2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x| 1 x 3， B=x|x 1，则 A（ =（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1 C 1， 3） D（ 1， 3） 2在复平面内，复数 z= 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 a 0 且 a 1，则函数 f（ x） =函数 g（ x） =图象可能是（ ） A B C D 4若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=x 2y 的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5过抛物线 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、 B 两点，若 A、 B 两点的横坐标之和为 ，则 |（ ） A B C 5 D 6已知函数 f（ x） = ，则 f A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 7已知实数 x 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，执行如图 所示的程序框图，则输出的 x 不小于 121 的概率为（ ） A B C D 8把函数 f（ x） =图象向左平移 （ 0）个单位，得到一个偶函 数，则 的最小值为（ ） A B C D 9下列命题正确的个数是（ ） 第 2 页（共 21 页） 对于两个分类变量 X 与 Y 的随机变量 观测值 k 来说， k 越小，判断 “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大； 在相关关系中，若用 y1=合时的相关指 数为 y2=bx+a 拟合时的相关指数为 拟合效果好； 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a，则事件 “3a 1 0”发生的概率为 ； “x 1”是 “ 1”的充分不必要条件 A 4 B 3 C 2 D 1 10 “牟合方盖 ”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面 上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图 1，图 2 中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A a， b B a， c C c， b D b， d 11已知 x 1， y 0，且 3y（ 1 x） =x+8，则 x 3y 的最小值是（ ） A 8 B 6 C D 12已知函 数 f（ x） =3x 1， g（ x） =2x a，若对任意 0， 2，存在 0， 2使 |f（ g（ | 2，则实数 a 的取值范围（ ） A 1， 5 B 2， 5 C 2， 2 D 5， 9 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 13已知 =（ 1， 0）， =（ 2， 1）， =（ 2， 3），若（ + ） ，则 =_ 14 2016 年 1 月 1 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中， 30 岁以下的约 2400 人， 30 岁至 40 岁的约 3600 人， 40 岁以上的约 6000 人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个 容量为 知从 30 岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60 人，则 N=_ 15六棱柱 底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线 成角的余弦值为 _ 16设 内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，若 a，且 面积 S= ，则 B=_ 第 3 页（共 21 页） 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 公差不为零的等差数列 ， ，且 等比数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）数列 足 ） ，设其前 n 项和为 证： 18某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行 “一元钱，一片心，诚信用水 ”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水 ，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续 5 天的售出和收益情况，如表： 售出水量 x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益 y（单位：元） 165 142 148 125 150 （ ）求 y 关于 x 的线性回归方程； （ ）预测售出 8 箱水的收益是多少元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ， 参考数据： 7 165+6 142+6 148+5 125+6 150=4420 19在四棱锥 P ， 平面 面 梯形， 0， ， B= ， E 为 点 （ ）求证：平面 平面 （ ）求点 A 到平面 距离 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 1， 0）， 1， 0），点 A（ 1， ）在椭圆 C 上 （ ）求椭圆 C 的标准方程； 第 4 页（共 21 页） （ ）是否存在斜率为 2 的直线 l，使得当直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、 N 时，能在直线 y= 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足 = ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 21设函数 f（ x） =1+ （ ）求曲线 f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）证明： x） e 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22已知在 ， 平分线，以 C 为圆心， 半径的半圆交 延长线于点 E，交 点 F，交 点 