湖北省宜昌2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 3关于 x 的方程 24=0 解为（ ） A 2 B 2 C D 4如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）如果将矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点 坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 5抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 7如图，抛物线 x 2） 2 1 与直线 y2=x 1 交于 A、 B 两点，则当 ， x 的取值范围为（ ） A 1 x 4 B x 4 C x 1 D x 1 或 x 4 8已知抛物线 y=2x+1 与 x 轴没有交点，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） 第 2 页（共 22 页） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 10二次函数 y=2x 3 上有两点：（ 1， （ 4， 下列结论 正确的是（ ） A y1=无法确定 11如图， ，将 点 A 顺时针旋转 40后，得到 ，且 C在边 ，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 12若将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论： a 0； c 0； 40； 0，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 15已知抛物线 y=直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B CD 二、解答题：（本大题满分 75 分，共 9 小题） 16解方程： x（ 2x+3） =4x+6 17如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） 第 3 页（共 22 页） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 18已知三角形的两条边 a、 b 满足等式： a2+5，且 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根，求 m 的值 19在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 金色纸边的宽为 求纸边的宽度不得少于 1时不得超过 2 （ 1）求出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量的取 值范围； （ 2）此时金色纸边的宽应为多少 ，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值 20某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利 润可达到 30 万元； （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 第 4 页（共 22 页） 21如图，在 直角边 边 分别找点 E， F，使 F将 顺时针方向旋转， 中点 O 恰好落在 中点，延长 D，连接 （ 1）四边形 什么特殊四边形，说明理由； （ 2）是否存在 得图中四边形 菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时 面积与 积的比 22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400 万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013 年的基础上提高10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值 23如图，在矩形 ， ， ，点 E 是边 任意一点（点 E 与点 C、 过点 A 作 边 延长线于点 F，连接 边 点 G设 DE=x，BF=y （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）如果 F，求证： （ 3）当点 E 在边 移动时， 否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段长；如果不能，请说明理由 24抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2，1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B E 之间的一个动点，设其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 点 C B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时， 若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时， r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 k 的取值范围，并判断当 r 为最大值时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2015年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上 指定的位置） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形； B、既不 是轴对称图形又不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 2一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可 【解答】 解：一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为 5， 4， 故选 C 3关于 x 的方程 24=0 解为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解 【解答】 解：把 x= 代入方程 24=0 的左边 =4 4=0=右边，所以关于 x 的方程 24=0 解为 x= 故选 D 4如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）如果将矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点 坐标为（ ） 第 7 页（共 22 页） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将矩形 0点 O 顺时针旋转 180，就是把矩形 0的每一个点绕点 O 顺时针旋转 180，求点 坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 的坐标得出答案即可 【解答】 解： 点 B 的坐标是（ 2， 1）， 点 B 关于点 O 的对称点 的坐标是（ 2， 1） 故选 C 5抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 的是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选 B 6若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系求出 m+n 和 值，再代入求出即可 【解答】 解： m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根， m+n=5， 2， m+n （ 2） =7 故选 B 7如图，抛物线 x 2） 2 1 与直线 y2=x 1 交于 A、 B 两点，则当 ， x 的取值范围为（ ） 第 8 页（共 22 页） A 1 x 4 B x 4 C x 1 D x 1 或 x 4 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 联立两函数解析式求出交点 A、 B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：联立 ， 解得 ， ， 所以，点 A（ 1， 0）， B（ 4， 3）， 所以，当 ， x 的取值范围为 1 x 4 故选 A 8已知抛物线 y=2x+1 与 x 轴没有交点，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线与 x 轴没有交点， 0 令不等式即可解决问题 【解答】 解： 抛物线 y=2x+1 与 x 轴没有交点， 0， 4 4a 0， a 1 故选 A 9用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 10二次函数 y=2x 3 上有两点：（ 1， （ 4， 下列结论正确的是（ ） A y1=无法确定 第 9 页（共 22 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐 标特征 【分析】 分别计算出自变量为 1 和 4 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 【解答】 解：当 x= 1 时， y1=2x 3=1+2 3=0；当 x=4 时， y2=2x 3=16 8 3=5， 所以 故选 B 11如图， ，将 点 A 顺时针旋转 40后，得到 ，且 C在边 ，则 的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰 三角形的性质 【分析】 根据旋转得出 40， C，求出 = C，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 将 点 A 顺时针旋转 40后，得到 ， 40， C， = C= =70， 故选 C 12若将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象的平移规律解答即可 【解答】 解：将抛物线 y=右平移 2 个单位可得 y=（ x 2） 2，再向上平移 3 个单位可得 y=（ x 2） 2+3， 故选： B 13二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论： a 0； c 0； 40； 0，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 10 页（共 22 页） 【分析】 由图象的开口方向可判断 ；由图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方可判断 ；由图象与 x 轴有两个交点可判断 ；由图象的对称轴在 y 轴的右侧及开口方向可判断 ，可得出答案 【解答】 解： 图象开口向下， a 0， 故 正确； 图象与 y 轴的交点坐标在 x 轴的下方， c 0， 故 不正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40， 故 正确； 图象对称轴在 y 轴的右侧， 0， 0， 故 不正确； 正确的有两个， 故选 B 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题考查增长问题，应理解 “增长率 ”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 第一轮过后有（ 1+x）个人感染，第二轮过后有（ 1+x） +x（ 