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18.2.3正方形,第十八章平行四边形,正方形的性质定理,1,2,学习目标,问题:,1.图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,2.当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B,正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,情景一,正方形,正方形,有一个角是直角,情景二,正方形是特殊的菱形,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,菱形,正方形,定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,_的菱形是正方形.,_的矩形是正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等.,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.,正方形具有哪些性质呢？（边、角、对角线）,正方形的性质:,四条边都相等且对边平行;,两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.,四个角都是直角;,1、边：,2.角:,3.对角线:,(A),(B),(C),(D),4、对称性既是轴对称图形也是中心对称图形,有四条对称轴,1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分C、对角互补.D、对角线相等.,2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,尝试练习：,例1,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,习题18.2，第13题,作业,正方形的性质1.正方形的四条边都相等且对边平行.2.正方形的四个角都是直角.3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.4.正方形既是
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