2016年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1已知集合 M=x| 0， N=1， 2， 3， 4，则 =（ ） A 1， 2， 3， 4 B 2， 3， 4 C 1 D 2 i 为虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， P（ 1） = P（ 1 3） =（ ） A 若 x， y 满足 ，则 z=5x 3y+1 的最小值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 5二项式（ ） n 展开式中含有 x 项，则 n 可能的取值是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 6已知平面向量 ， ， 均为非零向量，则 是（ ） = （ ）成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知数列 公比为 1 的等比数列，若数列 等差数列，则其公差可能是（ ） A B C D 2 8执行如图的程序框图，若输入 k=63，则输出的 n=（ ） 第 2 页（共 23 页） A 4 B 5 C 6 D 7 9已知抛物线 C： x 的焦点为 F，直线 F 点与抛物线 C 交抛物线于 A、 B 两点，且 ，若 垂直平分线交 x 轴于 P 点，则 |（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10已知函数 f（ x） =x+）（ A， ， 均为正常数）的最小正周期为 ，当 x=时，函数 f（ x）取得最 小值，则下列结论正确的是（ ） A f（ 1） f（ 1） f（ 0） B f（ 0） f（ 1） f（ 1） C f（ 1） f（ 0） f（ 1）D f（ 1） f（ 0） f（ 1） 11如图所示，网格线上正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B 6 C D 7 12已知函数 f（ x） = g（ x） =图象上存在关于 x 轴的对称点，则 a 的取值范围为（ ） A（ ， e） B（ ， e C（ ， ） D（ ， 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 第 3 页（共 23 页） 13若 f（ x） = 为奇函数，则实数 m=_ 14已知点 P 和点 Q 的纵坐标相同， P 的横坐标是 Q 的横坐标的 3 倍， P 和 Q 的轨迹分别为双曲线 渐近线方程为 y= x，则 渐近线方程为 _ 15已知数列 足 ， =1+ n N*）， A= +，则 A=_ 16将 8 个珠子（ 4 个黑珠子和 4 个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为 _ 三、简答题 (本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a= c，且 A=C+ （ ）求 值； （ ）当 b=1 时，求边 c 的值 18我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以 “小步慢走 ”的方式实施现对某市工薪阶层关于 “延迟退休年龄 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们月收入的频数分布及对 “延迟退休年龄 ”反对的人数如下表 月收入（元） 1500，2500） 2500，3500） 3500，4500） 4500，5500） 5500，6500） 6500，7500） 频数 5 10 14 11 6 4 反对人数 4 8 11 6 2 1 （ ）由以上统计数据估算月收入高于 5500 的调查对象中，持反对态度的概率； （ ）若对月收入在 1500， 2500）， 2500， 3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的 4 人中赞成 “延迟退休年龄 ”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 19如图，多面体 ，四边形 平行四边形， F=2 ， 0， C，点 E 在底面 射影为 中点 O （ ）求证： 平面 （ ）求二面角 E F 的平面角的余弦值 20如图，椭圆 E： =1（ a b 0）的右焦点为 F（ c， 0），菱形 各顶点在椭圆 E 上，且直线 过点 F （ I）若直线 程为 x y =0，求椭圆 E 的方程； （ ）求椭圆 E 的离心率的取值范围 第 4 页（共 23 页） 21设函数 f（ x） =x+3 aa 为非零常数） （ 1）求 g（ x） = 的单调区间； （ 2）若 f（ x）有且仅有一个零点，求 a 的取值范围 ； （ 3）若存在 b， c R，且 b c，使 f（ b） =f（ c），试判断 af（ ）的符号 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图所示，两个圆相内切于点 T，公切线为 圆的弦 别交内圆于 A、B 两点，并且外圆的弦 切内圆于点 M （ ）证明： （ ）证明： D=M 选修 4标系与参数方程 23已知曲线 C 的极坐标方程是 =4极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 （ t 是参数） （ 1）若直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，且 |2 ，试求实数 m 的值； （ 2）设 M（ x， y）为曲线上任意一点，求 x+2y 2 的取值范围 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x 1|， x R （ 1）求不等式 |f（ x） 2| 7 的解集； （ 2）若 g（ x） = 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 2016 年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1已知集合 M=x| 0， N=1， 2， 3， 4，则 =（ ） A 1， 2， 3， 4 B 2， 3， 4 C 1 D 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解： M=x| 0=x|2 x 0=x|x 2， x|x 2， 则 =2， 3， 4， 故选： B 2 i 为虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析 】 先化简复数 z，再求 z 的共轭复数 【解答】 解：复数 z= = = 2 i， 复数 z 的共轭复数是 = 2+i 故选： C 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， P（ 1） = P（ 1 3） =（ ） A 考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是 x=1，且 P（ 1） =据正态分布对称性，即可求得答案 【解答】 解：随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， 曲线关于 x=1 对称， P（ 1） = P（ 3） = P（ 1 3） =1 2P（ 3） =1 P（ 1 3） = （ P（ 1 3） = 选： A 第 6 页（共 23 页） 4若 x， y 满足 ，则 z=5x 3y+1 的最小值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=5x 3y+1 得 y= x+ ， 平移 直线 y= x+ ， 由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A（ 0， 1）时，直线的截距最大， 此时 z 最小， 此时 z= 3+1= 2， 故选： A 5二项式（ ） n 展开式中含有 x 项，则 n 可能的取值是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 先利用二项展开式的通项公式，整理后让 x 的指数等于 1，求出 r 和 n 的关系，再把答案代入验证即可 【解答】 解：因为二项式（ ） n 展开式的通项公式为： = =（ 1） r， 令 2n+ =1，得 5r=4n+2， 即 r= ； 即 4n+2 是 5 的倍数， 第 7 页（共 23 页） 所以满足条件的数在答案中只有 7 故选： D 6已知平面向量 ， ， 均为非零向量，则 是（ ） = （ ）成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据向量共线定理结合充分必要条件判断即可 【解答】 解：已知平面向量 ， ， 均为非零向量， 则 ，则 0， = ，即（ ） = （ ），是充分条件， 若（ ） = （ ）， ， ， 均为非零向量，则 0， = ， ，是必要条件， 故选： C 7已知数列 公比为 1 的等比数列，若数列 等差数列，则其公差可能是（ ） A B C D 2 【考点】 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 【分析】 由等比数列和等差数列的性质，结合已知条件推导出 an+d） = 此能求出公差 d 可能是 【解答】 解： 数列 公比为 1 的等比数列， = 1， 数列 等差数列， = 1， an+d） = 公差 d 可能是 故选： C 8执行如图的程序框图，若输入 k=63，则输出的 n=（ ） 第 8 页（共 23 页） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执 行程序，依次写出每次循环得到的 m， n， p 的值，当 p=63 时满足条件 p63，退出循环，输出 n 的值为 6 【解答】 解：模拟执行程序，可得 k=63， m=1， n=1， p=1 m=2， n=2， p=3 不满足条件 p 63， m=4， n=3， p=7 不满足条件 p 63， m=8， n=4， p=15 不满足条件 p 63， m=16， n=5， p=31 不满足条件 p 63， m=32， n=6， p=63 满足条件 p 63，退出循环，输出 n 的值为 6 故选： C 9已知抛物线 C： x 的焦点为 F，直线 F 点与抛物线 C 交抛物 线于 A、 B 两点，且 ，若 垂直平分线交 x 轴于 P 点，则 |（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先根据抛物线方程求出 p 的值，再由抛物线的性质求出 垂直平分线方程，可得到答案 【解答】 解： 抛物线 x， p=2， 设经过点 F 的直线 y=k（ x 1）与抛物线相交于 A、 B 两点， A（ B（ 直线 y=k（ x 1）代入 x，整理可得 2） x+， x1+ 第 9 页（共 23 页） 利用抛物线定义， 点横坐标为 