[经管营销]营销研究PPT课件

06.05.2020,.,1,第四章抽样调查与样本数量的确定,第一节抽样调查的意义第二节调查对象总体和抽样框第三节随机抽样方法第四节非随机抽样方法第五节抽样误差与样本数量的确定,06.05.2020,.,2,第一节抽样调查的意义,抽样调查就是对要调查的对象的总体中的部分进行调查，以此获得研究所需的资料，通过推断也能估计总体的结果。抽样调查避免了对全部对象调查所造成的费用、人力、调查对象损害等方面的问题。,意义在于：调查对象的全部无法确定时，调查也能继续调查会损害调查对象时，能减少损害某种情况下，能使调查的误差更小省时、省力、省钱,抽样的原则经济性：按委托方要求，尽可能少的抽样代表性：代表性的强弱影响抽样调查的误差便利性：样本要可接触和容易接触,06.05.2020,.,3,抽样调查的误差,误差公式：E=E1+E2,抽样调查的总误差,抽样误差,非抽样误差,抽样调查的结果与实际结果总会有误差。它有两种类型的误差：部分代替全部的不一致性造成的误差。这种误差称为抽样误差。它的存在是不可避免的，我们只能通过好的抽样方法来减少它，但如果是随机抽样，这种误差的大小是可以估计的。调查过程中的方法和其它影响因素造成的误差。这种误差称为非抽样误差。它的误差大小是很难估计的，但通过努力是可以尽可能避免的。,06.05.2020,.,4,第二节调查对象总体和抽样框,调查对象的总体：或称同质总体，是某项调查所要调查的全体对象，我们希望从他们那里获得研究所需的信息。例：调查今年上海市的外资企业，总体是今年上海市外资企业。抽样框：它是总体中个体的一种表达机制，如它们的目录、名单或清单等，它把总体中的个体与某种表达的单元联系起来。为此，我们只要对这些抽样单元进行抽样，而所抽取的单元（样本）所对应的个体就是总体中所抽取的样本。抽样框的作用是它使我们在抽样中，避免了直接对总体中的个体这具体的对象进行抽样，借助相应的表达单元在书面就可以进行抽样了（可以纸上谈兵）。如，抽取复旦大学在读的MBA学生样本，就可以用他们的花名册来进行。,06.05.2020,.,5,调查对象总体,在调查前，先要确定要调查的对象总体，即要对对象总体进行定义，明确他们是由什么样的个体组成，他们的特征什么。,总体的元素，即组成总体的个体。如，人、商店,总体的范围，即组成总体的个体范围。如，上海范围,总体定义的时间。如，2000年,特征明显，如，人口统计特征、产品使用情况、认知度等。从中我们能收集到符合研究要求的信息。,获得总体的清单要容易，便于随机抽样。否则只能通过过滤问卷确定样本。,总体定义的三要素,总体定义的要求,06.05.2020,.,6,总体定义举例,例：2000年中国18岁以上的女性（人口统计）例：最近一个月出国旅游的上海居民（使用情况）例：已经看到过某广告的消费者（认知度）例：复旦大学在读的各类MBA学生,总体定义不清楚的举例例：患高血压的上海居民例：有神经性疾病的上海居民例：上海的个体户例：深圳市高收入的家庭可以获得总体清单？,06.05.2020,.,7,抽样框的构造,抽样框构造的要求,抽样框包含总体,总体中一个元素只对应一个表达单元,抽样框的表达单元的清单容易得到,有明确表达单元与总体中的个体对应,06.05.2020,.,8,抽样框的举例,例：上海居民家庭的抽样框：电话号码例：复旦大学在册的大学生抽样框：学生的学号例：患高血压的上海居民的抽样框：上海医院及就诊的患者名单,注：选择的抽样框可能存在缺陷。多阶段抽样，每一阶段都可以构造相应的抽样框,06.05.2020,.,9,第三节随机抽样方法,随机抽样,简单随机抽样,分层抽样,整群抽样,等距抽样,多级抽样,06.05.2020,.,10,抽样的类型,随机抽样,简单随机抽样,分层抽样,整群抽样,等距抽样,多级抽样,非随机抽样,便利抽样,判断抽样,配额抽样,引荐抽样,06.05.2020,.,11,简单随机抽样,定义：已知总体的个数N、要抽取的样本数目n及抽样框，并以相同的概率从抽样框中抽取样本的方法，称为简单随机抽样。