年级第一学期第二次阶段检测级高三年级第一学期第二次阶段检测 数学答案数学答案 一、一、 选择题。（选择题。（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分满分分满分 60 分）分） 15： C D B A A 610: B A D B B 1112： C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13【答案】【答案】5 14.14. 【答案】【答案】 15 【答案】【答案】 5 12 16 【答案】【答案】 1 1 , ) 3 e 【解析】由题【解析】由题可知可知方程方程 ( )f xax 恰有恰有两个不两个不同同的的实数根，实数根， 所以所以 ( )yf x 与与y ax 有有2个个交点交点因为因为a表示直线表示直线y ax 的的斜率，当斜率，当1x 时时， 1 ( )fx x ， ， 设设切点坐标切点坐标为为 00 (,)xy ， 0 1 k x ，所以切线方程为所以切线方程为00 0 1 ()yyxx x ， ， 而切线过原点，所以而切线过原点，所以 0 1y ， 0 xe ， 1 k e ，所以直线所以直线 1 l的 的斜率为斜率为 1 e ， 山东中学联盟山东中学联盟 直线直线 2 l与 与 1 1 3 yx平行平行，所以所以直线直线 2 l的斜率 的斜率为为 1 3 ，所以所以实数实数a的的取值范围是取值范围是 1 1 , ) 3 e 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 17. 17. 解：（解：（1）函数）函数 y=ax（a0 且且 a1）在）在1，2上的最大值与最小值之和为上的最大值与最小值之和为 20， 而函数而函数 y=ax（a0 且且 a1）在）在1，2上单调递增或上单调递增或单调递减单调递减 , a+a2=20，得，得 a=4，或，或 a=-5（舍去）（舍去）,a=4 ; （2）证明：）证明：, = = =1 ; （3）由（）由（2）知，）知，=1009。 18.18.解：解：（） 页 6 第 ， 对称中心为对称中心为 （IIII） 增区间增区间, , 减区间减区间 19【解析】（【解析】（1）2cos( coscos )0C aCcAb， 由正弦定理可得由正弦定理可得2cos (sincossincos )sin0CACCAB ， 2cos sin()sin0CACB ，即，即2cossinsin0CBB， 又又0180B，sin0B ， 1 cos 2 C ，即即120C （2）由余弦定理）由余弦定理可得可得 2222 (2 3)22 2 cos12024aaaa ， 又又 0,2aa ， 1 sin3 2 ABC SabC ，ABC的的面积为面积为3 20. 解：解： (1)由由 a2n2an4Sn3， 可知可知 a2n 12an14Sn13. ，得，得 a2n 1a2n2(an1an)4an1， 即即 2(an 1an)a2n1a2n(an1an)(an1an) 由由 an0，得，得 an 1an2. 又又 a212a14a13，解得，解得 a11(舍去舍去)或或 a13. 所以所以an是首项为是首项为 3，公差为，公差为 2 的等差数列，通项公式为的等差数列，通项公式为 an2n1. (2)由由 an2n1 可知可知 bn 1 anan 1 1 2n1 2n3 1 2 1 2n1 1 2n3 . 设数列设数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，则，则 Tnb1b2bn 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n1 1 2n3 n 3 2n3 . 21. 解：解：(1)由题意由题意，得得 y360 x 300k3 000 x. sdzxlm 当当 x20 时时，y7 800，解得解得 k0.04. 所以所以 y360 x 3000.043 000 x360 x 300120 x(xN*) (2)由由(1)，得得 y360 x 300120 x2 360300 x 120 x23 6007 200. 页 7 第 当且仅当当且仅当360 300 x 120 x，即即 x30 时时，等号成立等号成立 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑每批应购入电脑 30 台台 22【解析】（【解析】（1） 2 ( ) x fxea ， 当当0a 时时，( )0fx，函数函数( )f x在在R上上单调递增单调递增； 当当0a 时时，由，由 2 ( )0 x fxea ，得得2lnxa， 若若 2lnxa ，则则( )0fx，函数函数( )f x在在(2ln ,)a上上单调递增；单调递增； 若若2lnxa，则则( )0fx，函数，函数( )f x在在(,2ln )a上上单调递减单调递减 （2）由）由（1）知知，当，当0a 时时，( )f x在在R上上单调递增，没有两个不同的单调递增，没有两个不同的零点零点，当，当0a 时时， ( )f x在在2lnxa处处取得取得极小值极小值， 所以所以 ln (2ln )(2ln )0 a faeaa，得得 1 a e ，所以所以a的的取值范围为取值范围为 1 ( ,) e 由由 2 e0 x ax ，得得2lnlnlnxaxax，得得2lnlnxxa， 所以所以 1122 2ln2lnlnxxxxa， 令令( )2ln (0)g xxx x ，则则 1 ( )1g x x ， 当当1x 时时，( )0g x；当当01x时，时，( )0g x， 所以所以( )g x在在(0,1)上上单调递减，在单调递减，在(1,)上上单调递增，单调递增， 所以所以 12 01xx ，要证要证 12 2xx，只需证只需证 21 21xx， 因为因为( )g x在在(1,)上上单调递增单调递增，所以只需证所以只需证 21 2g xgx， 因为因为 12 g xg x，所以只需证所以只需证 11 2g xgx