已知二个条件确定二次函数的表达式

确定二次函数的表达式（巩固提高）,主讲人：渠县三汇初级中学教师熊茂,从模型思想来看，代数学中有三大重要模型：方程（组）、不等式（组）和函数。其中，函数起着统领作用，无论是学习探究还是解决实际问题，函数都是非常有用的重要工具，每年毕业升学考试，函数也占有重要分量。利用函数思想方法解决实际问题时，常常需要先确定其表达式。,学生基本掌握了待定系数法的原理及应用方法，对方程（组）、不等式（组）及函数之间的关系也有一定的认识，但对二次函数的表达式尤其不同形式及其特征还不够熟悉，根据题目所给条件快速确定其表达式有困难，所以这节课就巩固待定系数法的应用，强化二次函数表达式的不同形式及其特征，重点是顶点式，并能根据题目条件迅速确定其表达式。,（一）知识与技能,（二）过程与方法,（三）情感态度与价值观,1、教学重点：用待定系数法求二次函数的表达式；2、教学难点：根据题目条件选设二次函数恰当的表达式求解。,1、已知一次函数y=kx+b图像上_个点的坐标，就能确定其表达式。,2、已知正比例函数y=kx图像上_个点的坐标，就可以确定其表达式。,3、已知反比例函数y=图像上_个点的坐标，就能确定它的表达式。,根据待定系数法可知：y=kx+b需要确定k和b两个值，y=kx和y=都只需要确定一个k值就好了。,想一想：你是根据什么方法知道以上结果的？,1、首先，确定二次函数的表达式要稍复杂一些，因为它有不同的类型，还记得二次函数有哪些不同形式吗？,那么怎样确定二次函数的表达式呢？,2、想一想：根据二次函数的不同类型，分别需要几个点的坐标才能确定其表达式？,那么怎样确定二次函数的表达式呢？,3、一般地，根据待定系数法原理和方程思想方法，需要确定几个待定字母的值就要建立几个方程，然后通过解方程（组）求出待定字母的值即可。,那么怎样确定二次函数的表达式呢？,下面用实例探究一下特殊条件下确定二次函数表达式的方法，比如已知对称轴方程、顶点坐标、抛物线形状或开口大小等条件下，能又快又好求出二次函数的表达式吗？,那么怎样确定二次函数的表达式呢？,1、(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax2bx-3的图象经过点A（2，3），B（1，0）。（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位。,解：(1)由已知，有，即，解得所求的二次函数的解析式为=-2x-3.(2)Y轴向上平移4个单位，解答过程略。,4+23=33=0,4+2=0=3,=1=2,2、已知二次函数图像的顶点坐标为（-1,1）且经过点（1，-3），求其表达式。,解：设二次函数为y=a(x+1)2+1点（1，-3）在其图像上-3=a(1+1)2+1解得a=-1所求二次函数为y=-(x+1)2+1=-x2-2x,3、一条抛物线的开口大小与抛物线y=x2相同，且当x=-1时，函数有最大值5。请写出抛物线的表达式。,解：当x=-1时函数有最大值5抛物线开口向下，顶点为（-1,5）设抛物线为y=a(x+1)2+5又开口大小与y=x2相同a=-所求抛物线为y=-(x+1)2+5,4、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式。,解：二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上。y=2+1=2y=(m22)x24mx+n的图象顶点坐标为(2，2)=2()=2.解得m=1或m=2.最高点在直线上，a0m=1y=x2+4x+n顶点为(2，2)2=4+8+nn=2则y=x2+4x+2,1、已知抛物线的顶点在（2,3）且过点（-1,0），确定抛物线的表达式。,2、一条抛物线的形状与开口都与抛物线y=-2x2-1完全相同,且顶点坐标为（3，-4），请直接写出它的表达式。,解答：y=-(x-2)2+3,解答：y=-2(x-3)2-4,3、已知二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标分别为-1和2，与轴交点的纵坐标是-.(1)求出函数表达式；(2)用配方法确定其开口方向、对称轴和顶点坐标。,解答：（1）y=(x+1)(x-2)；（2）开口向上，对称轴x=,顶点(,-),1、（2007天津市）已知一抛物线与x轴的两个交点是A（-2,0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。,看谁做得又对又快,解答：（1）y=2(x+2)(x-1)；（2）(-12,-92),2、已知二次函数图像与X轴的一个交点坐标为（-2，0），且该抛物线的对称轴是x=-12，与Y轴交点的纵坐标是3，请确定其表达式。,看谁做得又对又快,解答：y=-32(x+2)(x-1),1、一般情况下，利用待定系数法确定二次函数表达式，关键是根据不同条件设为相应类型（形式），会收到事半功倍的效果。,2、如果题目中条件不足，但题目提供了函数图像时，要善于从图像提供的信息寻找条件再求解。,3、如果利