极坐标ppt课件

极坐标,第一课时,1,平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_对应的.,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,2,以南泉路为X轴以潍坊路为Y轴.,请问：去源深体育场怎么走？,3,从这向东走2000米。,请问：去源深体育场怎么走？,4,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,它直观、方便,5,请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系。,试一试？,6,一、极坐标系的概念：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,7,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,8,题组一：说出下图中各点的极坐标,9,在同一极坐标系中,有如下极坐标：,1：这些极坐标之间有何异同？,2：这些极角有何关系？,3：这些极坐标所表示的点有什么关系?,极径相同，极角不同。,极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。,它们表示同一个点。,探讨：,10,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,11,三、点的极坐标的统一表达式:,特别地：极点O的坐标为,一般地：极坐标与表示同一个点,12,题组二：在极坐标系里描出下列各点,13,14,四、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,15,四、2、负极径的实例,在极坐标系中画出点M（3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,16,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,17,四、3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,18,四、4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,19,四、5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,20,负极径小结：极径变为负，极角增加。,答：（6，+）,或（6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0。因为负极径只在极少数情况用。,21,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,22,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,23,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,24,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),C,D,题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),25,3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是(),A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,),A,26,六、极坐标与直角坐标的区别:,一一对应,一一对应,27,延展练习:在极坐标系中,点A的极坐标是(规定:)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_,28,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极径有正有负；极角有无数个。,有。（，2k+）,29,极坐标与直角坐标的互化,第二课时,30,思考？,平面内一点M的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,31,在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位。,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),32,平面内一点M的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,答案：,33,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),极坐标与直角坐标的互化公式：,34,1、极点与直角坐标系的原点重合;2、极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3、两种坐标系的单位长度相同,直角坐标化极坐标时，先确定的值，再确定所在的象限，求出符合条件的极角。,互化公式的三个前提条件：,35,例1：互化下列直角坐标与极坐标,36,练习1：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,37,练习2:已知点的直角坐标,求它们的极坐标。,38,o,x,A,B,解：,用余弦定理求AB的长即可。,例2：已知两点，求两点间的距离。,39,已知极坐标系中两点，如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点的距离公式：,探索？,40,解：,41,解：,42,解：,43,根据,解法一：普通方程：,44,解法二：,45,3、极坐标与直角坐标的互化公式,小结,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,46,圆的极坐标方程,第三课时,47,曲线的方程的本质,48,以此类推,曲线的极坐标方程是什么？如何来求极坐标方程？,49,怎样求曲线的极坐标方程？,下结论,建立极坐标系,设点（,）,找,的关系,化简F(,)=0,50,51,刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么？它是如何实施的？,思考,牛刀小试,52,练习：求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为r；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(a,)，半径为a,r,2acos,2asin,53,54,转化为直角坐标系下的圆方程,55,56,57,(1)曲线的极坐标方程概念(2)怎样求曲线的极坐标方程(3)圆的极坐标方程,(1),(2)利用极坐标与直角坐标的互化或直接利用图形写方程。,小结：,(3)中心在（0，），半径为的圆的极坐标方程：2+02-20cos(-)=r2,关键：找准，与已知条件的关系,58,直线的极坐标方程,第四课时,59,负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,负极径小结：极径变为负，极角增加。,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0。因为负极径只在极少数情况用。,60,例题1：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,其极径可以取任意的非负数。,故所求射线的极坐标方程为,新课讲授,61,1、求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。,和,62,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,63,新课引入：,思考：在平面直角坐标系中,1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为,x=3,x=3,2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_,x=a,特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。,64,例题2:求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,为直线L上除点A外的任意一点，,连接OM,65,求直线的极坐标方程步骤:,1、由题意建立极坐标系画出草图；,2、设点是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,66,课堂练习1:求过点A(a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,sina,IOMIsinAMO