山东省济南市商河县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a5+a5= 3=一个角的度数是 40，那么它的余角的度数是（ ） A 60 B 140 C 50 D 90 4下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 500 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机， 一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 5在一个不透明的袋子里装有 12 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ） A 18 B 20 C 24 D 28 6下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A B C D 7如图， 于直线 对称，则以下结论中错误的是（ ） A B= E C E D 连线被 直平分 8如果（ x 2）（ x 3） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p= 5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=1， q= 6 9假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） 行驶速度； 行驶时间； 行驶路程； 汽车油箱中的剩余油量 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A三边高的交点 B三条角平分线 的交点 C三边垂直平分线的交点 D三边中线的交点 11如图，已知 1= B， 2= C，则下列结论不成立的是（ ） A 2+ B=180 B C D 2如图， 1=120， 2=40，则 C 的度数是（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 13如图，在 ， C， A=140，延长 点 D，则 于（ ） A 130 B 140 C 150 D 160 14如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是（ ） A B C D 15如图所示， E= F=90， B= C， F，结论： N； N； 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题 分，共 18 分） 16掷一枚硬币， 正面朝上的概率是 17将数据 62 用科学记数法表示 18如图， 高， 内角平分线， 交于点 F，已知 0，则 19如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至 C 点，则 于多少 度 20如图， C， A=50， 垂直平分线 点 D，则 21在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 其中正确的说法的序号是 三、解答题（本大题共 7 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 22计算： （ 1） 12015（ 0+| 2|； （ 2）（ a） 2（ 2 （ 3） 3x（ x y）（ 2x y）（ x+y） （ 4）先化简，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 23（ 1）如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点分别在格点 上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母 作 得 于直线 l 对称； 面积为 （ 2）已知：如图 2， 用直尺和圆规分别作 垂直平分线，其交点为 M （保留作图痕迹，不写作法）猜想 间的数量关系为 24已知，如图， D， D，求证： 25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 （ 1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （ 2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 26某商场经营一批进价 2 元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表： 日销售单价（元） 3 5 7 9 11 日销量（件） 18 14 10 6 2 （ 1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量 （ 2）如果用 x 表示日销售单价， y 表示日销量，那么 y 与 x 之间的关系式是 ；（ 3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利 =日销售总额日销售商品的总进 价） 27阅读下题及其证明过程： 已知：如图， D 是 中点， C， 试说明： 证明：在 ， 一步） 二步） 问：（ 1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？ （ 2）写出你认为正确的推理过程 28已知：如图 1，点 A 是线段 一点， 0， C， （ 1）求证： D+ （ 2）如果是如图 2 这个图形，我们能得到什么结论？并证明 2015年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1如图标志中，可以看作 是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既不是中心 对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列计算正确的是（ ） A a5+a5= 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合选项根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可 【解答】 解： A、 a5+选项错误； B、（ 3=选项错误； C、 选项正确； D、（ 3=选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则 3一个角的度数是 40，那么它的余角的度数是（ ） A 60 B 140 C 50 D 90 【考点】 余角和补角 【分析】 本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角 【解答】 解：根据定义 40的余角度数 是 90 40=50 故选 C 【点评】 此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度 4下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 500 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机， 一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、是不可能事件，故本选 项错误； B、是随机事件，故本选项错误； C、是随机事件，故本选项错误； D、是必然事件，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键 5在一个不透明的袋子里装有 12 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则红球的个数为（ ） A 