,n,N,模型：从总体N中随机抽取n个样本，方法有从总体中一起抽取n个样本，或者一个一个无放回的抽取n样本。n样本构成的样本组被抽取的概率是,N,n,1,注：抽样框构造：个体对应小球、或卡片、或号码。,06.05.2020,.,12,简单随机抽样方法（抽签法）,将总体中的每个个体与相应的卡片或小球对应，把它们放入暗盒。,从暗盒中一起抽取n各个卡片或小球或无放回的逐个抽取n个卡片或小球。它们对应的个体就是我们抽取的样本个体。,1、,2、,8,7,6,4,3,5,9,1,0,2,7,4,06.05.2020,.,13,简单随机抽样方法（随机数表法）,注：个体的编号不连续，同样可采用随机数表方法,1、给总体中的个体编号，从1N，确定最大编号N是几位数，小于这个位数的编号前面添加0，保持所有编号的位数相同。2、构造相同位数的随机数表。（可借助Excel）3、从随机数表的任何一列和一行开始，然后依次选n个随机数，这些随机数对应的元素就是我们的样本,15754859015455504310038716302832389729495194,2位数的随机数表：,例：54名学生中抽取3名作为代表。从第2行第1列开始。样本结果是：54、50、43三个编号代表的学生。,54,50,43,06.05.2020,.,14,简单随机抽样方法（随机数法）,1、对总体中的个体进行编号1N，把此数码列在Excel工作表中。2、借助Excel中的数据分析中的随机抽样工具进行3、每次在列出的数码中抽取一个数，已抽取数码在列表中去掉。这种方法相当于无放还的抽签法。例：在16人中抽取4人作为代表。,06.05.2020,.,15,Excel中的数据分析栏,06.05.2020,.,16,分析工具中的抽样栏,06.05.2020,.,17,自无限总体的简单随机抽样,抽样原则：,每个个体来自同一总体,每个个体的选择是独立的,可以设计不同的方案，如：对某麦当劳店顾客的抽样调查，抽样方法是，凡是用优惠券购买的顾客的后一个顾客作为一个样本，如此抽取的样本符合要求。,06.05.2020,.,18,输入参数,06.05.2020,.,19,分层抽样,定义：已知总体的元素个数N，元素按某种特征可以分成若干层，在每层中按简单随机抽样方法抽取样本，这种抽样方法，称为分层抽样。,要求：层与层之间特征明显；层内元素间的差异要小，即对于调查的内容，会反映近似的信息。,适合：总体量大，调查中需要按某种特征分类的各类都有代表。例：中国民族政策的执行情况的研究，抽样要按民族分类进行分层抽样。例：研究商店对产品供应商的意见，抽样要按商店的规模分层抽样,06.05.2020,.,20,分层抽样方法,分配比例,确定每层样本数ni,分层,确定每层样本数ni,每层抽取ni样本,NiN,Ri=,ni=nRi,注：样本抽取的概率也是,ni,Ni,=,1,Ni,n,Ni,N,n,N,=,按特征把总体分成s层N1、N2、Ns,06.05.2020,.,21,分层抽样举例,已知，复旦MBA在读学生1200人，现抽取40人，对其进行调查。按学生的性质分类，深圳班100人，香港班240人，MIT班120人，春季班240人，校本部班500人。为此，,深圳班应抽取3人：,40,100,1200,=3.33,香港班应抽取8人：,40,240,1200,=8,MIT班应抽取4人：,40,120,1200,=4,春季班应抽取8人：,40,240,1200,=8,校本部班应抽取17人：,40,500,1200,=16.67,06.05.2020,.,22,等距抽样,定义：已知总体的个数N，要抽取n个样本，在1S=N/n中随机抽取一个，以后每隔S取一个，这样的方法称为等距抽样。,方法：,编号：从1N,计算距离：S=N/n,抽取第一个样本：在1S中简单随机抽样,其它样本的抽取：第一个样本编号加S的倍数即为其它样本编号,例：从1000中抽取100个样本。