云南省曲靖市罗平县2016年中考数学三模试卷含答案解析

云南省曲靖市罗平县 2016 年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题：共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 1 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 2下列计算正确的是（ ） A aa3= a4+a3=（ 5=（ 2=若式子 有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 4如图是由 6 个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5如图，直线 a b， 1=108，则 2 的 度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 6一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7如图， O 的圆心角 12，点 D 在弦 延长线上且 C，则 D 的度数为（ ） A 28 B 56 C 30 D 41 8已知一次函数 y=3 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9罗平油菜花的花粉颗粒直径约为 ，将数据 科学记数法表示为 米 10如图， ， B=90， ， ，沿 叠使点 A 与点 C 刚好重合，则长为 11已知（ a 1） 2+|b+1|=0，则代数式 2b+2018 值是 12如图，圆 O 的直径 直于弦 足是 E， A= ， 长为 13如图，在 ， 0，分别以点 A、点 B 为圆心，以相同的长（大于 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 点 D，交 点 E，连接 E，请你依作图信息写一个正确的结论 14观察分析下列数据： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， ，根据数据排列得到第 10 个数据应是 （结果化为最简二次根式） 三、解答题：共 9 小题，共 70 分 15计算： 22+（ ） 2 | |（ 2016） 0 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 17一辆汽 车从 A 出发开往相距 180 千米的 B 地，出发后第一小时按计划匀速行驶，一小时后加速为原速的 ，结果比计划提前 40 分钟到达 B 地，问：前一小时的平均速度是多少？ 18某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）共抽取名学生进行问卷调查； （ 2）补全条形统计图，求出扇形统计图中 “篮球 ”所对应的圆心角的度 数； （ 3）该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数 19有一个可自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1， 2， 3， 4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0， 1， 3 的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率； （ 2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否 则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 20如图，直线 反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）是否存在 x 轴上的一个动点 P，使 B 最小，若存在求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 21如图，四边形 平行四边形，点 E 是 中点 （ 1）求证： D； （ 2）若 0，试判断四边形 形状，并说明理由 22如图， O 的直径 ， ， O 于 D， D 是 中点 （ 1）求 长； （ 2）过点 D 作 足为 E，求证：直线 O 的切线 23（ 10 分）（ 2016罗平县三模）如图，在平面直角坐标系中 ， 直角三角形， 0， C， ， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， B 两点，抛物线的顶点为D （ 1） b= ， c= ； （ 2）点 E 是 边 一动点（点 A、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 长度最大时，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 1 的倒数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案 【解答】 解： 的倒数是 3； 故选 D 【点评】 此题主要考查了倒数，倒 数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） A aa3= a4+a3=（ 5=（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 A：根据同底数幂的乘法法则判断即可 B：根据合并同类项的方法判断即可 C：根据幂的乘方的运算方法判断即可 D：根据积的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： aa3= 选项 A 不正确； a4+ 选项 B 不正确； （ 5= 选项 C 不正确； （ 2= 选项 D 正确 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 3若式子 有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解，然后根据数轴表示出解集 【解答】 解：由题意得， 2x+6 0， 解得 x 3， 在数轴 上表示如下： 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4如图是由 6 个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，得到俯视图有 4 个正方形组成，根据正方形面积公式可得答案 【解答】 解：从上边看俯视图的第一排中间一 个小正方形，第二排三个小正方形，共有 4个正方形组成， 面积是 1 1 4=4 故选： B 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形 5如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等 6一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 的关系是解答此题的关键 7如图， O 的圆心角 12，点 D 在弦 延长线上且 C，则 D 的度数为（ ） A 28 B 56 C 30 D 41 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： O 的圆心角 12， 6 C， D= D= 8 故选 A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，涉及到三角形外角的性质及等腰三角形的性质等知识，难度不大 8已知一次函数 y=3 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 分别利用 k 的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案 【解答】 解：当 k 0 时，一次函数 y=3 的图象经过原点，过第一、三、四象限，反比例函数 y= ， 图象在第二、四象限， 当 k 0 时，一次函数 y=3 的图象经过原点，过第二、三、四象限，反比例函数 y= ，图象在第一、三象限， 四个选项中只有 D 符合， 故选： D 【点评】 此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质 二、填空题：共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9罗平油菜花的花粉颗粒直径约为 ，将数据 科学记数法表示为 0 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将数据 科学记数法表示为 10 6 米 故答案为： 10 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 10如图， ， B=90， ， ，沿 叠使点 A 与点 C 刚好重合，则长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得出 D，利用勾股定理进行解答即可 【解答】 解： 沿 叠使点 A 与点 C 刚好重合， D， 设 x，则 x， 在 ，可得： 4 x） 2+32， 解得： x= 答： 长为 故答案为： 【点评】 此题考查折叠问题，关键是根据勾股定理解答 11已知（ a 1） 2+|b+1|=0，则代数式 2b+2018 值是 2016 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式求出 a、 b 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b+1=0， 解得， a=1， b= 1， 则 2b+2018=2 1+4 （ 1） +2018=2016， 故答案为： 2016 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 12如图，圆 O 的直径 直于弦 足是 E， A= ， 长为 4 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判 断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 13如图，在 ， 0，分别以点 A、点 B 为圆心，以相同的长（大于 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 