天津市津南区东片学区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015年天津市津南区东片学区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 5）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C 2 D 两个 5 之间依次多 1 个 1） 3 的平方根等于（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 4下列各数中，介于正整数 4 和 5 之间的数是（ ） A B C D 5观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（ ） A B C D 6如图， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B CD 7如图，已知 0， 列说法正确的是（ ） A点 B 到 距离是垂线段 B点 C 到 距离是垂线段 C点 D 到 距离是垂线段 长 D垂线段 长是点 B 到 距离 8在下列各式中正确的是（ ） A = 2 B =3 C =8 D =2 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 10将 顶点的横坐标分别加上 3，纵坐标不变，得到的 应顶点的坐标，则 以看成 ） A向左平移 3 个单位 长度得到 B向右平移三个单位长度得到 C向上平移 3 个单位长度得到 D向下平移 3 个单位长度得到 11若 是二元一次方程组 的解，则 m， n 的值为（ ） A 3， 1 B 3， 1 C 3， 1 D 3， 1 12如图， 于（ ） A 2 1 B 1+ 2 C 180+ 1 2 D 180+ 2 2 1 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13剧院里 5 棑 2 号可用（ 5， 2）表示，则（ 7， 4）表示 14 的相反数是 ， | 2|= ， = 15如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 C，然后沿 渠，可使所开渠道最短， 试说明设计的依据： 16如图所示，请你添加一个条件，使得 17把命题 “邻补角是互补的角 ”写成 “如果 那么 ”的形式是： 18已知：如图， 解决下列问题： （ 1）图（ 1）中， 1+ 2+ 3= ； （ 2）图（ 2）中， 1+ 2+ 3+ 4= ； （ 3）图（ 3）中， 1+ 2+ 3+ n= 三、解答题 19 +3 5 20解方程组 （ 1） （ 2） 21推 理填空： 如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 因为 所以 2= 所以 又因为 0， 所以 22如图，直线 交于 O， 分 点 O， 1=50，求 度数 23 如图，三角形 直角坐标系中， （ ）若把三角形 上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到三角形 ABC，在图中画出三角形 ABC，并写出 A、 B、 C的坐标 （ ）求出三角形 面积 24多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道牡丹园的坐标为（ 3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中） 并求出其它各景点的坐标？ 25已知 A、 B、 C 不在同一直线上，顺次连接 （ ）如图 ，点 D 在线段 ， 点 E， A求证： ）如图 ，若点 D 在 延长线上， 延长线于点 E， 延长线于点 F问 怎样的关系，说明理由 26如图，已知 一个 长方形，其中顶点 A， B 的坐标分别为（ 0， a）和（ 9， a），点 E 在 ，且 G，点 F 在 ，且 G 在 ，且使 面积为 20， 面积为 16，试求 a 的值 2015年天津市津南区东片学区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 5）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 A（ 3， 5）所在象限为第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2下列各数中，不是无理数的是（ ） A B C 2 D 两个 5 之间依次多 1 个 1） 【考点】 无理数 【分析】 A、 B、 C、 D 根据无理数、有理数的定义来求解即可 【解答】 解： A、 是无理数，故选项错误； B、 小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确； C、 2是无理数，故选项错误； D、 个 5 之间依次多 1 个 1）是无理数，故 选项错误 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数如 ， ， 每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 的平方根等于（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【考点】 平方根 【分析】 原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： =4， 4 的平方根是 2， 故选 D 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 4下列各数中，介于正整数 4 和 5 之间的数是（ ） A B C D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据晾衣裳的大小比较法则解答即可 【解答】 解： 7 8， A 错误； 4 5， B 正确； 2 3， C 错误； 3 4， D 错误， 故选： B 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 5观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，结 合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、属于旋转所得到，故错误； B、属于轴对称变换，故错误； C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确； D、属于旋转所得到，故错误 故选 C 【点评】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 6如图， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B CD 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【解答】 解： A、 1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 A 选项错误； B、 1 与 2 没有公共顶点，不是对顶角，故 B 选 项错误； C、 1 与 2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项正确； D、 1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 故选： C 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它是在两直线相交的前提下形成的 7如图，已知 0， 列说法正确的是（ ） A点 B 到 距离是垂线段 B点 C 到 距离是垂线段 C点 D 到 距离是垂线段 长 D垂线段 长是点 B 到 距离 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据点到直线的距离，即可解答 【解答】 解： A、应为点 B 到 距离是垂线段 长度，故本选项错误； B、应为点 C 到 距离是垂线段 长度，故本选项错误； C、应为点 A 到 距离是垂线段 长，故本选项错误； D、垂线段 长是点 B 到 距离，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了点 到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离 8在下列各式中正确的是（ ） A = 2 B =3 C =8 D =2 【考点】 算术平方根 【分析】 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根记为 a 【解答】 解： A、 =2，故 A 选项错误； B、 = 3，故 B 选项错误； C、 =4，故 C 选项错误； D、 =2，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性： 被开方数 a 是非负数； 算术平方根 a 本身 是非负数 9如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两直 线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 10将 顶点的横坐标分别加上 3，纵坐标不变，得到的 应顶点的坐标，则 以看成 ） A向左平移 3 个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到 