M，且 B= ： 3 （ ）求证： F； （ ）求 余弦值 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 2 4=0，直线 l 的参数方程为： （ t 为参数），点 A 的极坐标为（ 2 ， ），设直线 l 与曲线 C 相交于 P， Q 两点 （ ） 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ ） 求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） +f（ x+4） 8； （ 2）若 |a| 1， |b| 1，且 a 0，求证： f（ |a|f（ ） 第 5 页（共 21 页） 2016 年吉林省吉林市高考数学四模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 A=x| 1 x 3， B=x|x 1，则 A（ =（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1 C 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 由全集 U，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可 【解答】 解： 全集 U=R， A=（ 1， 3）， B=（ 1， +）， ， 1， 则 A（ =（ 1， 1， 故选： B 2在复平面内，复数 z= 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用两个复数代数形式的除法，虚数单位 i 的幂运算性质化简复数 z 等于 1 3i，它在复平面内对应点的坐标为（ 1， 3），从而得出结论 【解答】 解： 复数 = = = 1 3i， 它在复平面内对应点的坐标为（ 1， 3），故复数 对应的点位于在第三象限， 故选 C 3已知 a 0 且 a 1，则函数 f（ x） =函数 g（ x） =图象可能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 由指数函数与对数函数的性质可知，函数 f（ x） =函数 g（ x） =图象关于 y=x 对称且单调性相同，从而解得 【解答】 解：由反函数知， 函数 f（ x） =函数 g（ x） =图象关于 y=x 对称， 由函数的单调性可知， 函数 f（ x） =函数 g（ x） =单调性相同， 故排除 A， C， D； 故选： B 第 6 页（共 21 页） 4若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=x 2y 的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 简单线性规划的应用 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x 2y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可 【解答】 解：画出可行域（如图）， z=x 2yy= x z， 由图可知， 当直线 l 经过点 A（ 1， 1）时， z 最大，且最大值为 2 （ 1） =3 故选： B 5过抛物线 x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、 B 两点，若 A、 B 两点的横坐标之和为 ，则 |（ ） A B C 5 D 【考点】 抛物线 的简单性质 【分析】 利用抛物线的性质得出 |+= 【解答】 解：抛物线的准线方程为 x= 1， 设 A， B 的横坐标分别为 xA+ |， | |xA+= 故选： D 6已知函数 f（ x） = ，则 f A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 第 7 页（共 21 页） 【考点】 函数的值 【分析】 f（ x） = ，可得 f（ 0） =f（ 1） +1= 2+1= 1， f（ 1） =f（ 0）+1， ， f+1，利用 “累加求和 ”即可得出 【解答】 解： f（ x） = ， f（ 0） =f（ 1） +1= 2+1= 1， f（ 1） =f（ 0） +1， ， f+1， f 已知实数 x 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 121 的概率为（ ） A B C D 【考点】 程序框图 【分析】 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于 121 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的 x 不小于121 的概率 【解答】 解：经过第一次循环得到 x=3x+1， n=2， 经过第二循环得到 x=3（ 3x+1） +1， n=3， 经过第三次循环得到 x=33（ 3x+1） +1+1， n=3 此时输出 x， 输出的值为 27x+13， 令 27x+13 121，得 x 4， 由几何概型得到输出的 x 不小于 121 的概率为： 故选： B 8把函数 f（ x） =图象向左平移 （ 0）个单位，得到一个偶函数，则 的最小值为（ ） A B C D 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由条件利用函数 y=x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性 ，得出结论 【解答】 解：把函数 f（ x） = =2x+ ） +的图象向左平移 （ 0）个单位， 第 8 页（共 21 页） 可得 y=（ x+） + =2x+2+ ） + 的图象 再根据所得函数为偶函数， 2+ =， k Z，则 的最小值为 ， 故选： D 9下列命题正确的个数是（ ） 对于两个分类变量 X 与 Y 的随机变量 观测值 k 来说， k 越小，判断 “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大； 在相关关系中，若用 y1=合时的相关指数为 y2=bx+a 拟合时的相关指数为 拟合效果好； 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a，则事件 “3a 1 0”发生的概率为 ； “x 1”是 “ 1”的充分不必要条件 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据独立性检验的进行判断， 根据相关关系相关指数为 意义进行判断， 根据几何概型的概率公式进行求解 根据充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解： 根据两个分类变量 X 与 Y 的随机变量 