2020版八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质课件（新版）湘教版.pptx

1.4角平分线的性质,【知识再现】1.角的平分线：在角的内部，把角分成两个相等角的_叫作角的平分线.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_.,射线,相等,相等,3.三角形全等的判定方法：(1)_；(2)_；(3)_；(4)AAS；(5)HL.,SSS,SAS,ASA,【新知预习】阅读教材P22-24，归纳结论：1.OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB，点D，E为垂足，测量PD，PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论为_.,PD=PE,2.你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，如图所示，求证：PD=PE.,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=_，在PDO和PEO中，PDOPEO(_)，PD=_.,90,AAS,PE,3.反过来，若P为AOB内的一点，且点P到边OA、OB的距离相等，即PD=PE，你认为经过点P的射线OC平分AOB吗？为什么？,解：平分；(提示：先利用HL证明三角形全等，然后利用全等三角形的对应角相等即可证明),4.通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019盐城盐都区期末)如图，AO是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON=8cm，则OM长为(),C,A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm,2.(2019滨州期末)如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F.若SABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是(),D,A.2B.4C.7D.9,3.如图，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则AOB=_度.,60,知识点一角平分线的性质定理(P22探究拓展)【典例1】如图，已知在ABC中，BD是角平分线，C=90，ABC=BAC，O是BD上一点，OMBC于点M，ONAC于点N，且OM=ON，过点O作OPAB于点P.世纪金榜导学号,(1)求ABD的度数.(2)求证：AO平分BAC.(3)判断BM与AN之间的数量关系，并说明理由.,【自主解答】(1)在ABC中，C=90，ABC=BAC=45，又BD是角平分线，ABD的度数为22.5.(2)OB平分CBA，OMBC，OPAB，OM=OP，,OM=ON，ON=OP，又ONAC，OPAB，AO平分BAC.(3)BM与AN之间的数量关系：BM=AN.理由：AO平分BAC，OAP=22.5，又ABD的度数为22.5，,OAP=OBP，AO=BO，又OM=ON，在RtBOM和RtAON中，RtBOMRtAON(HL)，AN=BM.,【学霸提醒】应用角平分线的性质的两点注意1.应用角平分线的性质时，角平分线、角平分线上的点到角两边的距离两个条件缺一不可，不能错用为角平分线上的点到角两边任意点距离相等.,2.由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简便方法.,【题组训练】1.(2019临沂质检)如图，在直角坐标系中，AD是RtOAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是_.,3,2.(2019沁阳期末)如图，已知ABC的周长是18，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=2，则ABC的面积是_.世纪金榜导学号,18,3.如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由.世纪金榜导学号,解：AE=FG，AEFG.理由如下：CF是ACB的平分线，BAC=90，FGBC，ADBC，FA=FG，AFC+ACF=90，FCD+CED=90，ACF=FCD，AFC=CED，,AEF=CED，AEF=AFC，AE=AF，AE=FG，ADBC，FGBC，AEFG，AE=FG，AEFG.,知识点二角平分线的性质定理的逆定理(P23例1、P24动脑筋拓展)【典例2】如图，已知ABC的ABC与ACB的外角平分线交于点D，求证：D在BAC的平分线上.,【自主解答】略,【学霸提醒】证明角平分线的“两种方法”1.定义法：应用角平分线的定义.2.定理法：应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来判定.判定角平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.,【题组训练】1.如图，在ABC中，B=42，ADBC于点D，点E是BD上一点，EFAB于点F，若ED=EF，则AEC的度数为()A.60B.62C.64D.66,D,2.(2019上海浦东新区期末)已知ABC内一点P，如果点P到AB，AC两边的距离相等，则点P()A.在BC边的垂直平分线上B.在BC边的高上C.在BC边所对角的平分线上D.在BC边的中线上,C,3.(2019宜昌伍家岗区期末)在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点,A,4.如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高.世纪金榜导学号求证：(1)DEF=DFE.(2)AD垂直平分EF.,证明：(1)AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，DEF=DFE.(2)在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD，AE=AF，EAD=FAD，AD垂直平分EF.,【火眼金睛】已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD=CD，BFAC于点F，CEAB于点E.求证：点D在BAC的平分线上.,【正解】BFAC，CEAB，BED=CFD，在BDE和CDF中，BDECDF(AAS)，DE=DF，AD是BAC的平分线，即D在BAC的平分线上.,【一题多变】如图，已知ABC中，C=90，AD平分CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是多少？,解：过点D作DEAB于点E，,在ABC中，C=90，AD平分CAB，DE=CD，BC=8，BD=5，CD=BC-BD=3，DE=CD=3，即点D到线段AB的距离是3.,【母题变式】(2019德惠期末)如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.世纪金榜导学号,解：如图，过D作DEAB于点E，,C=90，AD