18 B 20 C 24 D 28 【考点】 概率公式 【分析】 首先设红球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】 解：设红球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得： x=24， 经检验： x=24 是原分式方程的解； 所以红球的 个数为 24 故选： C 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比6下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A B C D 【考点】 平方差公式 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】 解： A、 =2符合平方差公式的形式，故错误； B、原式 =（ +1）（ +1） =（ +1） 2 不符合平方差公式的形式，故错误； C、原式 =（ 3x y）（ 3x y） =（ 3x y） 2 不符合平方差公式的形式，故错误； D、原式 =（ n+m）（ n m） =（ = n2+合平方差公式的形式，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构公式（ a+b）（ a b） = 7如图， 于直线 对称，则以下结论中错误的是（ ） A B= E C E D 连线被 直平分 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质作答 【解答】 解： A、 是对应线段，不一定平行，故错误； B、 于直线 对称，则 B= E，正确； C、 于直线 对称，则 E，正确； D、 于直线 对称， A 与 D 的对应点， 连线被 直平分，正确 故选： A 【点评】 本题主要考查了轴对称的性质： 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等； 如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点； 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂 直平分线 8如果（ x 2）（ x 3） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p= 5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=1， q= 6 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 p 与 【解答】 解：已知等式整理得： 5x+6=x2+px+q， 则 p= 5， q=6， 故选 A 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） 行驶速度； 行驶时间； 行驶路程； 汽车油箱中的剩余油量 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 常量与变量 【分析】 根据常量和变量的定义解答即可 【解答】 解： 汽车匀速行驶在高速公路上， 行驶时间； 行驶路程； 汽车油箱中的剩余油量是变量 故选 C 【点评】 本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键 10如图，小明用铅笔可以支起一张质 地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A三边高的交点 B三条角平分线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三边中线的交点 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据题意得：支撑点应是三角形的重心根据三角形的重心是三角形三边中线的交点 【解答】 解： 支撑点应是三角形的重心， 三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选 D 【点评】 考查了三角形的重心的概念和性质注意数学知识在实际 生活中的运用 11如图，已知 1= B， 2= C，则下列结论不成立的是（ ） A 2+ B=180 B C D 考点】 平行线的判定 【分析】 先由 1= B， 2= C 得到 B+ C=180，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案 【解答】 解： 1= B， 2= C， 而 1+ 2=180， B+ 2=180， B+ C=180， 所以 A 选项正确； 1= B， 以 B 选项正确； B+ C=180， 以 D 选项正确； C 选项中， 一定等于 故选 C 【点评】 本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补 12如图， 1=120， 2=40，则 C 的度数是（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 据两直线平行，同位角相等，即可求得 度数，又由对顶角相等，即可得 度数，由三角形内角和定理即可求得 C 的度数 【解答】 解： 1=120， 2=40， C+ 80， C=20 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理注意两直线平行，同位角相等 13如图，在 ， C， A=140，延长 点 D，则 于（ ） A 130 B 140 C 150 D 160 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 B= 根据邻补角的定义解答即可 【解答】 解： C， A=140， B= （ 180 140） =20， 80 80 20=160 故选 D 【点评】 本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 14如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故 h 与 t 的关系变为先快后慢【解答】 解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，先快后慢 故选： C 【点评】 考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的 条件，结合实际意义画出正确的图象 15如图所示， E= F=90， B= C， F，结论： N； N； 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据已知的条件，可由 定 而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确 【解答】 解： ， 故 正确） 又 E= F=90， F， N；（故 正确） 由 ： B= C， B； 又 故 正确） 由于条件不足，无法证得 N；故正确的 结论有： ； 故选 C 【点评】 此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难 二、填空题（本大题共 6 个小题 分，共 18 分） 16掷一枚硬币，正面朝上的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 掷一枚硬币有 2 种情况，满足条件的有一种，用 1 除以 2 即可得出概率的值 【解答】 解： 掷一枚硬币的情况有 2 种，满足条件的为：正面一种， 正面朝上的概率是 P= ； 故本题答案为： 【点评】 此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17将数据 