高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件理.ppt

理数课标版,第六节对数与对数函数,1.对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(2)几种常见对数,教材研读,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质=N;logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN;,loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR);loMn=logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,4.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y=log2(x+1)是对数函数.()(2)log2x2=2log2x.()(3)当x1时,logax0.()(4)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.(),1.(2016课标全国,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=答案D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.,2.函数y=ln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1答案B由解得0x0,a1)的图象恒过的定点是.答案(2,2)解析当x=2时,函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为2,所以图象恒过定点(2,2).,考点一对数式的化简与求值典例1计算下列各式:,考点突破,(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2);(3)(log32+log92)(log43+log83).解析(1)原式=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.,(2)原式=,=.(3)原式=.,规律总结对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1-1计算10=.答案-20,解析原式=(lg2-2-lg52)10=lg10=lg10-210=-210=-20.,1-2lg-lg+lg=.答案解析lg-lg+lg,=(5lg2-2lg7)-lg2+(lg5+2lg7)=lg2-lg7-2lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg(25)=.,考点二对数函数的图象及应用典例2(1)函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是()(2)当0,a1,故选B.,规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.变式2-1若把本例(2)的条件改为“当01时,显然不成立;,当0a1时,如图所示,要使x2logax在x上恒成立,需f1f2,所以loga,解得a,所以a1.所以实数a的取值范围是.,变式2-2若把本例(2)的条件改为“当0x时,logax”,如何求解?解析若logax在x上恒成立,则0a1,且y=在上的图象在y=logax图象的下方,如图所示,则loga,解得a,结合0abcB.bacC.cabD.cba答案B解析a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x是增函数,且23,所以bac,故选B.,命题角度三和对数函数有关的复合函数典例5已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.答案解析当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故11恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,a4,且a4,显然这样的a不存在.综上可知,实数a的取值范围是.,方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.3-1(2016山东潍坊模拟)函数f(x)=的定义域为()A.B.C.D.答案C要使函数有意义,应满足所以0bB.bcaC.cbaD.cab答案D01,故选D.,3-3函数f(x)=log