例5航海——方位角 (2)

28.2.2解直角三角形的应用航海方位角,课前小练,温顾知新,1,2,探索新知,3,重难点突破,4,归纳总结,5,一、解直角三角形,温故知新,1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形,解直角三角形的应用,2如图，解直角三角形的公式：(1)三边关系：_(2)两锐角关系：_(3)边角关系：,a2b2c2,AB90,sinA,cosA,tanA,温故知新,二、方位角,OA：_，OB：_，OC：_，OD：_,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90的角，叫做方位角。,解直角三角形的应用,北偏东60,南偏东45或,正东,南偏西20,东南方向,1.（2017湖州）如图，已知在RtABC中C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A.B.C.D.,A,解直角三角形的应用,课前小练,2.如图1，在平面直角坐标系中，直线OA过点B(2，1)，则tan的值是()A.B.C.D.2,课前小练,C,解直角三角形的应用,作辅助线，构造直角三角形,B,C,课前小练,3.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置A处到公路OB的距离是()A250米B250米C.米D.500米,A,解直角三角形的应用,预习检测,探索新知,1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数，参考数据：,解直角三角形的应用,cos250.91，sin250.42，sin340.56，cos340.83，tan250.47，tan340.67）,解：如图，在RtAPC中，APC=90-65=25，cos25=PC=PAcos25800.9172.8在RtBPC中，B=34，sinB=答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里。,方法点拨：求实际问题，结合图形，转化为数学问题（解直角三角形），已知一边一角解直角三角形的其它元素。,解直角三角形的应用,探索新知,2.五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向；然后沿北偏东60方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结果保留根号）,解直角三角形的应用,重难点突破,举一反三,M,N,找出已知条件,小组讨论，得出方法,100,C,小组代表，上台展示,解：由题意可知：作PCAB于C，ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45，在RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=AP=50，PC=AC=50，在RtBPC中，BCP=90，BPC=45，BC=PC=50，AB=AC+BC=50+50（米），答：景点A与B之间的距离大约为（50+50）米。,重难点突破,解直角三角形的应用,解直角三角形的应用,归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是,重难点突破,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,重难点突破,中考变式训练,解直角三角形的应用,3.(2017长沙)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上问：已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？,H,50,重难点突破,解：PAB30，ABP120，APB180PABABP30.,作PHAB于HBAPBPA30，BABP50，在RtPBH中，PHPBsin605025，2525，海监船继续向正东方向航行是安全的,方法点拨：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)，体现了数学建模思想。,解直角三角形的应用,寄语：维护国家主权，保家卫国，是每个公民应尽的责任，社会主义核心价值观也要求我们要爱国。做为学生的我们，首先要学好每一个知识点，积蓄力量，为国家的发展与强大作出贡献！,解直角三角形的应用,重难点突破,归纳总结,二个数学思想：,解直角三角形的应用：选择适当的三角函数,转化思想建模思想,解直角三角形的应用,一般过程：,二、实际问题解直角三角形的基本图形,解直角三角形的应用,归纳总结,1、（2017珠海）如图2-6-29-12，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处.,解直角三角形的应用,课后作业,（1）求渔船从A到B的