观测值 k 来说， 大，判断 “ 有关系 ”的把握程度越大，故 错误， 在相关关系中，若用 y1=合时的相关指数 为 y2=bx+a 拟合时的相关指数为 拟合效果好；正确 利用计算机产生 0 1 之间的均匀随机数 a，由 3a 1 0 得 a ， 则事件 “3a 1 0”发生的概率 P= = ；故 正确， 由 1 得 1 x 0， 则 “x 1”是 “ 1”的 必要不充分条件，故 错误， 故正确的是 ， 故选： C 10 “牟合方盖 ”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图 1，图 2 中四边形是为体现其直观性所作第 9 页（共 21 页） 的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A a， b B a， c C c， b D b， d 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案 【解答】 解： 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆， 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形， 故选： A 11已知 x 1， y 0，且 3y（ 1 x） =x+8，则 x 3y 的最小值是（ ） A 8 B 6 C D 【考点】 基本不等式 【分析】 由题意， 3y= ，所以代入化简得 x 3y= ，将其化简为 x 1+ 的形式，利用均值不等式即可求出其最小值 【解答】 解：因为 3y（ 1 x） =x+8， 所以 3y= ， 所以 x 3y=x =x+ = = =（ x 1） + +2， 又因为 x 1， 所以 x 1 0， 所以 x 3y 2 +2=8，当且仅当 x 1= 即 x=4 时取等 故选： A 12已知函数 f（ x） =3x 1， g（ x） =2x a，若对任意 0， 2，存在 0， 2使 |f（ g（ | 2，则实数 a 的取值范围（ ） A 1， 5 B 2， 5 C 2， 2 D 5， 9 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；特称命题 第 10 页（共 21 页） 【分析】 先将问题等价为， f（ x） g（ x） 2，且 f（ x） g（ x） 2，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最 值 【解答】 解：根据题意，要使得 |f（ g（ | 2，即 2 f（ g（ 2 只需满足： f（ x） g（ x） 2，且 f（ x） g（ x） 2， 函数 f（ x） =3x 1， f（ x） =33， 当 f（ x） 0 是，即 1 x 2，函数 f（ x）单调递增， 当 f（ x） 0 是，即 0 x 1，函数 f（ x）单调递减， f（ x） f（ 1） =1 3 1= 3， f（ 0） = 1， f（ 2） =8 6 1=1， f（ x） ， g（ x） =2x a 在 0， 2单调递增， g（ x） g（ 0） =1 a， g（ x） g（ 2） =4 a， ， 解得 2 a 5 故选： B 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 13已知 =（ 1， 0）， =（ 2， 1）， =（ 2， 3），若（ + ） ，则 = 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量垂直的坐标关系建立方程关系进行求解即可 【解答】 解：若（ + ） ，则（ + ） =0， 即 + =0， 即 2 2 2+3=0， 即 2= 1，得 = ， 故答案 为： 14 2016 年 1 月 1 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中， 30 岁以下的约 2400 人， 30 岁至 40 岁的约 3600 人， 40 岁以上的约 6000 人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为 知从 30 岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60 人，则 N= 200 【考点】 分层抽样方法 【分析】 根据分层抽样的定义即可得到结论 【解答】 解：由题意可得 = ，故 N=200 故答案为： 200 第 11 页（共 21 页） 15六棱柱 底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，则直线 成角的余弦值为 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 由 异面直线 成角，由此能求出直线 成角的余弦值 【解答】 解： 异面直线 成角， 设 ，则 ， +1 2 1 1 3，即 ， = = 直线 成角的余弦值为 故答案为： 16设 内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c，若 a，且 面积 S= ，则 B= 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 利用余弦定理、正弦定理、三角形的面积公 式，结合二倍角公式，即可求出 B 【解答】 解：在 ， S= ， ， ， A=45 a， 第 12 页（共 21 页） ， ， ， ， 2B+45） = ， 2B+45=210或 2B+45=330， B= 舍去） 故答案为： 三解 答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知公差不为零的等差数列 ， ，且 等比数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）数列 足 ） ，设其前 n 项和为 证： 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ I）设 等差数列 公差为 d 0，由 ，且 等比数列可得 d=7，=（ a1+d）（ d），联立解得即可得出 （ ）由（ ）知： ） = =4 再利用等比数列的前 n 项和公式、数列的单调性即可得 出 【解答】 （ I）解：设等差数列 公差为 d 0， ，且 等比数列 d=7， =a2 =（ a1+d）（ d）， 联立解得 d=3， 数列 通项公式 n 2 （ ）证明：由（ ）知： ） = =4 = 18某学校为倡导全体学生为特困 学生捐款，举行 “一元钱，一片心，诚信用水 ”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续 5 天的售出和收益情况，如表： 售出水量 x（单位：箱） 7 6 6 5 6 第 13 页（共 21 页） 收益 y（单位：元） 165 142 148 125 150 （ ）求 y 关于 x 的线性回归方程； （ ）预测售出 8 箱水的收益是多少元？