西安市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列各数 0、 、 3、 、 、 、 相邻两个 3 之间 0的个数逐次增加 2）、 、（ 2）（ +2）中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2在下列各式子中，正确的是（ ） A B C D 3 x 是 9 的平方根， y 是 64 的立方根，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 4过 A（ 4， 2）和 B（ 2， 2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴 B与 y 轴相交但不平于 x 轴 C平行于 x 轴 D与 x 轴、 y 轴平行 5点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上，则 关系是（ ） A y1= 下列六种说法正确的个数是（ ） 无限小数都是无理数； 正数、负数统称实数数； 无理数的相反数还是无理数； 无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定是 无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数 A 1 B 2 C 3 D 4 7若 a、 b 为实数，且 b= +4，则 a+b 的值为（ ） A 3 B 4 C 3 或 5 D 5 8要使 有意义， a 能取的最小整数值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 4 第 2 页（共 19 页） 9一个小球从点 A（ 3， 3）出发，经过 y 轴上点 C 反弹后经过点 B（ 1， 0），则小球从 A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题 10比较大小： （ 1） _ （ 2） _5； （ 3） 2 _3 11（ 5） 0 的立方根是 _， 的平方根是 _； 的算术平方根是 _ 12小刚画的一张脸，他对妹妹说： “如果我用（ 1， 3）表示一只眼，用（ 2， 2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 _ 13若 与 |b+2|互为相反数，则（ a b） 2=_ 14在 ， C=90， c 为斜边， a、 b 为直角边，则化简 |c a b|的结果 _ 15点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标是 _ 16在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 A（ 1， 1），在 x 轴上确定点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数为 _ 三、解答题 17在你所画的数轴上，找出表示 、 的点的位置（保留画痕，不写作法） 18如图所示，要在离地面 5 米处的电线杆处向两侧引拉线 固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点 B（或 C）与电线杆底端点 D 的距离为其一侧 长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答（精确到 ） 19计算： 第 3 页（共 19 页） （ 1）（ 3 ）（ ） （ 2） +2 （ 3）（ + ）（ ） +（ 2 +3 ） 2 （ 4）（ 4 2 +3 ） 20求下列各式中的 x： （ 1） 4 （ 2）（ x 2= 21请在方格内画 它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2， 2 ， 4 ，求 面积； 求出最长边上高 22如图是由边长为 4 的六个等边三角形组成的六边形，建立适当的直角坐标系，写出顶点 A、 B、 F 的坐标 23阅读下列一段文字：已知在平面内两点 其两点间的距离 问题解决：已知 A（ 1， 4）、 B（ 7， 2） （ 1）试求 A、 B 两点的距离； （ 2）在 x 轴上找一点 P（不求坐标，画出图形即可），使 B 的长度最短，求出 B 的最短长度； （ 3）在 x 轴上有一点 M，在 Y 轴上有一点 N，连接 A、 N、 M、 B 得四边形 四边形 周长最短，请找到点 M、 N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形 最小周长 第 4 页（共 19 页） 第 5 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数 0、 、 3、 、 、 、 相邻两个 3 之间 0的个数逐次增加 2）、 、（ 2）（ +2）中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： 3、 、 相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、 是无理数， 故选： D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2011 秋 富民县校级期末）在下列各式子中，正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根；立方根 【分析】 A、根据立方根的性质即可判定 B、根据立方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、分 别根据平方根、立方根的性质进行解答即可判定 【解答】解： A、 = 2，故选项错误； B、 = = 选项正确； C、 =2，故选项错误； D、（ ） 2+（ ） 3=2+2=4，故 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了平方根和立方根的概念 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 第 6 页（共 19 页） 立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0 3 x 是 9 的平方根， y 是 64 的立方根，则 x+y 的值为（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根的定义求出 x，立方根的定义求出 y，然后相加计算即可得解 【解答】解： x 是 9 的平方根， x= 3， y 是 64 的立方根， y=4， 所以 ， x+y=3+4=7， 或 x+y=（ 3） +4=1 故选 D 【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 4过 A（ 4， 2）和 B（ 2， 2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴 B与 y 轴相交但不平于 x 轴 C平行于 x 轴 D与 x 轴、 y 轴平行 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于 