因式分解--公式法

14.3.2因式分解（公式法）,1.计算：(1)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：(1)x-1(2)y-16,3.由以上1、2两题你发现了什么？,探究一,(a+b)(ab)=a2b2,a2b2=(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,1用平方差公式分解因式,这两数的和,两个数的平方差，等于_与_的_，,用公式表示为a2b2(,)(,),这两数的差,积,ab,ab,【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式,a2b2,思考,你能将多项式x216与多项式m24n2分解因式吗?,15.4.2公式法(1),用平方差公式分解因式(重点)例1：将下列各式分解因式：,(1)25m2n2；,(2)(xy)21.,思路导引：可直接利用平方差公式分解因式解：(1)25m2n2(5m)2n2(5mn)(5mn)(2)(xy)21(xy1)(xy1)【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式,练习：分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x29=(2x)232，即可用平方差公式分解因式.,4x29=(2x)232=(2x+3)(2x3).,(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq).,在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2n2.,练习：分解因式:(1)x4y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4y4写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.,解:(1)x4y4=(x2+y2)(x2y2),(2)a3bab=ab(a21),分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,(2)a3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.,=(x2+y2)(x+y)(xy).,=ab(a+1)(a1).,计算：（1）(x-1)(2)(2y+3)2.根据1题的结果分解因式：（1）x-2x+1（2）4y+12x+9,3.由以上1、2两题你发现了什么？,探究二,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方.,2用完全平方公式分解因式,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这,两个数的_,和(或差)的平方,用公式表示为a22abb2_；,(ab)2,a22abb2_.,(ab)2,形如a22abb2或a22abb2的多项式叫做完全平方式,思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a22ab+b2分解因式吗？,15.4.2公式法(2),例2：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，,都可以运用完全平方公式分解因式,例3：分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)212(a+b)+36.,分析：在(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.,(2)(a+b)212(a+b)+36=(a+b)22(a+b)6+62=(a+b6)2.,(2)中将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36.,用完全平方公式分解因式(重点),把整式乘法中的完全平方公式反过来，就得到a22abb2,(ab)2；a22abb2(ab)2.,练习：分解因式:(1)y24x(yx)；(2)(a2b2)24a2b2.,思路导引：(1)题将原式展开，再运用完全平方公式即可分解；(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完全平方公式分解因式,解：(1)y24x(yx)y24xy4x2(y2x)2.,(2)(a2b2)24a2b2(a2b2)2(2ab)2,(a2b22ab)(a2b22ab)(ab)2(ab)2.,【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，,都可以运用完全平方公式分解因式,因式分解的一般步骤,练习：分解因式:(1)x34x；,(2)36m2a9m2a236m2.,思路导引：(1)中有公因式x，先提公因式，剩下x24可用平方差公式分解(2)中有公因式9m2，提出后剩下a24a4，可用完全平方公式进行分解,解：(1)x34xx(x24)x(x2)(x2),(2)36m2a9m2a236m29m2(a24a4)9m2(a2)2.,【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行：,(1)一提若有公因式，应先提取公因式,(2)二套即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解若为二项式，考虑用平方差公式；若为,三项式，考虑用完全平方公式,1把代数式ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是,(,),A,Aa(x2)2Ca(x4)2,Ba(x2)2D