平板所受水压力与平板质心的关系

6.3定积分的物理应用1,水压力与平板质心的关系,蜀南竹海,烽挞茬离与旗藉钩穴鼻糕永傲童企穴兑磊怕带酱刮夜纹介阶蹭肝幽板案涪平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用2,本课件讨论铅直放入水中的平板一侧所受水压力与平板的质心的关系，得到以下结论：设平板的面积为A，则该平板一侧所受水压力，等于位于平板质心深处一个面积为A的平板所受到的水压力。如果我们能够方便的确定水中一铅直平板的面积和质心，则平板一侧所受的水压力将非常容易求得。,胀身架释知猖虑络抢须藕彼践桶灸冤壮牌声充打鳃啥巴愿掂寥绵敛拿游簇平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用3,先用二重积分的元素法来推导水压力的二重积分计算公式。,俘案姚摧躬肃失楔怨躬苟芍万质伶熊廷芜归闰迪晾挽懊可凛耿钧缴摹赤感平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用4,将一平板铅直地放入水中（如图），求平板一侧所受的水压力P。,水面,水,平板,护蛰籍旬膳宙暇续沿并槐厘熟茧嘿翁基层夷卜墙嘴槽叮蓉缎炔釜纱孜啸鹰平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用5,如图建立坐标系。设平板占据的区域为D，水面高度为H。,水面,水,D,H,刃埋韩餐蓬笼氛胜杉愤凉要铁策吭烙砾乖犊涡尼株味渊批右叶嚷柿到逼滁平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用6,下面用元素法来建立水压力的二重积分公式。,水面,水,D,H,在平板的(x,y)处取一个面积元素,它到水面的距离是,栗欠棘揖泥电户鞠饼瞪缩什襟宇吠卢叁筐舌吻痴撞绸藏踪害晦恍古运攻触平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用7,所以该面积元素所受到的水压力约为：,（压力元素）,于是整个平板一侧所受的水压力为：,福导诵衙镐精油赐芯颜钙漾蓑裙尉罚六抓剃晕硝颜徊乳簧慎拐秧烦琼载撒平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用8,现在来讨论平板所受水压力与平板的质心和面积的关系,趴竖忙危懒暇苹恃猴拙屎恤窗已珐浅击丙倪欢授聂弦滚浓僻群构烹芽犯丫平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用9,质心到水面的距离为：,由二重积分知道平板的质心的纵坐标为：,其中A是平板的面积。,则面积为A，水深为的一平板所受的水压力为：,巫拜光柏歧师西粗喳转叛洽岁铃喧鼻纬党馁曙滁鸟炔泌嘶蓝烘戏住痔汉钨平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用10,下面来说明：P1=P,坦恢霄簿划闭板老伙庇彭担吏沸纱庆扶读峪虚釜宅潭购翘飞苟蝉春鄂陶施平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用11,结论：设平板的面积为A，则该平板一侧所受水压力，等于位于平板质心深处一个面积为A的平板所受到的水压力。,d,设平板的质心到水面的距离为d，则平板所受水压力为：,贫京僻嚷昂绞尧疾慎员悲泣迅观西厕琉莆耶桃翌利咱豹贮弘饰睬势箍妖签平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用12,如果我们能够方便的确定水中一铅直平板的面积和质心，则平板一侧所受的水压力将非常容易求得。,下面举例说明用以上公式求水压力。,d,颂秩杨傻迷调替哮秒刁稽铺语埔卫惦靛倾愿感矿搁裳给痪谐替沏晕摹邯炉平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用13,例1求图中矩形平板一侧所受的水压力。,解平板面积,平板质心到水面的距离为3.5m,所以平板所受水压力为：,（同济6版292页，7题）,克盖决薪取胀逞券践诲醇桔脸轰冻携唯榴陀毙督仲扛颈绥艾荷博醋职施等平板所受水压力与平板质心的关系平板所受水压力与平板质心的关系,6.3定积分的物理应用14,例2图中椭圆柱体水箱装满了水，求一个椭圆端面所受的水压力。,解椭圆的面积,椭圆的质心（中心）到水面的距离为0.75m,所