62 用科学记数法表示 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数 幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 62=10 4， 故答案为： 10 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 18如图， 高， 内角平分线， 交于点 F，已知 0，则 65 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据高线的定义可得 0，然后根据 0，求出 度数，再根据角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 高线， 0 0， 0， 角平分线， 5， 在 ， 80 90 25=65 故答案为： 65 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键 19如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至 C 点，则 于多少 60 度 【考点】 方向角；平行线的性质 【分析】 将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可 【解答】 解：从图中我们发现向北的两条方向线平行， 5， 5， 根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得 5， 所以 5+15=60 故答案为： 60 【点评】 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答 20如图， C， A=50， 垂直平分线 点 D，则 15 【考点】 线段垂直平分 线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 B，根据等腰三角形的性质求出 度数，根据三角形内角和定理求出 度数，计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， B， A=50， C， A=50， C=65， 5， 故答案为： 15 【点评】 本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 21在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米 其中正确的说法的序号是 【考点】 函数的图象 【分析】 根据 0 x 1 时的函数图象判断出 正确；根据 x=1 时的 y 值判断出 正确；根据 y=20 时的 x 的值判断出 错误；根据函数图象 y 的值判断出 正确 【解答】 解： 由图可知， 0 x 1 时，甲的函数图象在乙的上边， 所以，起跑后 1 小时内，甲在乙的前面，故本小题正确； x=1 时，甲、乙都是 y=10 千米，第 1 小时两人都跑了 10 千米，故本小题正确； 由图可知， x=2 时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误； 两人都跑了 20 千米正确； 综上所述，正确的说法是 故答案为： 【点评】 本题考查利用函数的图象 解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 三、解答题（本大题共 7 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 22计算： （ 1） 12015（ 0+| 2|； （ 2）（ a） 2（ 2 （ 3） 3x（ x y）（ 2x y）（ x+y） （ 4）先化简，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 【考点】 整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 1+2=0； （ 2）原式 = （ 3）原式 =332xy+y2=4xy+ （ 4）原式 =94 5x 4x 1=9x 5， 当 x= 时，原式 = 3 5= 8 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（ 1）如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点分别在格点上，请在 网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母 作 得 于直线 l 对称； 面积为 4 （ 2）已知：如图 2， 用直尺和圆规分别作 垂直平分线，其交点为 M （保留作图痕迹，不写作法）猜想 间的数量关系为 M= 【考点】 作图 段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1） 首先确定 A、 B、 C 三点关于 l 的对称点 连接即可； 利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可； （ 2） 分别以 B、 A 为圆心，大于 为半径画弧，两弧有两个交点，再过两交点画直线，同法作 垂直平分线，两垂直平分线的交点记作 M； 连接 据线段垂直平分线的性质可得 B， C，进而可得答案 【解答】 解：（ 1） 如图 1 所示： 面积： 3 4 2 4 2 1 2 3=4， 故答案为： 4； （ 2） 如图 2 所示： 连接 垂直平分线， B， 垂直平分线， C， M= 故答案为： M= 【点评】 此题主要考查了作图轴对称变换，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法和性质 24已知，如图， D， D，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 F，两边加上 用等式的性质得到 E，再由 行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用 可得证 【解答】 解： B= D， F， F=F，即 E， 在 ， ， 【点评】 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 （ 1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （ 2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）分别求得获得 200 元、 100 元、 50 元的购物券的概率，即可求得答案 【 解答】 解：（ 1） 转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份， 他此时获得购物券的概率是： = ； （ 2） P（获得 200 元购物券） = ， P（获得 100 元购物券） = ， P（获得 50 元购物券）= = ， 他获得 50 元购物券的概率最大 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比26某商场经营一批进价 2 元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表： 日销售单价（元） 3 5 7 9 11 日销量（件） 18 14 10 6 2 （ 1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价 是自变量， 日销量 是因变量 （ 2）如果用 x 表示日销售单价， y 表示日 销量，那么 y 与 x 之间的关系式是 y=24 2x ；（ 3）日销售单价为 7 元时，商场日销售盈利最高？（盈利 =日销售总额日销售商品的总进价） 【考点】 函数