S=1000/100=10，在10中简单随机抽取一个样本，假设为6，则其它99个样本分别是16、26、996。,06.05.2020,.,23,等距抽样问题及处理,存在的问题：S不是整数。处理的方法：取S或S+1，代替抽样的距离。如果所抽的样本不够n，则将起始的元素补充到最后，仍按上述距离抽样直至满n为止。,123kss+12k2s2kns,利用矩阵处理：,06.05.2020,.,24,整群抽样,定义：已知总体可以分为若干较大的群，以群为抽样单位的抽样框，其抽样单位的清单可以得到，则可对此进行随机抽样，并可获得样本群。再把样本群中的所有个体作为样本，这样的抽样方法称为整群抽样。分群的要求：群与群之间要求尽可能相似,06.05.2020,.,25,分群抽样举例,已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大10000人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽取2个大学，并对该大学的学生进行调查。,06.05.2020,.,26,多阶段抽样,P4=,n/N,P1P2P3,定义：整群抽样后再对样本群进一步抽样的方法。注意：为了保证总体中元素在多阶段的抽样中仍以n/N概率被抽取，在最后阶段的概率需要根据前面的几个阶段的抽样概率来确定。比如，四阶段的随机抽样：第一阶段：R个单位随机抽取若干个样本单位，其中样本r1抽取的概率为P1第二阶段：每个一级样本单位r1中随机抽取若干二级单位，其中样本r2抽取的概率为P2第三阶段：每个二级样本单位r2中随机抽取若干三级单位，其中样本r3抽取的概率为P3第四阶段：每个三级样本单位r3中随机抽取若干四级单位，其中样本r4抽取的概率为P4总体中个体被抽取的概率P，要求P=P1P2P3P4=n/N,06.05.2020,.,27,多阶段抽样举例,某省对农民家庭的调查，要从1700万户中抽取1000户。每户被抽取的概率是P=n/N=0.1/17005.8810-5。假定，总体按地理位置分成东、西、南、北四层，第一阶段抽取30个县，第二阶段从每个样本县中抽取5个乡，第三阶段从每个样本乡中抽取3个村，第四阶段从样本村中按P4抽取若干户。前三个阶段可以采用等距抽样或比例抽样。假定南部某村有250户，该村所在的乡有05万户，而乡所在的县有10万户，该县所在的南部有320万户。,P1=,该县户数,所在层的总户数,（该层应抽县数）,P2=,该乡户数,所在县的总户数,（该县应抽乡数）,P3=,该村户数,所在乡的总户数,（该乡应抽村数）,06.05.2020,.,28,计算表,7,06.05.2020,.,29,举例,已知清华学生20000人，复旦学生10000人，上海财大10000人，北大25000人，长沙师范5000人，现随机抽取2个大学，并对该大学的学生进行调查。,06.05.2020,.,30,第四节非随机抽样方法,非随机抽样,便利抽样,判断抽样,配额抽样,引荐抽样,06.05.2020,.,31,非随机抽样,非随机抽样,便利抽样,判断抽样,配额抽样,引荐抽样,06.05.2020,.,32,案例：老外喜欢上海吗？,有一项数据认为，一个国际性大都市，其常住的外国人一般占总人口的5%以上。而上海目前的比例还不到1%。据统计，现在常年在上海的外国人在10万以上。而在20世纪40年代，常住上海的外国人最多的时候是15万人。但到70年代未，这个数字曾一度减少到700人。上海现在已经能为外国人提供大量的就职机会。外国人一般通过两种渠道获得工作：从国外派驻，或者在中国直接招聘。通常前一种人的薪水会更高。但现在各个跨国公司都努力减少外派人员的数目，而趋向于在中国本土招聘一些正在找工作的外国人。这些人更了解中国当地市场，而且也不必支付额外的费用。根据零点公司在北京以街头拦截方式进行的一项调查，有57.4%的外国人表示，最喜欢的中国城市是北京，而喜欢上海的外国人只占9.9%问题：你对该调查结果如何看？你会如何进行调查？