孝感市云梦县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

湖北省孝感市云梦县 2015年七年级（下）期中数学试卷（解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 2在实数： ， ， ， 4. ， 中，无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3如图所示的中国象棋棋盘上，若 “帅 ”位于点（ 0， 2）上， “相 ”位于点（ 2， 2）上，则 “炮 ”位于点（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 4如图所示，下列条件中，不能得到 是（ ） A 4= 5 B 1= 3 C 2= 3 D 2+ 4=180 5下列说法正确的是（ ） A 4 是（ 4） 2 的算术平方根 B 4 是（ 4） 2 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 4 是 16 的一个平方根 6 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 7如图， 线 点 E，交 点 F， 分 点 G， 1=50，则 2 等于（ ） A 50 B 60 C 65 D 90 8已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 9如图，将三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A（ 1， 1）（ 4， 3）（ 2， 6） B（ 1， 1）（ 3， 4）（ 2， 6） C（ 1， 1）（ 3，4）（ 2， 6） D（ 1， 1）（ 4， 3）（ 2， 6） 10有下列五个命题： 对顶角相等； 内错角相等； 垂线段最短； 带根号的数都是无理数； 一个非负实数的绝对值是它本身其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11若点 P（ a， b）在第三象限，则点 Q（ b， a）在第 象限 12在 ， | 三个实数中，最小的是 13如图，直线 a b，则 A 的度数是 14有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是 16 时，则输出的数是 15已知一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14，则这个数的立方根 16阅读解答题：问： 的整数部分是几？小数部分是多少？ 解： 6 7 在 6 和 7 之间 的整数部分是 6，小数部分是 6 根据以上解答过程，回答： 1 的小数部分是 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1） （ 2） （ + ） （ 3） |1 |+| | 18如图， O， （ 1）若 0，求 度数； （ 2）若 ： 3，求 度数 19已知 2a 1 的算术平方根是 5， a+b 2 的平方根是 3， c+1 的立方根是 2，求 a+b+c 的值 20如图，若 E， N，试判断 1 与 2 的关系，并说明理由 21把一张长方形纸片 叠后， D， C 分别在 D， C的位置上， 交点为 G，如图，若 5，求 1 与 2 的度数 22已知坐标平面内的三个 点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1）， O（ 0， 0），求 面积 23（ 10 分）（ 2016 春 云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 0， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）平移 顶点 C 与原点 O 重合，得到 ABC （ 1）请在图中画出 移后的图形 ABC；直接写出点 A和 B的坐标：A ， B ； （ 2）点 A在第 象限，到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ； （ 3）若 P（ a， b）为 一点，求平移 后对应点 P的坐标 24（ 13 分）（ 2016 春 云梦县期中）如图，已知直线 别交于 A，B 两点， 交于 C， D 两点，点 P 在直线 （ 1）【探究 1】如图 1，当点 P 在 A， B 两点间滑动时，试探究 1， 2， 3 之间的关系是否发生变化？并说明理由； （ 2）【应用】如图 2， A 点在 B 处北偏东 32方向， A 点在 C 处的北偏西 56方向，应用探究 1 的结论求出 度数 （ 3）【探究 2】如果点 P 在 A， B 两点外侧运 动时，试探究 间的关系，并说明理由 2015年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的定义作出判断即可 【解答】 解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是 故选： C 【点评】 本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 2在实数： ， ， ， 4. ， 中，无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 无理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3如图所示的中国象棋棋盘上，若 “帅 ”位于点（ 0， 2）上， “相 ”位于点（ 2， 2）上，则 “炮 ”位于点（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 以帅向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系 ，然后写出炮的坐标即可 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示， 炮（ 3， 1） 故选 B 【点评】 本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点是解题的关键 4如图所示，下列条件中，不能得到 是（ ） A 4= 5 B 1= 3 C 2= 3 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法，逐一判断即可 【解答】 解： 4= 5， 同位角相等两直线平行），故 A 正确， 1= 3， 内错角相等两直线平行），故 B 正确， 2+ 4=180， 同旁内角互补两直线平行），故 D 正确 故选 C 【点评】 本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键，搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型 