x1+ p=6 2=4 点横坐标为 2 2+ =4， k= 点纵坐标为 k， 垂直平分线方程为 y k= （ x 2）， 令 y=0，可得 x=4， |4 故选： B 10已知函数 f（ x） =x+）（ A， ， 均为正常数）的最小正周期为 ， 当 x=时，函数 f（ x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A f（ 1） f（ 1） f（ 0） B f（ 0） f（ 1） f（ 1） C f（ 1） f（ 0） f（ 1）D f（ 1） f（ 0） f（ 1） 【考点】 余弦函数的图象 【分析】 由题意和函数的周期性可得 ，再由最值可得 值，由函数的图象和单调性以及诱导公式可得大小关系 【解答】 解： 函数 f（ x） =x+）（ A， ， 均为正常数）的最小正周期为 ， =，解得 =2，故 f（ x） =2x+）， 又 当 x= 时，函数 f（ x）取得最小值， 2 +=得 =， k Z， 由题意当 k=1 时 = ，故 f（ x） =2x+ ）， 故 f（ 0） = f（ 1） =2+ ） = 2 ）， f（ 1） = 2+ ）， 由 2 2+ 0 和函数 y=（ ， 0） 单调递增可得 f（ 1） f（ 1） f（ 0）， 故选： A 11如图所示，网格线上正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B 6 C D 7 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图可知几何体是一个棱长为 2 的正方体，分别在 A、 B、 C、 D 四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是 1、 1 的等腰直 角三角形，且高为 1 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个棱长为 2 的正方体， 分别在 A、 B、 C、 D 四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是 1、 1 的等腰直角三角形，且高为 1， 所以几何体的体积 V=2 2 2 4 =6， 故选： B 12已知函数 f（ x） = g（ x） =图象上存在关于 x 轴的对称点，则 a 的取值范围为（ ） A（ ， e） B（ ， e C（ ， ） D（ ， 【考点】 函数的图象 【分析】 由题意可知 f（ x） = g（ x）有解，即 y= y=交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知 a 的范围 【解答】 解：函数 f（ x） = g（ x） =图象上存在关于 x 轴的对称点， f（ x） = g（ x）有解， x3+ （ 0， +）有解， 分别设 y=y= 若 y= y=切线， y= ， 设切点为（ 第 11 页（共 23 页） a= ， x0=e， a= ， 结合图象可知， a 故选： D 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13若 f（ x） = 为奇函数，则实数 m= 2 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 由 f（ x） = 为奇函数，可得 f（ 1） = f（ 1），代入可求 【解答】 解： f（ x） = 为奇函数， f（ 1） = f（ 1） 即 m 1=3（ 1+m） m= 2 故答案为： 2 14已知点 P 和点 Q 的纵坐标相同， P 的横坐标是 Q 的横坐标的 3 倍， P 和 Q 的轨迹分别为双曲线 渐近线方程为 y= x，则 渐近线方程为 y= x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 方程为 3，利用坐标间的关系，求出 Q 的轨迹方程，即可求出 【解答】 解： 若 渐近线方程为 y= x， 设 方程为 3， 设 Q（ x， y），则 P（ x， y）， 则 ， 第 12 页（共 23 页） 则 x= x，即 Q（ x， y）， 代入 3，可得 3 ， 即 ， 由 =0 得 y= x 渐近线方程为 y= x 故答案为： y= x 15已知数列 足 ， =1+ n N*）， A= +，则 A= 2n（ n+1） 【考点】 数列递推式 【分析】 可判断数列 以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，从而可得 an=n，进而可得1=4n，从而求和即可 【解答】 解： ， =1+ 数列 以 1 为首项， 1 为公差的等差数列， an=n， 1= 1） =2n（ 2n+1（ 2n 1） =4n， A= + =（ +（ +（ 1） =4+8+4n= =2n（ n+1）， 故答案为： 2n（ n+1） 16将 8 个珠子（ 4 个黑珠子和 4 个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 将 8 个珠子（ 4 个黑珠子和 4 个白珠子）排成一行，先求出基本事件总数，再由求出，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数包含的基本事件个数，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率 【解答】 解：将 8 个珠子（ 4 个黑珠子和 4 个白珠子）排成一行， 基本事件总数为 n= ， 