,06.05.2020,.,33,第五节抽样误差与样本数量的确定,抽样误差样本数量确定,06.05.2020,.,34,估计量的均方误差,抽样调查所得的统计量n(如平均值、百分比）是一个随机变量，它随随机抽样的样本不同而不同。总体中对应要估计的值记为。要确定一次抽样所得的n与的误差是多少，这是困难的。为此，讨论它们的平均误差E(n)，E表示数学期望，即概率平均。一般情况E(n)=0，因此，还是无法讨论n与的误差。为此，需讨论E|n|，但这在数学上处理并不方便，因此进一步讨论E(n)2，即讨论n与的均方误差，记为MSE(n)=E(n)2。可以证明：MSE(n)=Var(n)+(E(n)2=Var(n)因为，Var(n)=E(nEn)2=En22EnEn+(En)2=En2(En)2而，MSE(n)=En22En+2=Var(n)+(En)22En+2其中，Var(n)是随机变量n的方差，n是的无偏估计。因此当n是的无偏估计时，样本统计量与总体的要估计的量之间的误差可用样本统计量n的方差进行估计。,06.05.2020,.,35,样本及总体平均值、方差公式,样本方差s2=(xixn)2,1,n,1,n1,1,N,N,1,N,N,1,N1,1,记为：var，标准差为：stdev,记为：varp，标准差为：stdevp,样本平均值xn=(x1+x2+xn)=xi,1,n,样本方差s2=(x1xn)2+(x2xn)2+(xnxn)2),1,n,=(xixn)2,1,n,总体平均值X=(X1+X2+Xn)=Xi,1,总体方差S2=(X1X)2+(X2X)2+(XnX)2),=(XiX)2,总体方差S2=(XiX)2,06.05.2020,.,36,样本平均值与总体平均值的估计,简单随机抽样，样本平均值是总体平均值的无偏估计。即：,E(xn)=X，因为,E(xn)=,1,N,n,1,n,(Xi1+Xi2+Xin),这里，表示对（1，2，N）中所有组合（i1，i2，in）求和。对于(X1、X2、Xn)中的每个元素，比如X1，它与其它元素构成样本的可能次数为。因此：,N-1,n-1,E(xn)=,N,n,1,n,Xi=,N-1,n-1,i=1,N,N,1,i=1,N,Xi,=,X,06.05.2020,.,37,样本平均值的方差,2x,=,1,N,n,(xniExni)2=,1,N,n,(X)2,Xi1+Xi2+Xin,n,=,1,N,n,+2,(XijX)2,n2,j=1,n,jk,n,(XijX)(XikX),n2,=,1,N,n,(XjX)2,n2,j=1,N,jk,N,(XjX)(XkX),n2,N-1,n-1,+,2,N-2,n-2,以简单随机抽样为例。样本x1、x2、xn，整组被抽取的概率为1/，因此，某一样本组的平均值xni出现的概率即1/。所以，样本平均值的方差2x如下：,N,n,N,n,06.05.2020,.,38,样本平均值的方差（续）,=,1,nN,n-1,N-1,(1,),j=1,N,(XjX)2,+,n-1,N-1,j=1,N,(XjX)2,=,1,n,N,N-n,N-1,1,j=1,N,(XjX)2,=,N-n,N,S2,n,=(1,n,N,),S2,n,S2,n,其中，f=n/N称为抽样比，f越大，则样本平均值xn与总体平均值X的误差就小。f=1时即为普查。,0,是常量,06.05.2020,.,39,样本方差是总体方差的无偏估计,可以证明：Es2=S2,s2=,1,n1,i=1,n,(xixn)2,1,n1,i=1,n,(xiX)(xnX)2,=,n1,i=1,(xiX)2n(xnX)2,=,1,n,因为，E(xnX)2=2x,=(1,n,N,),S2,n,E(xiX)2,i=1,n,=,nEz=nZ=,记zi=(xiX)2,n,N,i=1,N,(XiX)2,=,n(N1),N,S2,Es2=E,n1,i=1,(xiX)2n(xnX)2,1,n,=,S2,06.05.2020,.,40,样本平均值的方差公式,2x,=(1,n,N,),s2,n,s2,n,S2,S2,06.05.2020,.,41,样本百分比的方差,样本百分比的方差可以通过样本平均值的方差计算方法来计算。