曲边梯形的面积及定积分定义ppt课件

定积分,1,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,2,曲边梯形的面积,3,1.5.1曲边梯形的面积,直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲),演示,4,当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,5,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,6,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,7,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,8,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,9,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,10,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,11,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,12,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,13,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,14,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,15,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,16,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,17,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,18,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,19,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,20,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。,下面方案“以直代曲”的具体操作过程,21,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,22,（2）近似代替,（3）求和,23,（4）取极限,分割,近似代替,求和,取极限,24,f(xi),f(x1),f(x2),f(xi)xi,在a,b中任意插入n-1个分点,得n个小区间：xi1,xi(i=1,2,n),把曲边梯形分成n个窄曲边梯形,任取xixi1，xi，以f(xi)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积,区间xi1,xi的长度Dxixixi1,曲边梯形的面积近似为：A,25,分割,近似代换,求和,取极限,（类似方法求汽车行驶的路程）,曲边梯形的面积近似为：,26,定积分的概念,27,28,29,30,(1)分割在区间0,1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成