从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数， 8 个球的排列顺序有：（ 1）黑白黑白黑白黑白；（ 2）黑黑白白黑黑白白；（ 3）黑黑黑白白白黑白； （ 4）黑黑黑黑白白白白；（ 5）黑白黑黑白白黑白；（ 6）黑黑白白黑白黑白；（ 7）黑白黑白黑黑白白； 第 13 页（共 23 页） （ 8）黑白黑黑黑白白白；（ 9）黑黑白黑白黑白白；（ 10）黑黑黑白白黑白白；（ 11）黑黑白黑黑白白白； （ 12）黑黑黑白黑白白白；（ 13）黑白黑黑白黑白白；（ 14）黑黑白黑白白黑白 无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率： p = 故答案为： 三、简答题 (本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a= c，且 A=C+ （ ）求 值； （ ）当 b=1 时，求边 c 的值 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ I）由 A=C+ ，可得 a= c，利用正弦定理可得简即可得出 （ （ I）可得： ， 利用 A=C+ 可得 得A+C），再利用正弦定理可得 【解答】 解：（ I） A=C+ ， 由 a= c， ， C 为锐角 = （ （ I）可得： ， A=C+ ， A+C） = = ， 第 14 页（共 23 页） 可得 c= = = 18我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以 “小步慢走 ”的方式实施现对某市工薪阶层关于 “延迟退休年龄 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们月收入的频数分布及对 “延迟退休年龄 ”反对的人数如下表 月收入（元） 1500，2500） 2500，3500） 3500，4500） 4500，5500） 5500，6500） 6500，7500） 频数 5 10 14 11 6 4 反对人数 4 8 11 6 2 1 （ ） 由以上统计数据估算月收入高于 5500 的调查对象中，持反对态度的概率； （ ）若对月收入在 1500， 2500）， 2500， 3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的 4 人中赞成 “延迟退休年龄 ”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）月收入高于 5500 的人数有 10 人，其中持反对态度的人数有 3 人，由此能估算月收入高于 4000 的调查对象中，持反对态度的概率 （ 2）由已知 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应 的概率，由此能求出 的分布列和 【解答】 解：（ 1）根据题意，由于对某市工薪阶层关于 “延迟退休年龄 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人， 他们月收入的频数分布可知月收入高于 5500 的人数有 6+4=10 人， 其中持反对态度的人数有 2+1=3 人， 估算月收入高于 4000 的调查对象中，持反对态度的概率 p= （ 2）根据题意，由于对月收入在 1500， 2500）， 2500， 3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查， 可知 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ =0） = = ， P（ =1） = + = ， P（ =2） = + = P（ =3） = = ， 的分布列为： 0 1 2 3 第 15 页（共 23 页） P + + = 19如图，多面体 ，四边形 平行四边形， F=2 ， 0， C，点 E 在底面 射影为 中点 O （ ）求证： 平面 （ ）求二面角 E F 的平面角的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂 直的判定 【分析】 （ ）连结 导出四边形 平行四边形，四边形 平行四边形，从而 O，再推导出 平面 此能证明 平面 （ ）以 O 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 E F 的平面角的余弦值 【解答】 证明：（ ）连结 多面体 ，四边形 平行四边形， F=2 ， 0， C，点 E 在底面 射影为 中点 O， 底面 B=F= ， F=2 ， = = ， F， 四边形 平行四边形， F= ， 四边形 平行四边形， O， O=O， 平面 平面 解：（ ）以 O 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， B（ 0， ， 0）， D（ ， 0， ）， E（ 0， 0， ）， F（ ， ， ）， =（ ， ， ）， =（ 0， ， ）， =（ ， 0， ）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 y= ，得 =（ 0， ， 1）， 设平面 法向量 =（ a， b， c）， 则 ，取 a= ，得 =（ ）， 设二面角 E F 的平面角为 ， 第 16 页（共 23 页） 则 = = ， 二面角 E F 的平面角的余弦值为 20如图，椭圆 E： =1（ a b 0）的右焦点为 F（ c， 0），菱形 各顶点在椭圆 E 上，且直线 过点 