设p是样本具有某一特征的百分比，P是总体具有相应特征的百分比。如果调查对象具有某一特征记为1不具有某一特征记为0，则样本x1、x2、xn数据或1或0，总体X1、X2、XN数据也或1或0，由此，,样本平均值xn=(x1+x2+xn)=xi=,1,n,1,n,n1,n,n1是样本中具有某一特征的个数，因此，xn=p。同理，X=P。如果是简单随机抽样，则有前面的论证，p是P无偏估计，s2是S2无偏估计。因此可推导样本百分比的方差公式。,06.05.2020,.,42,样本百分比的方差公式推导,s2=(xixn)2,1,n1,=,1,n1,(xi22xixn+xn2),(n1(1xn)(n1nxn)xn),=,1,n1,(n12n1xn+nxn2)=,=,1,n1,n1(1xn)=,n,n1,(1p)=,n1,n,n,n1,p(1p),同理:,S2,=,N,N1,P(1P),2p,=(1,n,N,),n,=(1,n,N,),n1,(1,n,N,),p(1p),S2,N,N1,P(1P),n,n1,p(1p),0,06.05.2020,.,43,样本百分比的方差公式,2p,=(1,n,N,),n,=(1,n,N,),S2,N,N1,P(1P),n,(1,n,N,),P(1P),n,n1,(1,n,N,),p(1p),n1,p(1p),或，,P(1P),n,06.05.2020,.,44,举例,在一地区抽取了40名司机，考他们的交通规则知识，并由此来推断该地区司机的交通规则知识掌握情况。已知他们的考试成绩如下：,求样本与总体之间的均方误差MSE(xn),解：MSE(xn)=Var(xn)=,2x,=(1,n,N,),s2,n,s2,n,=,s2,40,=3.498718,06.05.2020,.,45,样本平均值与总体平均值的绝对误差,前面讨论了样本平均值x与总体平均值X的平均误差的平方，即E(xX)2。但是，对于某一样本的平均值，它与总体平均值的绝对误差xX到底是多少？由统计理论知，当N、n、Nn相当大时，,xX,x,近似满足标准正态分布，即,xX,x,P,t,=(t),X,|xX|,x,P,u/2,=1，01，,给定1查正态分布表可得u/2,1,u/2,06.05.2020,.,46,绝对误差表示,在给定的概率1，也称置信度下，,|xX|,u/2xu/2,(1,n,N,),s2,n,u/2,s,n,由统计理论知，当n较小时，即小样本时，,|xX|,s,n,满足自由度df=n-1的分布，,在给定的概率1，也称置信度下，,|xX|,s,n,t/2,06.05.2020,.,47,举例,例：通过对某市100名男子的调查，得他们的平均身高170.2厘米，标准差s=8厘米，求在95%置信度下，调查结果与总体平均身高的误差是多少？解：x=170.2，s=81=95%，n=100u/2=1.96xXu/2,s,n,1.96,8,100,=1.57（厘米）,06.05.2020,.,48,标准正态分布的区间点,06.05.2020,.,49,举例,解：x=1/4(3.1+2.8+3.6+3.7)=3.3s=1/3(3.13.3)2+(2.83.3)2+(3.63.3)2+(3.73.3)2)=0.42,1=95%，n=4df=4-1=3t/2=3.182,xXt/2,s,n,3.182,4,0.42,=0.68,例:在某医院的妇产科随机抽取了4个婴儿，他们的出生体重（公斤）分别为3.1、2.8、3.6、3.7，求在95%的置信度下，抽样调查的结果与总体平均出生体重的误差。,06.05.2020,.,50,t-分布的区间点,06.05.2020,.,51,注意,由,|xX|,u/2xu/2,(1,n,N,),s2,n,u/2,s,n,可知，当n大时则误差小。置信度要求高时，即小时则u/2大，则误差也大。为什么？