完全平方公式的应用

城固县朝阳中学：何中华,复习引入1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示.,完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,PPT模板：,完全平方公式的结构特点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,(a+b)2a2+2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，首尾2倍乘积放中央，中间符号同前方,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,错,错,错,错,例1运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+4xy,+4y2,+(2y)2,解：(x2y)2=,=x2,(2)(x2y)2,(ab)2=a22ab+b2,x2,2x2y,4xy,+4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1)(3a2-b2)2,分析：,3a2,a,b2,b,解：,(3a2b2)2,=()22()()+()2,=9a46a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,3a2,3a2,b2,b2,试试身手吧,1.(3x-5y)2,2.(2a2+7b)2,解：原式=9x230 xy+25y4,解：原式=4a4+28a2b+49b2,(1)1032,解：1032,=(100+3)2,=10609,(2)99.992,解：99.992,=(1000.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,利用完全平方公式可以简化计算：,=10000+600+9,+21003,应用,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2_2ab+b2,(a+b)2=(a2+b2)+2ab,(a-b)2=(a2+b2)2ab,也可以这样认为：,由此得到：,(a+b)2(a2+b2)(a-b)2,应用,2ab,2ab,(a-b)2,(a2+b2),(a+b)2,由此得到：(a+b)2-(a2+b2)=2ab(a2+b2)-(a-b)2=2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab,探究一：已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。(1)a+b（2）（a-b）2,解：(1)a+b=,(2)（a-b）2=（a+b）-2ab=33-2x(-12)=57或（a-b)2=（a+b)2-4ab=32-4x(-12)=57,（a+b)2-2ab=32-2x(-12)=33,2若求3.（1）已知x+y=8，xy=12，求（2）已知,小试牛刀,小结：,今天，我们有什么收获？,(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab,1、完全平方公式：,2、,(a+b)2-(a2+b2)=2ab(a2+b2)-(a-b)2=2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab,1、公式的逆向使用；,2、解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,a2+2ab+b2=(a+b)2a22