5下列说法正确的是（ ） A 4 是（ 4） 2 的算术平方根 B 4 是（ 4） 2 的算术平方根 C 16 的平 方根是 4 D 4 是 16 的一个平方根 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 依据算术平方根和平方根的定义求解即可 【解答】 解： 4 是（ 4） 2 的算术平方，故 A、 B 错误； 16 的平方根是 4，故 C 错误；4 是 16 的一个平方根正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是算术平方根与平方根，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键 6 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据开立方，可得立方根，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： = 4， 的绝对值是 4， 故选： B 【点评】 本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身 7如图， 线 点 E，交 点 F， 分 点 G， 1=50，则 2 等于（ ） A 50 B 60 C 65 D 90 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 由 1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 度数，又由 分 得 度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数 【解答】 解： 1=180， 1=50， 30， 分 5， 2= 5 故选 C 【点评】 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用 8已知：直线 块含 30角的直角三角板如图所示放置， 1=25，则 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 3 的度数，再由 平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 3 是 外角， 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 9如图，将三角形向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后三个 顶点的坐标是（ ） A（ 1， 1）（ 4， 3）（ 2， 6） B（ 1， 1）（ 3， 4）（ 2， 6） C（ 1， 1）（ 3，4）（ 2， 6） D（ 1， 1）（ 4， 3）（ 2， 6） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由题意可在此题平移规律是（ x+3， y+3），照此规律计算可知原三个顶点（4， 1），（ 1， 4），（ 1， 1）平移后三个顶点的坐标是（ 1， 1），（ 4， 3），（ 2， 6） 故选 D 【点评】 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点 10有下列五个命题： 对顶角相等； 内错角相等； 垂线段最短； 带根号的数都是无理数； 一个非负实数的绝对值是它本身其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 由对顶角相等得出 是真命题；由平行线的性质得出 是假命题；由垂线段最短得出 是真命题；由无理数的定义得出 是假命题；由绝对值的定义得出 是真命题；即可得出结论 【解答】 解： 对顶角相 等，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故 是假命题； 垂线段最短，是真命题； 带根号的数不一定是无理数，如 等，故 是假命题； 一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题； 故真命题的个数是 3 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成；熟记真命题和假命题的定义是解决问题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11 若点 P（ a， b）在第三象限，则点 Q（ b， a）在第 二 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解：由点 P（ a， b）在第三象限，得 a 0， b 0 得 a 0， b 0， 点 P（ a， b）在第三象限， 故答案为：二 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键 12在 ， | 三个实数中，最小的是 | 【考点】 实数大小比较 【分析】 先估算出 的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： | | 最小的是 | 故答案为： | 【点评】 本题考查的是实数的大 小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键 13如图，直线 a b，则 A 的度数是 36 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质即可得出 A 的度数 【解答】 解： a b， 0 4， A= 6 故答案为： 36 【点评】 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，也考查了三角形外角的性质 14有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是 16 时，则输出的数是 【考点】 算术平方根；无理数 【分析】 把 16 代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值 【解答】 解： =4， 4 是有理数， 继续转换， =2， 2 是有理数， 继续转换， 2 的算术平方根是 ，是无理数， 符合题意， 故答案为： 【点评】 本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别 15已知一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14，则这个数的立方根 4 【考点】 立方根；平方根 【分析】 先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得 a 的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可 【解答】 解： 一个数的两个平方根分别是 2a+4 和 a+14， 2a+4+a+14=0 解得： a= 6 a+14= 6+14=8 这个正数为 64 64 的立方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得 a 的值是解题的关键 16阅读解答题：问： 的整数部分是几？