1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x（ 1+x） =100， 整理得， x 99=0， 解得 x=9 或 11， x= 11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 故选 B 15已知抛物线 y=直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） 第 11 页（共 22 页） A B CD 【 考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除 【解答】 解： A、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 应经过二、四象限，故 B、由二次函数的图象可知 a 0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、 b 异号， b 0，此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故 B 可排除； C、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除； 正确的只有 D 故选： D 二、解答题：（本大 题满分 75 分，共 9 小题） 16解方程： x（ 2x+3） =4x+6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项；然后提取公因式（ 2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ 2x+3） 2（ 2x+3） =0， （ 2x+3）（ x 2） =0， 2x+3=0 或 x 2=0， ， 17如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 第 12 页（共 22 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）将 三点与点 O 连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形 ABC； （ 2）将 三点与点 O 连线并绕原点 O 按顺时针方向旋转 90找对应点，然后顺次连接得 【解答】 解：（ 1）正确画出图形 （ 2）正确画出图形 1， 1） 18已知三角形的两条边 a、 b 满足等式： a2+5，且 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；完全平方公式 【分析】 根据根与系数的关系得出 a+b 和 值，再根据 a2+5，得出（ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1），求出 m 的值，再把不合题意的值舍去即可 【解答】 解 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根， a+b=2m 1， （ m 1）， a 0， b 0， a2+5， （ a+b） 2=a2+ （ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1）， ， 1， 当 m= 1 时， 0，不合题意，舍去， m=4 19在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 金色纸边的宽为 求纸边的宽度不得少于 1时不得超过 2 第 13 页（共 22 页） （ 1）求出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （ 2）此时金色纸边的宽应为多少 ，这幅挂图的面积最大？ 求出最大面积的值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）用含 x 的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y 关于 x 的函数解析式，结合题意标明 x 的取值范围即可； （ 2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）镶金色纸边后风景画的长为（ 80+2x） 为（ 50+2x） y=（ 80+2x） （ 50+2x） =460x+4000（ 1 x 2） （ 2） 二次函数 y=460x+4000 的对称轴为 x= = ， 在 1 x 2 上， y 随 x 的增大而增大， 当 x=2 时， y 取最大值，最大值为 4536 答：金色纸边的宽为 2，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为 4536 20某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（ 即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）把 S=30 代入累计利润 S= 2t 的函数关系式里，求得月份； 第 14 页（共 22 页） （ 3）分别 t=7， t=8，代入函数解析 S= 2t，再把总利润相减就可得出 【解答】 解：（ 1）由图象可知其顶点坐标为（ 2， 2）， 故可设其函数关系式为： S=a（ t 2） 2 2 所求函数关系式的图象过（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函数关系式为： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式为： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累积利润可达 30 万元 （ 3）把 t=7 代入关系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入关系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 答：第 8 个月公司所获利是 元 21如图，在 直角边 边 分别找点 E， F，使 F将 顺时针方向旋转， 中点 O 恰好落在 中点，延长 D，连接 （ 1）四边形 什么特殊四边形，说明理由； （ 2）是否存在 得图中四边形 菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时 面积与 积的比 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质 【分析】 （ 1）由于 F，且 O 是 点，根据等腰三角形三线合一的性质知： 而证得 中位线，由此可得 F，那么 行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形 形状 第 15 页（共 22 页） （ 2）当四边形 菱形时， D，即 此可得 0， 0；易证得 先求出 比例关系，即可得到 面积比，进而可得到 面积比 【解答】 解：（ 1）四边形 平行四边形；理由如下： F，且 O 是 点， O 是 点， 中位线，即 F， 行且相等， 四边形 平行四边形 （ 2）若 四边形 菱形，则 D，即 0， 0； C=30， 0， 在 ， 0，则 S 2 ） 2S 2S 又 S S S S S S ： 1 22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、 1400 万元 （ 1）确定 a 的值，并求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014 年及 2015 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相 同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013 年的基础上提高10%，经过以上变革，预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由 2： a=400： 1400 得出方程求得 a 的数值，进一步求得总成本即可； （ 2）分别求得 2015 年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计 2015 年该产品总成本达到 2013 年该产品总成本的 ，建立方程解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 则销售成本为 400 2=200 万元， 2013 年产品总成本为 400+1400+200=2000 万元 （ 2）由题意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合题意舍去） 第 16 页（共 22 页） 答： m 的值是 10% 23如图，在矩形 ， ， ，点 E 是边 任意一点（点 E 与点 C、 过点 A 作 边 延长线于点 F，连接 边 点 G设 DE=x，BF=y （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）如果 F，求证： （ 3）当点 E 在边 移动时， 否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段长；如果不能，请说明理由 【考点】 等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质； 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质推出 D= 0，即得 D= 由 0，然后由 出 D= 由三角形相似的性质得到 y 关于 x 的函数解析式 y= ，从而得出 x 的取值范围 （ 2）由 出 = =1即得 G，再由 0，得 G， 由 D， （ 3）当点 E 在边 移动时， 成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可 【解答】 解：（ 1）在矩形 ， D= 0， C=3 即得 D= 0 又 于是，由 D= 得 = 由 DE=x， BF=y，得 = ， 即得 y= x y 关于 x 的函数解析式是 y= x， 0 x 4 第 17 页（共 22 页） （ 2） F， C， C 在矩形 ， = =1 即得 G 于是，由 0，得 G 于是，由 D， 得 （ 3）当点 E 在边 移动时， 成为等腰三角形 此时， 当 G 时，那么 G= 即 G 为 点， 即 中线 此时 C=3 当 y=3 代入 y= x 得 x= ； 即 ； 当 E 时，过点 G 向 垂线有 由 得 即 E=x， C=4 2x， = ， 即 = ， 解得 x= ， 即 ； 当 E 时， + 第 18 页（共 22 页） = 解得 x= ， 即 24抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2，1），过点 A 作 x 轴的 平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B E 之间的一个动点，设其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 点 C B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2， 1） （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时， r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 k 的取值范围，并判断当 r 为最大值时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点 A 的坐标满足抛物线的解析式，所以把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，即可求得 a 的值；由抛物线 y=对称性知，点