x 轴的直线上两点的坐标特点解答 【解答】解： A， B 两点的纵坐标相等， 过这两点的直线一定平行于 x 轴 故选 C 【点评】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点 5点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上，则 关系是（ ） A y1= 考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把点 A（ 5， B（ 2， 入直线 y= x，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】解： 点 A（ 5， B（ 2， 在直线 y= x 上， 第 7 页（共 19 页） 5， 2， 5 2， 故选： C 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 6下列六种说法正确的个数是（ ） 无限小数都是无理数； 正数、负数统称实数数； 无理数的相反数还是无理数； 无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定是无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】实数的性质 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： 无限不循环小数都是无理数，故 错误； 正实数、零、负实数统称实数数，故 错误； 无理数的相反数还是无理数，故 正确； 无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如 +（ +2） =2，故 错误； 无理数与有理数的和是无理数，如 +2=2 ，故 正确； 无理数与有理数的积可能是有理数无理数，如 0 =0，故 错误； 故选： B 【点评】本题考查了实数的性质，无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数或有限小数 7若 a、 b 为实数，且 b= +4，则 a+b 的值为（ ） A 3 B 4 C 3 或 5 D 5 【考点】二次根式有意义的条件 第 8 页（共 19 页） 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而求出 b 的值，代入即可得出答案， 【解答】解： b= +4， 1=0，则 b=4， 解得： a=1（舍去）或 a= 1， a+b=3 故选： A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键 8要使 有意义， a 能取的最小整数值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 4 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】解：根据题意可知，当 4a+1 0 时，二次根式有意义，即 a a 能取的最小整数值为 0故选 A 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 9一个小球从点 A（ 3， 3）出发，经过 y 轴上点 C 反弹 后经过点 B（ 1， 0），则小球从 A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】轴对称 标与图形性质 【分析】如果设 A 点关于 y 轴的对称点为 A，那么 C 点就是 AB 与 y 轴的交点易知 A（ 3， 3），又B（ 1， 0），可用待定系数法求出直线 AB 的方程再求出 C 点坐标，根据勾股定理分别求出 长度那么小球路线从 A 点到 B 点经过的路线长是 C，从而得出结果 【解答】解：如果将 y 轴当成平面镜，设 A 点关于 y 轴的对称点为 A，则由小球路线知识可知， A相当于A 的像点，光线从 A 到 C 到 B，相当于小球路线从 A直接到 B，所以 C 点就是 AB 与 y 轴的交点 A 点关于 y 轴的对称点为 A， A（ 3， 3）， A（ 3， 3）， 第 9 页（共 19 页） 进而由两点式写出 AB 的直线方程为： y= （ x 1） 令 x=0，求得 y= 所以 C 点坐标为（ 0， ） 那么根据勾股定理，可得： ， 因此， C=5 故选 B 【点评】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点关键是根据小球路线从 A 点到 B 点经过的路线长是 C 二、填空题 10比较大小： （ 1） （ 2） 5； （ 3） 2 3 【考点】实数大小比较 【分析】（ 1）根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较； （ 2）根据立方的概念计算，比较即可； （ 3）利用平方法比较 【解答】解：（ 1） （ 2） 53=125 130， 第 10 页（共 19 页） 5； （ 3） （ 2 ） 2=12，（ 3 ） 2=18， 2 3 故答案为：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 11（ 5） 0 的立方根是 1 ， 的平方根是 2 ； 的算术平方根是 【考点】立方根；平方根；算术平方根；零指数幂 【分析】 因为正数有一个正的立方根，所以（ 5） 0 的立方根是 1； 先计算 的值，再求 4 的平方根，一个正数的平方根有两个，是互为相反数； 先计算 =5，根据一个正数有一个正的算术平方根得出结论 【解答】解： 因为（ 5） 0=1，而 1 的立方根是 1，所以（ 5） 0 的立方根是 1； 因为 =4， 4 的平方根为 2，所以 2； 因为 =5， 5 的算术平方根为 ，所以 的算术平方根是 故答案 为： 1， 2， 【点评】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握： 正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根； 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根； （ a 0） 12小刚画的一张脸，他对妹妹说： “如果我用（ 1， 3）表示一只眼，用（ 2， 2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 （ 3， 3） 【考点】坐标确定位置 【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对 称，即可得出另一只眼的坐标 【解答】解： 用（ 1， 3）表示一只眼，用（ 2， 2）表示嘴， 另一只眼的位置可以表示成：（ 3， 3） 故答案为：（ 3， 3） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键 第 11 页（共 19 页） 13若 与 |b+2|互为相反数，则（ a b） 2= 9 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行 计算即可得解 【解答】解： 