公因式为多项式的提公司因式法 (4)

第四章因式分解,第二课时,1、多项式的第一项系数为负数时，_,复习：提公因式法,2、公因式的系数是_;3、字母取多项式各项中都含有的_;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,多项式各项系数的最大公因数,相同的字母,最低次幂,先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,口诀：首项负，提负号，要变号.,把下列各式分解因式：,（1）,（2）,（3）,（4）,(1)a(x-3)-2b(x-3)，该式子又如何分解呢？,a-2b,(x-3),(x-3),规律：类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,(2)y(x+1)+y(x+1)2,你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？,将y换成y+2呢？(y+2)(x+1)+(y+2)(x+1)2.,=(y+2)(x+1)(2+x),探索新知,公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,想一想,类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。,练一练,1、x(a+b)+y(a+b),2、3a(x-y)-y2+xy,3、-6(p+q)2+12(q+p),4、a(m-2)-b(2-m),（x+y)(a+b),（x-y)(3a+y),-6(p+q)(p+q-2),（m-2)(a+b),在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：,（1）2a=（a2）（2）yx=（xy）（3）b+a=（a+b）（4）(ba)2=(ab)2（5）mn=(m+n)（6）s2+t2=(s2t2),-,-,-,-,+,+,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：,(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a-b)5=_(b-a)5;,(6)(a-b)6=_(b+a)6.,+,-,+,+,(7)(a+b)=_(-b-a);,-,(8)(a+b)2=_(-a-b)2.,+,由此可知规律：,(1)a-b与-a+b互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,例1.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y,例2.把3(m-n)3-6(n-m)2分解因式.,解：3(m-n)3-6(n-m)23(m-n)3-6(m-n)23(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-6(n-m)2变为-6(m-n)2，则3(m-n)3与-6(m-n)2公因式为3(m-n)2,(2)3a(x-y)-(x-y),分解因式：,(4)a(m-2)+b(2-m),练习二,(5)2(y-x)2+3(x-y),(6)mn(m-n)-m(n-m)2,某大学有三块草坪，第一块草坪面积为(a+b)2m2，第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为b(a+b)m2，求这三块草坪的总面积。,问题解决：,课堂小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相