C向上平移 3 个单位长度得到 D向下平移 3 个单位长度得到 【考点】 坐标与图形变化 【分析 】 根据平移与点的变化规律：横坐标加上 3，应向右移动；纵坐标不变 【解答】 解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当 顶点的横坐标加上 3，纵坐标纵坐标不变，相当于 右平移 3 个单位 故选 B 【点评】 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点 11若 是二元一次方程组 的解， 则 m， n 的值为（ ） A 3， 1 B 3， 1 C 3， 1 D 3， 1 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值即可 【解答】 解：把 代入方程组得： ， 解得： ， 故选 A 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 12如图， 于（ ） A 2 1 B 1+ 2 C 180+ 1 2 D 180+ 2 2 1 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 1= 80 2，根据角的和差即可得到结论 【解答】 解： 1= 80 2， 1+180 2， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13剧院里 5 棑 2 号可用（ 5， 2）表示，则（ 7， 4）表示 7 排 4 号 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答 【解答】 解： 5 排 2 号可以用（ 5， 2）表示， （ 7， 4）表示 7 排 4 号 故答案为： 7 排 4 号 【点评】 本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是 解题的关键 14 的相反数是 ， | 2|= 2 ， = 2 【考点】 实数的性质；立方根 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， | 2|=2 ， = 2， 故答案为： ， 2 ， 2 【点评】 本题考查了实 数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数 15如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 C，然后沿 渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： 垂线段最短 【考点】 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答 【解答】 解：过 D 点引 C，然后沿 渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短 【点评】 本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题 16如图所示，请你添加一个条件，使得 B（ C 或 B=180） 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法进行添加 【解答】 解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加 B； 根据内错角相等，两条直线平行，可以添加 C； 根据同旁内角互补，两条 直线平行，可以添加 B=180 故答案为： B（ C 或 B=180） 【点评】 此题为开放性试题，答案不唯一，要熟悉平行线的判定方法 17把命题 “邻补角是互补的角 ”写成 “如果 那么 ”的形式是： 如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补 【考点】 命题与定理 【分析】 分清题目的已知与结论，即可解答 【解答】 解：把命题 “邻补角是互补的角 ”改写为 “如果 那么 ”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个 角）互补 故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补 【点评】 本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键 18已知：如图， 解决下列问题： （ 1）图（ 1）中， 1+ 2+ 3= 360 ； （ 2）图（ 2）中， 1+ 2+ 3+ 4= 540 ； （ 3）图（ 3）中， 1+ 2+ 3+ n= 180（ n 1） 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1）首先过点 E 作一条直线 行于 据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案； （ 2）首先过点 E、 F 作 行于 据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案； （ 3）同样作辅助线，运用（ n 1）次平行线的性质，则 n 个角的和是（ n 1） 180 【解答】 解：（ 1）如图（ 1），过点 E 作一条直线 行于 1+ 80， 3=180， 1+ 2+ 3=360； （ 2）如图（ 2），过点 E、 F 作 行于 1+ 80， 80， 4=180； 1+ 2+ 3+ 4=540； （ 3）根据上述规律，显然作（ n 2）条辅助线，运用（ n 1）次两条直线平行，同旁内角互补 即可得到 n 个角的和是 180（ n 1） 【点评】 此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法是解此题的关键 三、解答题 19 +3 5 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案 【解答】 解： +3 5 = = 【点评】 此题考查了二次根式的加减运算此题比较简单，注意法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 20解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 3x+2（ 2x 3） =8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+得： 9y= 9，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21推理填空： 如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 因为 所以 2= 3 所以 又因为 0， 所以 110 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质推出 1= 2= 3，推出 据平行线的性质得出 80，代入求出即可 【解答】 解： 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行， 同旁内角互补）， 0， 10， 故答案为： 3，两直线平行，同位角相等，等量代换， 错角相等，两直线平行， 直线平行，同旁内角互补， 110 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 22如图，直线 交于 O， 分 点 O， 1=50，求 度数 【考点】 垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 此题利用余角和对顶角的性质，即可求出 度数，利用角平分线及补角的性质又可求出 度数 【解答】 解： 点 O， 1=50， 0 1=40， 对顶角， 0 分 0， 80 =180 40 40=100 【点评】 此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义 23如图，三角形 直角坐标系中， （ ）若把三角形 上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到三角形 ABC，在图中画出三角形 ABC，并写出 A、 B、 C的坐标 （ ）求出三角形 面积 【考点】 作图 【分析】 （ I）首先确定 A、 B、 C 三点向上 平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到的对应点位置，再连接即可； （ 用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】 解：（ I）如图所示： （ 角形 面积： 4 5 4 2 3 2 3 5=20 4 3 【点评】 此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置即可 24多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道牡丹园的坐标为（ 3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？ 【考点】 坐标确定位置 【分析】 由牡丹园的坐标为（ 3， 3），可以确定平面直角坐标系 中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标 【解答】 解：由题意可知，本题是以点 F 为坐标原点（ 0， 0）， y 轴的正半