F （ I）若直线 程为 x y =0，求椭圆 E 的方程； （ ）求椭圆 E 的离心率的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ I）由题意可得直线 x y =0 过 F（ 1， 0），设 A（ m， n）， B（ s， t），由对称性可得 C（ m， n）， D（ s， t），由菱形的对角线垂直，可得 1，将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理可得 a， b 的方程，解方程可得 a， b，进而得到椭圆方程； （ ）设直线 方程为 y=k（ x c），设 A（ m， n）， B（ s， t） ，由对称性可得 C（ m， n）， D（ s， t），由菱形的对角线垂直，可得 1，将直线 方程代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，可得 = 0，即 b2=合离心率公式计算即可得到所求范围 【解答】 解：（ I）由题意可得直线 x y =0 过 F（ 1， 0）， 设 A（ m， n）， B（ s， t），由对称性可得 C（ m， n）， D（ s， t）， 由菱形的对角线垂直，可得 1， 第 17 页（共 23 页） 将直线 y= （ x 1），代入椭圆方程，可得 （ 4， m+s= ， ， 由 = 1 即 = 1， 即为 3 2（ m+s） =0， 即 3 +2 2 =0， 化为 23， 又 ， 解得 ， ， 即有椭圆的方程为 +； （ ）设直线 方程为 y=k（ x c）， 设 A（ m， n）， B（ s， t），由对称性可得 C（ m， n）， D（ s， t）， 由菱形的对角线垂直，可得 1， 将直线 方程代入椭圆方程可得， （ b2+2， 即有 m+s= ， ， 即有 = 1 即 = 1， 即有（ 1+m+s） +， （ 1+ +， 化简可得 = 由 0，即 b2= 由 e= ，可得 e2+e 1 0， 解得 e ，或 e （舍去）， 则椭圆的离心率的范围是（ ， 1） 21设函数 f（ x） =x+3 aa 为非零常数） （ 1）求 g（ x） = 的单调区间； （ 2）若 f（ x）有且仅有一个零点，求 a 的取值范围； 第 18 页（共 23 页） （ 3）若存在 b， c R，且 b c，使 f（ b） =f（ c），试判断 af（ ）的符号 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 【分析】 （ 1） g（ x） = = a， g（ x） = ，令 g（ x） =0，解得 x=0，或 1 列出表格即可得出单调性与单调区间 （ 2）令 f（ x） =0，可得： a= ，令 h（ x） = ，由（ 1）可得： h（ x） h（ 1） =e， h（ x） h（ 0） =3， h（ x） 0利用（ 1）画出函数 h（ x）的图象，则 f（ x）有且仅有一个零点，转化为函数 h（ x）与直线 y=a 有且仅有一个交点，即可得 出 a 的取值范围 （ 3）存在 b， c R，且 b c，使 f（ b） =f（ c），即函数 f（ x）有且仅有两个零点，转化为函数 h（ x）与直线 y=a 有且仅有两个交点不妨设 b c a=e 时， b= 1， e=h（ c） = ，可得 =c+3， = ，由图象可得： 0 c 1 f（ x） =2x+3 e入 af（ ），即可判断出符号 a=3 时， c=0， 3=h（ b） = ， ，由图象可得： 2 b 1， ，代入 af（ ）即可判断出符号 【解答】 解：（ 1） g（ x） = = = a， g（ x） = = ， 令 g（ x） =0，解得 x=0，或 1 x （ ，1） 1 （ 1， 0） 0 （ 0， +） g（ x） 0 + 0 g（ x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由表格可知：函数 g（ x）的单调 递增区间为（ 1， 0）；单调递减区间为（ ， 1），（ 0，+） （ 2）令 f（ x） =0，可得： a= ， 令 h（ x） = ， h（ x） h（ 1） =e， h（ x） h（ 0） =3， h（ x） 0 第 19 页（共 23 页） 利用（ 1）画出函数 h（ x）的图象， 由 f（ x）有且仅有一个零点，转化为函数 h（ x）与直线 y=a 有且仅有一个交点 当 a 3 或 0 a e 时，函数 h（ x）与直线 y=a 有且仅有一个交点 因此：当 a 3 或 0 a e 时， f（ x）有且仅有一个零点 （ 3）存在 b， c R，且 b c，使 f（ b） =f（ c），即函数 f（ x）有且仅有两个零点，转化为函数 h（ x）与直线 y=a 有且仅有两个交点 不妨设 b c a=e 时， b= 1， e=h（ c） = ， =c+3， = ， 由图象可得： 0 c 1 f（ x） =2x+3 e af（ ） =e（ c 1+3 ） =e（ c+2 ） =e（ c+2 ） =e（ ） 0 a=3 时， c=0， 3=h（ b） = ， ， 由图象可得： 2 b 1. ， f（ x） =2x+3 e af（ ） =3（ 9 ） 0 综上可得： af（ ）的符号为正 “+”号 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 第 20 页（共 23 页） 22如图所示，两个圆相内切于点 T，公切线为 圆的弦 别交内圆于 A、B 两点，并且外圆的弦 切内圆于点 M （ ）证明： （ ）证明： D=M 【考点】 与圆有关的比例线段