点 D，交 点 E，连接 E，请你依作图信息写一个正确的结论 E（答案不唯一） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 由作图可知： 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 E 【解答】 解： 垂直平分线， E 故答案为 E（答案不唯一） 【点评】 此题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 14观察分析下列数据： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， ，根据数据排列得到第 10 个数据应是 3 （结果化为最简二次根式） 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据观察，可发现规律：（ 1） n+1 ，根据规律，可得答案 【解答】 解：由规律：（ 1） n+1 ，得第 10 个数据为：（ 1） 11= 3 ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了最简二次根式，观察数据发现规律是解题关键 三、解答题：共 9 小题，共 70 分 15计算： 22+（ ） 2 | |（ 2016） 0 【考点】 负整数指数幂；实数的运算；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 4+9 3 1 =1 【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，注意 22= 4 16先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，把 x=2 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17一辆汽车从 A 出发开往相距 180 千米的 B 地，出发后第一小时按计划匀速行驶，一小时后加速为原速的 ，结果比计划提前 40 分钟到达 B 地，问：前一小时的平均速度是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 用到的关系式为：路程 =速度 时间由题意可知：加速后用的时间 +40 分钟 +1 小时 =原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程 【解答】 解：设前一个小时的平均行驶速度为 x 千米 /时 40 分钟 = 小时 依题意得： 1+ + = ， 3x+2（ 180 x） +2x=3 180， 3x+360 2x+2x=540， 3x=180， x=60 经检验： x=60 是分式方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 60 千米 /时 【点评】 本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 18某校为了解学生对篮 球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）共抽取名学生进行问卷调查； （ 2）补全条形统计图，求出扇形统计图中 “篮球 ”所对应的圆心角的度数； （ 3）该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用排球的人数 排球所占的百分比，即可求出抽取学生 的人数； （ 2）足球人数 =学生总人数篮球的人数排球人数羽毛球人数乒乓球人数，即可补全条形统计图； （ 3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答 【解答】 解：（ 1） 30 15%=200（人） 答：共抽取 200 名学生进行问卷调查； （ 2）足球的人数为： 200 60 30 24 36=50（人），如图所示： “篮球 ”所对应的圆心角的度数为 （ 3） 2500 =625（人） 答：全校学生喜欢足球运动的人数为 625 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19有一个可自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1， 2， 3， 4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0， 1， 3 的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形 内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 （ 1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率； （ 2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （ 2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平 【解答】 解： （ 1）画树状图如下： 或列表如下： 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 由图（表）知，所有等可能的结果有 12 种，其中积为 0 的有 4 种，所以，积为 0 的概率为 （ 2）不公平 因为由图（表）知，积为奇数的有 4 种，积为偶数的有 8 种所以，积为奇数的概率为， 积为偶数的概率为 因为 ，所以，该游戏不公平 游戏规则可修改为：若这两个数的积为 0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢 【点评】 本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，直线 反比例函数 y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 4， n）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）是否存在 x 轴上的一个动点 P，使 B 最小，若存在求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入 y= 中求出 m 即可得到反比例函数解析式； （ 2）把 B（ 4， n）代入 y= 求出 n 得到 B（ 4， 1），作点 A 关于 x 轴的对称点 A，如图，则 A（ 1， 4），连结 AB 交 x 轴于 P，利用两点之间线段最短得到此时 B 的值最小，接着利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后计算函数值为 0 时的自变量的值可得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 4）代入 y= 得 m=1 4=4， 所以反比例函数解析式为 y= ； （ 2）存在 把 B（ 4， n）代入 y= 得 4n=4，解得 n=1， 所以 B（ 4， 1）， 作点 A 关于 x 轴的对称点 A，如图，则 A（ 1， 4），连结 AB 交 x 轴于 P，则 A， 所以 B=B， 所以此时 B 的值最小， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入得 ，解得 ， 所以直线 AB 的解析式为 y= x ， 当 y=0 时， x =0，解得 x= ， 所以 P 点坐标为（ ， 0） 【点评】 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=k 为常数， k 0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式也考查了反比例函数的性质 21如图，四边形 平行四边形，点 E 是 中点 （ 1）求证： D； （ 2）若 0，试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 明 出对应边相等即可； （ 2）根据一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形，可得四边形 平行四边形，根据直角三角形的性质，可得 D，根据菱形的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明 上的中线， E， 在 ， ， A （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 中线， D 是 中点， D， F， F， 四边形 平行四边形， 0， 直角三角形， D， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 22如图 ， O 的直径 ， ， O 于 D， D 是 中点 （ 1）求 长； （ 2）过点 D 作 足为 E，求证：直线 O 的切线 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理；圆的认识 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理可知 0，然后由含 30直角三角形的性质和勾股定理可求得 长，从而可求得 长； （ 2）连接 三角形的中位线定理可得到 然后依据平行线的性质定理得到 而可证明 0，故此可证明 圆的切线 【解答】 解：如图 1 所示：连接 O 的直径， 0 又 ， ， 0 ，由勾股定理得： =2 D 是 中点， （ 2）连接 D 是 中点， O 是 中点， 0 0 O 的切线 【点评】 本题主要考查的是切线的判定、三角形中位线定理、勾股定理的应用、含 30直角三角形的性质，由三角形 的中位线定理证得 解题的关键 23（ 10 分）（ 2016罗平县三模）如图，在平面直角坐标系中， 直角三角形， 0， C， ， ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A， B 两点，抛物线的顶点为D （ 1） b= 2 ， c= 3 ； （ 2）点 E 是 边 一动点（点 A、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 F，当线段 长度最大时，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使 以 直角边的直角三角形？