小数部分是多少？ 解： 6 7 在 6 和 7 之间 的整数部分是 6，小数部分是 6 根据以上解答过程，回答： 1 的小数部分是 4 【考点】 估算无理数的大小；立方根 【分析】 直接估计出 4 5，进而得出 1 的小数部分 【解答】 解： 4 5， 1 的小数部分是： 1 3= 4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出 的取值范围是解题关键 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1） （ 2） （ + ） （ 3） |1 |+| | 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式整理后，利用立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =3+2=5； （ 3）原式 = 1+ + = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， O， （ 1）若 0，求 度数； （ 2）若 ： 3，求 度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）利用垂直可先求得 根据对顶角相等可求得 （ 2）由条件可先求得 利用对顶角相等可求得 由垂直的定义可求得 【解答】 解： （ 1） 0， 又 0， 0， 又 对顶角相等）， 0； （ 2） 80， 若 ： 3， 180=72， 又 对顶角相等）， 2， 0 72=18 【点评】 本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键 19已知 2a 1 的算术平方根是 5， a+b 2 的平方根是 3， c+1 的立方根是 2，求 a+b+c 的值 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根、平方根、立方根求出 a， b， c 的值，即可解答 【解答】 解： 2a 1 的算术平方根是 5 2a 1=52=25 a=13 a+b 2 的平方根是 3 a+b 2=（ 3） 2=9， b= 2， 又 c+1 的立方根是 2 c+1=23， c=7， a+b+c=18 【点评】 本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根 20如图，若 E， N，试判断 1 与 2 的关系，并说明理由 【考点】 平行线的判定；平行线的性质 【分析】 由于 得 么 1= 证 1 与 2 的关系，只需证明 2 和 关系即可由于 垂直于 么 行，根据平行线的性质可得出同位角 2，即可证得 1 与 2 的关系 【解答】 解： 1 与 2 相等 理由如下： 1= E， N， 2； 1= 2 【点评】 本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键 21把一张长方形纸片 叠后， D， C 分别在 D， C的位置上， 交点为 G，如图，若 5，求 1 与 2 的度数 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质可得 3= 4=55，根据平行线的性质可求得 1、 2 【解答】 解： 由题意可知 3= 4=55， 四边形 平行四边形， 2= 3+ 4=110， 1+ 2=180， 1=70 【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握 平行线的性质是解题的关键，即 两直线平行同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补 22已知坐标平面内的三个点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1）， O（ 0， 0），求 面积 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据题意得出 E=3， ， E=4， ，得出 C ， E ，则三角形 面积可以转化为矩形的面积减去三个直角三角形的面积问题，即可得出结果 【解答】 解：如图所示，则 C（ 0， 3）， D（ 4， 3）， E（ 3， 0） 又 O（ 0， 0）， A（ 1， 3）， B（ 4， 1）， E=3， ， E=4， ， C 1=3， E 1=2， 则四边形 面积 =4 3=12， 面积 = 3 1=1， 5， 面积 = 4 1=2， 面积 = 3 2=3， 面积 =12 2 3= 【点评】 本题考查了坐标与图形性质；一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算 23（ 10 分）（ 2016 春 云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标为 A（ 0， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1）平移 顶点 C 与原点 O 重合，得到 ABC （ 1）请在图中画出 移后的图形 ABC；直接写出点 A和 B的坐标： A （ 2， 3） ， B （ 1， 2） ； （ 2）点 A在第 三 象限，到 x 轴 的距离为 3 ，到 y 轴的距离为 2 ； （ 3）若 P（ a， b）为 一点，求平移后对应点 P的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC，再由 A、 B在坐标系中的位置写出其坐标即可； （ 2）根据 A所在的象限及坐标即可得出结论； （ 3）根据两三角形对应点的位置写出平移的方向及距离，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示，由图可知， A（ 2， 3）， B（ 1， 2） 故答案为：（ 2， 3），（ 1， 2）； （ 2）由图可知，点 A（ 2， 3）， 点 A在 三象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2 故答案为：三， 3， 2； （ 3） 由图可知， 左平移两个单位，再向下平移 1 个单位即可得到 ABC， P（ a 2， b 1） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移后与原图形全