1.2.1几个常见函数的导数 (3)

高二文科数学,主讲：汤清亮,复习引入,1.函数yf(x)在xx0处导数的定义；2.导数的几何意义；3.导函数的定义；,4.求函数的导数的步骤：(1)求，并化简；(2)观察“x趋于0时，化简后的式子趋于哪个定值”；(3)此定值即为函数的导数.,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(1)yf(x)c的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.,(1)yf(x)c的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(2)yf(x)x2的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,y2x表示函数yx2图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：,(2)yf(x)x2的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,y2x表示函数yx2图象上每点(x,y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x0时，随着x的增加，yx2增加得越来越快.,(2)yf(x)x2的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,若yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.,(2)yf(x)x2的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(3)yf(x)x的导数,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速运动.,(3)yf(x)x的导数,新课讲授,探究：,在同一平面直角坐标系中画出函数y2x，y3x，y4x的图象，并根据定义，求出它们的导数.,x,y,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,新课讲授,探究：,在同一平面直角坐标系中画出函数y2x，y3x，y4x的图象，并根据定义，求出它们的导数.,新课讲授,探究：,从图象上看，它们的导数分别表示什么？这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？,新课讲授,探究：,从图象上看，它们的导数分别表示什么？直线的斜率.这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？,新课讲授,探究：,从图象上看，它们的导数分别表示什么？直线的斜率.这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？增加得最快，增加得最慢.,新课讲授,探究：,函数ykx(k)增的快慢与什么有关？,新课讲授,探究：,函数ykx(k)增的快慢与什么有关？当k0时,导数越大,递增越快；当k0时,导数越小,递减越快.,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(4),探究：,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(4),如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？所以其切线方程为,探究：,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(4),如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？所以其切线方程为,探究：,改为点(3，)，结果如何？,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(4),如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？所以其切线方程为,探究：,所以其切线方程为,改为点(3，)，结果如何？,新课讲授,1.求下面几个常用函数的导数,(4),把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程.,探究：,例题讲解,例1.已知点P(1，1)，点Q(2，4)是曲线yx2上的两点，求：(1)过点P(1，1)的曲线的切线方程；(2)与直线PQ平行的曲线的切线方程.,课堂练习,A.5B.1C.0D.不存在,课堂练习,C,A.5B.1C.0D.不存在,课堂练习,课堂练习,C,课堂练习,课堂小