高中数学2.4等比数列课件3新人教A必修5_第1页
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文档简介

等比数列,一尺之棰，日取其半，万世不竭,高一(下)数学人教版必修五,复习回顾：1、等差数列的定义？,2、等差数列通项公式:,an=a1+(n-1)d,如何推导得出的？,3、如何判断一数列是等差数列？,一、定义法(证明等差数列首选定义法)二、通项公式法三、等差中项法,这些你都记得吗？,观察以下数列的特点：8，16，32，64，128，256，243，81，27，9，3，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，,共同特点：,从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,其数学表达式：,等比数列,定义,注意：,1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。,指出下列数列是不是等比数列，如是指出首项和公比，如不是，说明理由(1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a,不是,不是,是,不一定,？,当a0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。,思考：等比数列中,(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？,(2)公比q=1时是什么数列？,说明：,(1)公比q0，则an0(nZ+)；,(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；,2.等比数列的通项公式问题：用a1和q表示第n项an。,不完全归纳法,因为a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q所以a2=a1q=a1q2-1a3=a2q=a1qq=a1q2=a1q3-1a4=a3q=a2qq=a1q3=a1q4-1由此得到an=a1qn-1,通项公式,累乘法,对通项公式公式的认识,（2）方程思想方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用,（3）函数的观点：q0、q1时图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上的离散点,（1）成立的条件：q0,nN,做一做1、由下列等比数列的通项公式求首项和公比（1）an=2n(2)an=1/4.10n2、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32为等比数列，则x=(),y=(),3、在等比数列中，a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11=（）,三、小结,3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。基本量思想，方程的思
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