与 |b+2|互为相反数， +|b+2|=0， 2a 2=0， b+2=0， 解得 a=1， b= 2， （ a b） 2=1（ 2） 2=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 14在 ， C=90， c 为斜边， a、 b 为直角边，则化简 |c a b|的结果 2c 2b 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据三角形三边关系得到 a b+c 0， c a b 0，根据二次根式的性质化简即可 【解答】解： a+c b， a b+c 0， a+b c， c a b 0， |c a b|=a b+c a b+c=2c 2b， 故答案为： 2c 2b 【点评】本题考查的是二次根式的性质，性质： =|a| 15点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标是 （ 3， 2），（ 3， 2） 【考点】点的坐标 第 12 页（共 19 页） 【分析】根据直角坐标系中，某点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答 【解答】解： P（ x， y）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3， x= 3， y= 2； 又 点 P 在 y 轴的左侧， 点 P 的横坐标 x= 3， 点 P 的坐标为（ 3， 2）或（ 3， 2）故填（ 3， 2）或（ 3， 2） 【点评】本题利用了直角坐 标系中，某点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的确距离是它的横坐标的绝对值 16在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 A（ 1， 1），在 x 轴上确定点 P，使 等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数为 4 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】本题应该分情况讨论以 腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时， P 是以 A 为圆心，以 x 轴的交点，共有 1 个， 当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 【解答】解：（ 1）若 为腰时，有两种情况， 当 A 是顶角顶点时， P 是以 A 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个， 当 O 是顶角顶点时， P 是以 O 为圆心，以 半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； （ 2）若 底边时， P 是 中垂线与 x 轴的交点，有 1 个 以上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个 故填： 4 第 13 页（共 19 页） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三 角形三边关系的前提下分类讨论 三、解答题 17在你所画的数轴上，找出表示 、 的点的位置（保留画痕，不写作法） 【考点】作图 复杂作图；实数与数轴 【专题】作图题 【分析】先分别作矩形 ， ，则 ，再以 O 为圆心， 半径画弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M 表示的数为 ，利用同样方法画出点 N，使 N 点表示的数为 【解答】解：如图，点 M 和点 N 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此题的关键是利用勾股定理构建矩形，使矩形的对角线长为 和 18 如图所示，要在离地面 5 米处的电线杆处向两侧引拉线 定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点 B（或 C）与电线杆底端点 D 的距离为其一侧 长度时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答（精确到 ） 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意得出 长度关系，然后在 利用勾股定理的应用进行解答即可 第 14 页（共 19 页） 【解答 】解：如图， ， 在 ， 52+（ 2= 答：一条拉线至少需 长才能符合要求 【点评】本题考查勾股定理的运用，属于理论结合实际的题目，解答关键把实际问题转化为数学问题加以计算 19计算： （ 1）（ 3 ）（ ） （ 2） +2 （ 3）（ + ）（ ） +（ 2 +3 ） 2 （ 4）（ 4 2 +3 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二 次根式，然后去括号合并即可； （ 2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可； （ 3）利用平方差各完全平方公式计算； （ 4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】解：（ 1）原式 =2 +3 = + ； （ 2）原式 = +2 =3 2 +2 =3； （ 3）原式 =2 3+8+12 +27 =34+12 ； 第 15 页（共 19 页） （ 4）原式 =（ 4 4 +9 ） =9 =9 【点评 】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20求下列各式中的 x： （ 1） 4 （ 2）（ x 2= 【考点】平方根 【分析】（ 1）根据平方根，即可解答； （ 2）根据平方根，即可解答 【解答】解：（ 1） 4 x= （ 2）（ x 2=x x= 或 x= 【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 21请在方格内画 它的顶点都在格点上，且三边长分别为 2， 2 ， 4 ，求 面积； 求出最长边上高 第 16 页（共 19 页） 【考点】二次根式的应用；三角形的面积 【专题】作图题 【分析】 根据题意画出图形，已知 长为 2，观察可得其边上的高 长为 2，从而不难求得其面积 根据第（ 1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高 【解答】解： 如图 ， S ， 最长边 ，设最长边上的高为 h，则 S h=2， h= ， 即最长边上高为 【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力 22如图是由边长为 4 的六个等边三角形组成的六边形，建立适当的直角坐标系，写出顶点 A、 B、 F 的坐标 第 17 页（共 19 页） 【考点】坐标与图形性质 【分析】以正六边形的中心为原点， 在的直线为 x 轴建立坐标系，在 ，求出 可解决问题，点 B 坐标可以构建对称性解决 【