方程的应用 (4)

3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题,人教七年级上册,1.解一元一次方程的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1.2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.,温故,例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：每天生产的螺钉和螺母数量的比为,1:2，,它们刚好配套。,螺钉：螺母=1:2,设未知数表示出物品数量列出比例方程,生产螺钉x名，螺母（22-x）名,1200 x个，2000（22-x）个,1200 x:2000(22-x)=1:2,1200 x:2000(22-x)=1:2,转化成普通方程,2400 x=2000(22-x),方程两边用最大公约数进行约分，化简方程。,5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110,X=10,22-x=12,答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。,解：,设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母,2000(22-x)=21200 x,解方程，得,方法规律：,练习,1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,分析：,根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程。,解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部件，根据题意得方程：,40 x3=(6-x)240,解方程，得,X=(6-x)2,3x=12,X=4,6-x=2,应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件,答：,例2：车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件与2个乙零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲零件12个或乙零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务？,设未知数表示出物品数量列出比例方程,甲零件数量：乙零件数量=3:2,12x:16(27-X)=3:2,生产甲零件x名，乙零件（27-x）名,12x16(27-x),48(27-x)=24x,实际问题与一元一次方程,工程问题,复习小学学过的工程问题所涉及的三个量：,工作量、工作时间、工作效率,它们三者之间的关系为：,工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率,在工程问题中，通常把总工作量看作是,1,例2、,整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,40,这两个工作量之和应等于总工作量。,40,成的工作量为,40,增加2人后再做8h完成的工作量为,分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为,1,，x人先做4h完,4x,8(x+2),工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率,一项工程，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量为，即人均效率（单位时间内一个人完成的工作量即为工作效率）由同样效率的三个人做1小时完成的工作量为3，由同样效率的三个人做3小时完成的工作量为,33,工作量；人均效率；人数；工作时间之间的关系为：,工作量=人均效率人数工作时间,设：先安排x人工作4小时，根据题意试着完成下表：,设：先安排x人工作4小时，根据题意试着完成下表：,x,x+2,4,8,4x,(x+2)8,题中的等量关系是什么呢？,一部分人先完成的工作量+增加2人后的工作量=总工作量（1）,（总工作量1）,一部分先完成的工作量,增加工人后完成的量,解：,设安排x人先做4h，,则根据题意列方程为：,4x,40,解方程，得,12x=24,X=2,答：应安排2人先做4h.,方法总结：,解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系解题。,+,8(x+2),40,=1,解方程，得,4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40,练习,2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,分析：,把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为：,1,12,乙的工作效率为：,1,24,根据工作效率工作时间=工作量，得方程。,解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，,1,12,x,+,1,24,x,=1,解方程，得,2x+x=24,3x=24,X=8,答：要8天可以铺好这条管线。,一项工程，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量为，即人均效率（单位时间内一个人完成的工作量即为工作效率）由同样效率的三个人做1小时完成的工作量为3，由同样效率的三个人做3小时完成的工作量为,33,工作量；人均效率；人数；工作时间之间的关系为：,工作量=人均效率人数工作时间,设：先安排x人,归纳小结：,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：,实