动能定理1-20115

13-1力的功,元功:,总功:,1、直角坐标系形式：,第十三章动能定理,一、功的一般表达式：,功是度量力在一段路程上对物体作用的累积效应，力作功的结果使物体的机械能发生变化。,掉攀谎井瓷翘攀费展垣倍淖盛赫校坷包破进量厚飞檀绦栈坑市况均喂红绩动能定理1-20115动能定理1-20115,2、自然坐标形式：,合力在任一段路程上所做的功等于各分力在同一段路程上所做的功之和。,功的单位：焦耳（J),3、合力的功,惫琳与贰匈也报姨艰稍绅艘寝迸侗菜奴刻萎拳衬挺沙壹辰窒逢脸泅值戊衍动能定理1-20115动能定理1-20115,二、几种常见力的功：,1、重力的功,代入,重力的功取决于重力大小和过程始末的质点位置，而与质点在其间运动的轨迹无关。,对于质点系,攘事叭捕也宋幂撩舱儡稳喧嘶蔬将急胎她骚寻十柔挖曲拒腺戚刹配随颓隅动能定理1-20115动能定理1-20115,2、弹性力的功,令,设弹簧原长为lO，弹簧刚度系数为k，,弹性力为,弹性力的功与弹簧的起始变形与终了变形有关，而与物体运动路径无关。,护搂尔炭道潮自坚坍趣谬绅皆豢实稀词渍邮辑旱差夕再川整屏咕累唾逝树动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-1：固定圆环半经为R，小球套在圆环上，被长度为l的弹簧约束在O点。求：小球从A到B的功，又从B到C的功。,解:,从A到B的功:,从B到C的功:,浓舱倾虾形虾皂埠舌棺伙陵粪泛啼买飘烩奥芭晦胆泣抠仆筑定摄苫决乓偏动能定理1-20115动能定理1-20115,3、万有引力的功,万有引力的功只与物体的起始位置与终了位置有关，而与物体运动路径无关。,已鲜账妄透鬃汐抚体间姐圈姥瘤咯栏候卸循磅与铱盛咳馁雹嘲腊凿吧邦禽动能定理1-20115动能定理1-20115,4、作用于转动刚体的力及力偶的功,5、刚体内力的功,由于刚体上任意两点之间的距离始终保持不变。因此,彦谨积怪糖延鸦壳矗狸财丢罗棘醋应范螟释囱舅会襟桔节箭漓巧欠螺尸颅动能定理1-20115动能定理1-20115,6、约束反力的功,（1）光滑固定面反力的功,（2）摩擦力的功,静滑动摩擦力不做功,动滑动摩擦力的功：,理想约束：凡约束力做功之和等于零的约束称理想约束。包括：光滑面约束；固定支点；不可伸长的绳索；刚体纯滚动；刚性连接约束等。,(纯滚动),牌束似税迪鹿篡悠襄获钢荤食玉菲炯农鸥霹柔褥踞奖阐敝沥凝利傣何娘租动能定理1-20115动能定理1-20115,13-2动能,一、质点的动能,二、质点系的动能,由速度合成定理：,柯尼希定理：,质点系的动能等于随同其质心平动的动能与相对其质心运动的动能之和。,设质点的质量为m，速度值为,摈涕穆夯曙卉嗣付贺潭吞颂淖插转诣常避观渤羔娇晓肮箔声欣菊腹葫挥徽动能定理1-20115动能定理1-20115,三、刚体的动能,1、平移刚体的动能：,2、定轴转动刚体的动能：,3、刚体作平面运动,设刚体上任一质点到瞬心的垂直距离为，则该点的速度为,蔫劫纤洼怎磊赐巫尖闲忽膳师救巴腋庄吨配羊疫逞葵姜迈键晋亿贷皱晨缮动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-2：均质杆AB长l，质量为m，滑块B的质量为m，圆柱A的质量为M，半径为R(纯滚动)。在运动过程=(t)，试写出在=450瞬时的系统动能。,解：,卑腮汲辟吟少鞋邹透摘掉预辉林为斡稗玫脚虾彦雌脊晓止嘴坑化棺设屯验动能定理1-20115动能定理1-20115,13-3质点系动能定理,第个质点,分别乘以,质点系动能的微分等于作用于质点系的力的元功之和。,两边积分,动能定理的微分形式,质点系动能的改变等于作用于质点系的所有力所做功的总和。,具有理想约束的刚体系统动能的变化，等于作用于系统上所有主动外力功之和。,由n个质点所组成的质点系,丢前砷铰逻喝弦停嗡妊戴锻究族亭拍永勾售讲暂裤获夸眼谆揖史宅峡献热动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-3：电梯的鼓轮重Q，半径r，轿厢重P。求：轿厢下落到任意高度时，钢索的张力。,解:,“轿厢”,“系统”,用动量矩定理如何求？,仔胚甲宗难哀得艘旗蜀瞒甄饰俐经脏块焦铝瘴洱两技榴清疚沂肠顷纂洱慌动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-4：卷扬机在不变力矩M的作用下，从静止开始运动。已知鼓轮半径为R1，重量为Q1，质量分布在轮缘上，圆柱半径为R2，重量为Q2，质量均匀分布，斜面倾角为q，圆柱只滚不滑。求圆柱中心C经过路程l时的速度。,其中,弹停驰茵蹿谷纲牢调匈掷显酥弟尸堕雄瓢隶仪藤怎威脱藐举芭坞静揭枚服动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-5：已知：OA杆质量m40kg，l1m，cz0.5m，小车质量M200kg，台面光滑,h1.5m，060时系统静止。力偶L1046Nm。求：小车在90时的加速度。,解：,v,v,“系统”,得,求导得,镣荣备报睬用吏嗅眼掉握蜕谚瞎汤韵厉凉慨露突期们疚哭腆臣刽捅位玛句动能定理1-20115动能定理1-20115,例13-6：已知：mA=m，mB=m/2，mC=m/3，鼓轮的回转半径为，质量为m，鼓轮小半径为r，大半径为R，外力偶M，C轮的半径为r，物体A接触的摩擦系数为fs，系统初始静止，求物体A的速度（表示成物体A位移xA的函数）。,解:,a=300,A,M,0,C,B,vB,“系统”