探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二）教师：周新文,中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,练习,为函数的一条对称轴的是（）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,练习,求函数的对称轴和对称中心,1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.,3.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取，,且，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由增大到。,当在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由减小到。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由增大到。,曲线逐渐下降，sin的值由减小到。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1；,练习,P404.,先画草图，然后根据草图判断,练习,P40练习1,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当时，,有最大值,最小值：,当时，,有最小值,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合,使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合,函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,方法：利用正余弦函数的的最大（小）值,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是,所以使函数取最大值的x的集合是,同理，使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3，最小值是-3。,练习,求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：令,则,练习,P40练习3,xR,xR,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k，2k+上都是增函数,在x2k-，2k上都是减函数。,(k,0),x=k,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,例：,不求值，判断下列各式的符号。,解：,练习：P416,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,余弦函数的图象