陕西西安市临潼区九年级数学《菱形的判定》课件.ppt

菱形的判定,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,思考,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,abcd是菱形,又acbd;,四边形abcd是平行四边形,oa=oc,ba=bc,数学语言,四边形abcd是平行四边形;acbd;,abcd是菱形,o,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,画一画,先画两条等长的线段ab、ad，然后分别以b、d为圆心，ab为半径画弧，得到两弧的交点c，连接bc、cd，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言:,o,在四边形abcd中,ab=bc=cd=da四边形abcd是菱形.,归纳,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,如图，abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=8，db=6求证:四边形abcd是菱形.,四边形abcd是菱形.,oa=oc=4ob=od=3,证明:,ab=5,acbd,aob=,四边形abcd是平行四边形,（1）四边形abcd是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,abcd的对角线ac与bd相交于点o，（1）若ab=ad，则abcd是形；（2）若ac=bd，则abcd是形；（3）若abc是直角，则abcd是形；（4）若bao=dao，则abcd是形。,菱,矩,矩,菱,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分abcd的形状吗？,a,c,d,b,思考:,如图，已知ad平分bac，de/ac，df/ab,ae=5.（1）判断四边形aedf的形状？（2）它的周长为多少？,练习：,如图在菱形abcd中,ceab,cfad.则ce与cf相等吗？说明理由。be与df呢？,如图，adbc，bd垂直平分ac，四边形abcd一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,)1,2(,提示:aodcob（角边角）,ad=bc,二已知：如图，矩形abcd的对角线相交于点o，pdac，pcbd，pd、pc相交于点p。,(1)猜想：四边形pcod是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,（3)po与cd有怎样的关系？,四边形pcod是菱形。,po与cd互相垂直且平分,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,小结：,例题解析：,已知：abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f求证：四边形afce是菱形。,分析:（1）利用定义判定,（2）由已知可知oa=oc,efac.,（3）利用四边相等，你会吗？,分析：,四边形afce是菱形,ae=ec=cf=fa,ae=ec,af=cf,ae=af,ef垂直平分ac,1=2,1=3,2=3,aefc,四边形abcd是平行四边形,af=cfefac,1,2,3,1.已知，如图，abc中，acb=900,bf平分abc，cd垂直于ab于d，