高三数学一轮复习第九章平面解析几何第八节曲线与方程课件理.ppt

理数课标版,第八节曲线与方程,1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:,教材研读,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.,2.求轨迹方程的基本步骤,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.()(2)方程x2+xy=x表示的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.()(4)方程y=与x=y2表示同一曲线.(),1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是()A.一条直线和一条双曲线B.两条直线C.两个点D.4条直线答案C由(x-y)2+(xy-1)2=0得或即方程表示两个点(1,1)和(-1,-1).,2.若M,N为两个定点,且|MN|=6,动点P满足=0,则P点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案A=0,PMPN.点P的轨迹是以线段MN为直径的圆.,3.已知点F,直线l:x=-,点B是l上的动点.若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线答案D由题意知|MF|=|MB|,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线.,4.已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为.答案(x-10)2+y2=36(y0)解析设A(x,y)(y0),则D,|CD|=3,+=9,(x-10)2+y2=36(y0).,5.过椭圆+=1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线,垂足为N,则线段MN中点的轨迹方程是.答案+=1解析设MN的中点为P(x,y),则点M(x,2y),又点M在椭圆上,+=1,即所求的轨迹方程为+=1.,考点一直接法求轨迹方程典例1设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.解析设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),=(x0,-y0),=(1,-y0),(x0,-y0)(1,-y0)=0,x0+=0.由=2得(x-x0,y)=2(-x0,y0),即-x+=0,即y2=4x.故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.,考点突破,方法技巧运用直接法应注意的问题(1)在用直接法求轨迹方程时,在化简的过程中,有时破坏了方程的同解性,此时就要补上遗漏的点或删除多余的点,这是不能忽视的.(2)若方程的化简过程是恒等变形,则最后的验证可以省略.1-1设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为()A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2,答案D如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).连接MA,PM,则MAPA,且|MA|=1,又因为|PA|=1,所以|PM|=,即|PM|2=2,所以(x-1)2+y2=2.,1-2已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y),满足=x2-6,则动点P的轨迹是.答案抛物线,解析因为动点P(x,y)满足=x2-6,所以(-2-x,-y)(3-x,-y)=x2-6,所以动点P的轨迹方程是y2=x,即轨迹为抛物线.,考点二定义法求轨迹方程典例2(1)若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x=-5的距离小1,则点M的轨迹方程是()A.x=-4B.x=4C.y2=8xD.y2=16x(2)已知圆M:(x+)2+y2=36及定点N(,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足=2,=0,则点G的轨迹C的方程为.答案(1)D(2)+=1解析(1)依题意可知点M到点F的距离等于点M到直线x=-4的距离,因此点M的轨迹是抛物线,且顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,p=8,点M的轨迹的方程为y2=16x,故选D.,(2)由Q为PN的中点,且GQPN,GQ所在直线是PN的中垂线,|PG|=|GN|.|PM|=|GM|+|GP|=|GM|+|GN|=62,点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,又a=3,c=b=2,点G的轨迹C的方程为+=1.,方法技巧定义法求曲线方程的常用策略(1)运用圆锥曲线的定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程.(2)定义法和待定系数法适用于轨迹类型已知的曲线,利用条件把待定系数求出来,使问题得解.2-1已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.,解析如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义,知动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大,到C1的距离小),且a=1,c=3,则b2=8,则圆心M的轨迹方程为x2-=1(x-1).,考点三利用相关点法(代入法)求轨迹方程典例3如图,已知P是椭圆+y2=1上一点,PMx轴于M.若=.(1)求N点的轨迹方程;(2)当N点的轨迹为圆时,求的值.,解析(1)设点P、N的坐标分别为P(x1,y1),N(x,y),则M的坐标为(x1,0)且x=x1,=(x-x1,y-y1)=(0,y-y1),=(x1-x,-y)=(0,-y),由=得(0,y-y1)=(0,-y).y-y1=-y,即y1=(1+)y.P(x1,y1)在椭圆+y2=1上,+=1,+(1+)2y2=1.+(1+)2y2=1即为所求的N点的轨迹方程.(2)要使点N的轨迹为圆,则(1+)2=,解得=-或=-.当=-或=-时,N点的轨迹是圆.,方法技巧“相关点法”求轨迹方程的基本步骤(1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1);(2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,3-1已知曲线E:a