高中数学 242抛物线的几何性质课件 新人教B版选修21.ppt

1知识与技能了解抛物线的几何性质，并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系，了解抛物线在实际问题中的应用，进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系2过程与方法在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质，进一步体会数形结合思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,3情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想，启发学生用类比归纳法，经过严谨细致思考，得到正确结论，体会对立统一思想,重点：抛物线的几何性质难点：抛物线几何性质的运用,1以抛物线y22px(p0)为例研究(1)范围因为p0，由方程可知，对于抛物线上的点m(x，y)，x0，所以，这条抛物线在y轴的右侧，当x增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,(3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y0时，x0，因此抛物线的顶点就是坐标原点(4)离心率抛物线上的点m与到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，按抛物线的定义知，e1.,2抛物线不是双曲线的一支，这可以从以下三个方面来理解：(1)从圆锥曲线的定义来看，虽然双曲线与抛物线有其共同点，但由于比值e的取值不同，从而双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异(2)曲线的延伸趋势不相同，当抛物线y22px(p0)上的点趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与x轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率(3)双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线,3抛物线的离心率是定值1，它说明所有的抛物线都相似，即所有的抛物线形状相同p是抛物线焦点到准线的距离，由方程y22px知，对于同一个x的值，p值越大，|y|也越大，不妨说抛物线开口也越大，这样可以较好地理解不同的p值与抛物线开口大小的关系，如图所示,当k0时，当0时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当0)相交，有一个公共点，特别地，当直线l的斜率不存在时，设xm，则当m0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m0，x20,2p0，x1x2，由此可得|y1|y2|，即线段ab关于x轴对称由于ab垂直于x轴，且aox30.,若将本例改为直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，且一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线方程,例2给定抛物线y22x，设a(a,0)，a0，p是抛物线上的一点，且|pa|d，试求d的最小值分析注意分类讨论在这类题目中的应用,说明虽然d的目标函数f(x0)是根号下关于x0的二次函数，但由于x0和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错,已知抛物线y26x和点a(4,0)，点m在此抛物线上运动，求点m与点a的距离的最小值，并指出此时点m的坐标,例3已知过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；,例4已知抛物线y22px(p0)，过焦点f的弦的倾斜角为(0)，直线与抛物线相交于a、b.(1)求证：|ab|；(2)求|ab|的最小值,例5已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程,一、选择题1(2009湖南文，2)抛物线y28x的焦点坐标是()a(2,0)b(2,0)c(4,0)d(4,0)答案b解析考查抛物线的标准方程及性质y28x的焦点在x轴的负半轴上，由2p8得2，焦点f(2,0),答案b,答案b,二、填空题4顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_答案x224y解析顶点距离与焦点距离为6，即6，2p24，又对称轴为x轴，抛物线方程为：x224y.,5顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点和对称轴垂直的弦)长为