,这与实际情况也是一致，讲话模糊，就此话而言，置信度就高。,06.05.2020,.,52,总体平均值的置信区间,由样本平均值x估计总体平均值X，可知，在一定的置信度1下，可确定总体平均值在样本平均值为中心的一定区间内，即：,X=x,u/2,(1,n,N,),s2,n,或，,Xx,u/2,(1,n,N,),s2,n,，,x+u/2,(1,n,N,),s2,n,X=x,t/2,(1,n,N,),s2,n,Xx,t/2,(1,n,N,),s2,n,，,x+t/2,(1,n,N,),s2,n,06.05.2020,.,53,举例,从某汽车公司的司机中随机地抽取40名司机参加市里统一举办的交通安全知识竞赛，他们的得分如下：58、78、49、71、74、83、64、86、64、55、58、65、72、65、87、56、45、56、68、64、42、60、50、73、54、71、76、62、62、86、58、86、70、57、74、58、82、53、75、73，求该公司全体司机交通安全知识水平的平均值的95%的置信区间？解：x=66s=11.83u=1.96X=661.9611.83/40=663.67,06.05.2020,.,54,举例,例:在某医院的妇产科随机抽取了4个婴儿，他们的出生体重（公斤）分别为3.1、2.8、3.6、3.7，求在95%的置信度下，总体平均出生体重的置信区间。解：x=1/4(3.1+2.8+3.6+3.7)=3.3s=1/3(3.13.3)2+(2.83.3)2+(3.63.3)2+(3.73.3)2)=0.42,1=95%，n=4df=4-1=3t/2=3.182,X=3.30.68,s,n,x3.182,4,0.42,=0.68,X=xt/2,06.05.2020,.,55,两个总体平均值之差的置信区间,我们常常要估计两个总体平均值X、Y的差，即估计XY的大小。合理的估计方法是利用它们样本平均值的差xy来进行估计。设两总体的元素个数分别是N1、N2，两样本的个数分别是n1、n2，则样本平均值x的个数有，样本平均值y的个数有，则平均值的差xy共有个，当x与y相互独立时，并且是大样本时，可证明xy的方差恰好近似x和y的方差之和，即,N2,n2,N1,n1,N1,n1,N2,n2,Var(xy),n1,s12,+,n2,s22,其中s12是样本n1的方差，s22是样本n2的方差。,06.05.2020,.,56,置信区间表达式,在1的置信度下，XY的置信区间如下表示：,XY=xyu/2,n1,s12,+,n2,s22,XY,xyu/2,n1,s12,+,n2,s22,，,xy+u/2,n1,s12,+,n2,s22,06.05.2020,.,57,两个总体平均值之差的置信区间（小样本）,如果样本n1、n2中至少有一个是小样本时，两个总体平均值之差的置信区间要按以下方法估计。假设两个总体的方差相等，即12=22=2，若2已知，则xy与总体平均值之差XY满足正态分布。为此，x-y2=2(1/n1+1/n2),XY=xyu/2,n1,1,+,n2,1,XY,xyu/2,n1,1,+,n2,1,，,xy+u/2,n1,1,+,n2,1,06.05.2020,.,58,两个总体平均值之差的置信区间（小样本）,若未知，则的估计要用样本的方差来进行，估计如下：,(n11)s12+(n21)s22,n1+n2-2,x-y2=2(1/n1+1/n2)，xy与总体平均值之差XY满足t分布，自由度为n1+n22，为此，,XY=xyt/2,n1,1,+,n2,1,XY,xyt/2,n1,1,+,n2,1,，,xy+t/2,n1,1,+,n2,1,06.05.2020,.,59,举例,为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前从一个居民点中抽取5位居民，他们对该栏目的评分分别是：65、70、85、80、75，在改革后又从另一居民点中抽取了6位居民，他们对该栏目的评分分别是：70、75、80、85、85、85，计算两个居民点对该电视栏目评分均值之差（X1X2）的95%置信区间。