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ， 参考数据： 7 165+6 142+6 148+5 125+6 150=4420 【考点】 线性回归方程 【分析】 （ ）首先求出 x， y 的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程 （ ）当自变量取 8 时，把 8 代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这 是一个估计数字 【解答】 解：（ ） 由所给数据计算得 = （ 7+6+6+5+6） =6， = =146， =72+62+62+52+62=182， = = =20， = =146 20 6=26， 所求回归直线方程为 =20x+26； （ ）将 x=8 代 入回归方程可预测售出 8 箱水的收益为 =20 8+26=186（元） 19在四棱锥 P ， 平面 面 梯形， 0， ， B= ， E 为 点 （ ）求证：平面 平面 （ ）求点 A 到平面 距离 第 14 页（共 21 页） 【考点】 点、线、面间的距离计算；平面与 平面垂直的判定 【分析】 （ ）连结 用线面垂直的判定定理证明 平面 可证明：平面 平面 （ ）作 F，证明 平面 可求点 A 到平面 距离 【解答】 （ ）证明：连结 ， ， 0 可得 ，所以 C， 又 E 为 中点， 所以 因为 平面 面 以 又 A=A，故 平面 而 面 平面 平面 （ ）解：作 F， 由（ ）可知， 平面 以 又 E=E，故 平面 点 A 到平面 距离 由 ， ， ， 0 可得 因此 D=，所以 又 平面 以 而 E= ，因此 ， 所以 故 A 到平面 距离为 第 15 页（共 21 页） 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 1， 0）， 1， 0），点 A（ 1， ）在椭圆 C 上 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）是否存在斜率为 2 的直线 l，使得当直 线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、 N 时，能在直线 y= 上找到一点 P，在椭圆 C 上找到一点 Q，满足 = ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）方法一、运用椭圆的定义，可得 a，由 a， b， c 的关系，可得 b=1，进而得到椭圆方程； 方法二、运用 A 在椭圆上，代入椭圆方程，结合 a， b， c 的关系，解方程可得 a， b，进 而得到椭圆方程； （ ）设直线 l 的方程为 y=2x+t，设 M（ N（ P（ ）， Q（ 中点为 D（ 联立椭圆方程，运用判别式大于 0 及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形， D 为线段 中点，则 D 为线段 中点，求得 范围，即可判断 【解答】 解：（ ）方法一：设椭圆 C 的焦距为 2c，则 c=1， 因为 A（ 1， ）在椭圆 C 上， 所以 2a=| + =2 ， 因此 a= ， b2=， 故椭圆 C 的方程为 +； 方法二：设椭圆 C 的焦距为 2c，则 c=1， 因为 A（ 1， ）在椭圆 C 上 ， 所以 c=1， b2= + =1， 解得 a= ， b=c=1， 第 16 页（共 21 页） 故椭圆 C 的方程为 +； （ ）设直线 l 的方程为 y=2x+t， 设 M（ N（ P（ ）， Q（ 中点为 D（ 由 消去 x，得 92ty+8=0， 所以 y1+，且 =436（ 8） 0 故 = 且 3 t 3， 由 = ，知四边形 平行四边形， 而 D 为线段 中点，因此 D 为线段 中点， 所以 = ， 可得 ， 又 3 t 3，可得 1， 因此点 Q 不在椭圆上， 故不存在满足题意的直线 l 21设函数 f（ x） =1+ （ ）求曲线 f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）证明： x） e 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求出切点坐标，求出函数的导数，计算斜率，代入直线方程即可； （ ）问题转化为证 e2x（ 1+ 2，设 g（ x） =e2x（ 1+（ x 0）， h（ x） = 2，（ x 0），根据函数的单调性分别求出 g（ x）的最小值和 h（ x）的最大值即可 【解答】 解：（ ）因为 f（ 1） =e（ 1+0） =e，所以切点坐标为（ 1， e） 又 f（ x） =1+）， 所以 f（ 1） =e（ 1+1+0） =2e，即切线斜率为 2e， 因此切线方程为 y e=2e（ x 1），即 2y e=0 第 17 页（共 21 页） （ ）要证 x） e ，即证 e21+ e ， 由于 x 0， 0，所以即证 e2x（ 1+ 2 设 g（ x） =e2x（ 1+（ x 0）， h（ x） = 2，（ x 0）， 则 g（ x） =2+ 当 0 x e 2 时， g（ x） 0， g（ x）单调递减， 当 x e 2 时， g（ x） 0， g（ x）单调递增； 故 g（ x） g（ e 2） = 1，即 g（ x） 1，当 x=e 2 时等号成立； 又 h（ x） = ，当 0 x 1 时， h（ x） 0， h（ x）单调递增； 当 x 1 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）单调递减 故 h（ x） h（ 1） = 1， 即 h（ x） 1，当 x=1 时等号成立； 所以 g（ x） h（ x）在（ 0， +）上恒成立， 即 e2x（ 1+ 2， 故 x） e 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22已知在 ， 平分线，以 C 为圆心， 半径的半圆交 延长线于点 E，交 点 F，交 点 M，且 B= ： 3 （ ）求证： F； （ ）求 余弦值 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ ）欲证 F，可以证明 出； （ ）求 余弦值，即求 已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出 第 18 页（共 21 页） 【解答】 证明：（ ） 分 B= B= B， D 半圆 C 的直径， 0 F 解：（ ）连结 半圆 C 的直径， 0 ： 3， 可设 x，则 x 由勾股定理，得 x E=5x， D=3x D=E 3x（ 3x+3x） =x E x ， = 选修 4标系与参数方程 2