2014届安徽高考数学（文）一轮复习策略指导课件：第三章第七节《正弦定理和余弦定理》（新人教A版）_第1页
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第七节正弦定理和余弦定理,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccosA,c2a22cacosB,1在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？“AB”是“cosAcosB”的什么条件？,2如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？【提示】应判断b2c2a2与0的关系；当b2c2a20时，A为锐角；当b2c2a20时，A为直角；当b2c2a20时，A为钝角,【解析】在ABC中，易知B30，由余弦定理b2a2c22accos304，b2.【答案】A,【答案】A,3在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个数不确定,【答案】B,5ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_,【思路点拨】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cosB，进而求出角B.,1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用,判断三角形形状的方法：(1)利用正(余)弦定理实施边角转换；(2)通过三角变换找出角之间的关系；(3)通过代数变形找出边之间的关系，如因式分解提醒：等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能,在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状,【思路点拨】(1)根据正弦定理边化角，把B用A、C表示，借助三角变换求A的值；(2)根据三角形面积和余弦定理列关于b、c的方程组求解,1本例(1)中，利用sinBsin(AC)进行转化是解题的关键本例(2)中选择公式建立方程是解题的突破口2选择使用余弦定理和面积公式时，一般选择角确定的一组,已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其它边或角可能有一解、两解、无解,判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换,从近两年的高考试题看，正弦定理、余弦定理是高考的热点，常与三角函数，三角恒等变换等交汇命题，题型多样，属中、低档题目,规范解答之六正、余弦定理在解三角形中的应用(12分)(2012安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长,易错提示：(1)逆用公式意识不强，无法求得cosA.(2)应用余弦定理时，不会选择公式无法得到a，b，c之间的关系防范措施：(1)熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及变形使用是解
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