解：x1=75x2=80n1=5n2=6df=51+61=9s1=7.91s2=6.32t0.025=2.262,X1X2=x1x2t0.0254.281=80752.2624.281=59.69,=7.07,(n11)s12+(n21)s22,n1+n2-2,5,1,+,6,1,=0.6055,06.05.2020,.,60,同一总体前后均值之差的置信区间,比较消费者对两种包装的看法差异，可以通过他们对两种包装的打分的平均值差异来反映他们看法的差异。总体的这种差异，可以由样本的这种差异来估计。样本的这种差异可以看成是对该样本作两次调查得到两个均值的差x2x1，由于是同一样本，因此x1、x2不是独立的，不能用前面的置信区间的公式。为此，我们需要采用另外的方法。首先计算Di=xi2xi1把Di作为一个样本的数据，以此估计总体的对应均值的置信区间;其次利用前面介绍的单一样本均值估计总体均值的方法来估计上述的置信区间。记总体的前后均值之差为，上述样本数据Di的均值为D。于是，1的置信度下，的置信区间表示式如下：=Du/2,sD,n,或自由度df=n1的，=Dt/2,sD,n,06.05.2020,.,61,举例,为了评价一个减肥药对成年女子的效果，随机抽取7名成年女子，让他们服药一个疗程后测量她们的体重（斤），分别是：100、110、120、105、130、118、125。另外再随机抽取7名不服药的成年女子，测量她们的体重（斤），分别是：106、118、129、110、128、105、130。求95%置信度的总体服药和不服药体重均值之差的置信区间。解：x1=115.43x2=118s12=117.95s22=123.67df=7-1+7-1=12t0.025=2.18,=0.53,X2X1=x2x1t0.025,=118115.4312.70,=2.5712.70,(n11)s12+(n21)s22,n1+n2-2,=10.99,7,1,+,7,1,7,1,+,7,1,06.05.2020,.,62,举例,如果，上例中，服药的样本先测量她们的体重，然后服药一个疗程后再测量她们的体重，即用同一样本作两次测试，求总体95%置信度的服药前后体重均值之差的置信区间。测量数据同上。解：D=2.57sD=7.72df=7-1=6t0.025=2.447,=Dt/2,sD,n,=2.572.4477.72/2.6575,=2.577.14,注意：后者可以提高精度,06.05.2020,.,63,总体百分比估计,在市场研究中，百分比的研究是比较基础的研究。比如，研究有多少比例的家庭拥有电脑，多少比例的人愿意购买保健品，等等。这种研究可以通过抽样调查进行，并由样本百分比估计总体百分比。样本百分比估计总体百分比存在一个误差，在1的置信度下，当N、n、Nn都比较大时，绝对误差如下：,|pP|,u/2pu/2,u/2,n1,(1,n,N,),p(1p),n1,p(1p),其中，u/2是1/2概率下的标准正态分布值。置信区间表示如下：,P=p,u/2,n1,p(1p),Pp,n1,p(1p),u/2,，p+,n1,p(1p),u/2,06.05.2020,.,64,修正的置信区间,当n比较小时，总体百分比的置信区间要作如下修正：,Pp,n1,p(1p),u/2,，p+,n1,p(1p),u/2,+,2n,1,+,2n,1,06.05.2020,.,65,总体比例之差的置信区间,比较两个总体百分比之差的置信区间，可以用两总体的样本百分比之差来估计。如同前面关于两总体平均值之差的置信区间推导，有以下表达式：置信度为1,P2P1=p2p1,u/2,n11,p1(1p1),+,n21,p2(1p2),注意:要求是大样本,06.05.2020,.,66,举例,对某大学487名大学的调查，其中67.7%的学生家里拥有电脑，求总体95%置信度的百分比置信区