武汉市武昌区七校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 2二次函数 y=2x+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 3将 O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 则直线 直线 夹角（锐角）为（ ） A 130 B 50 C 40 D 60 4用配方法解方程 x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x+3） 2= 4 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=5 D（ x+3） 2= 5下列方程中没有实数根的是（ ） A x 1=0 B x+2=0 C 20151x 20=0 D x2+x+2=0 6平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ： 5，则 长为（ ） A 8 6 4已知抛物线 C 的解析式为 y=bx+c，则下列说法中错误的是（ ） A a 确定抛物线的形状与开口方向 B若将抛物线 C 沿 y 轴平移，则 a， b 的值不变 C若将抛物线 C 沿 x 轴平移，则 a 的值不变 D若将抛物线 C 沿 直线 l： y=x+2 平移，则 a、 b、 c 的值全变 9如图，四边形 两条对角线互相垂直， D=16，则四边形 面积最大值是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 64 B 16 C 24 D 32 10已知二次函数的解析式为 y=bx+c（ a、 b、 c 为常数， a 0），且 a2+ab+0，下列说法： 40； ab+0； 方程 bx+c=0 有两个不同根 （ 1）（ 1 0； 二次函数的图象与坐标轴 有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11抛物线 y= x 1 的对称轴是 _ 12已知 x= （ 4c 0），则 x2+bx+c 的值为 _ 13 O 的半径为 13 O 的两条弦， 40 间的距离 _ 14如图，线段 长为 1， C 在 ， D 在 ，且 CDE 长为 _ 15抛物线的部分图象如图所示，则当 y 0 时， x 的取值范围是 _ 第 3 页（共 27 页） 16如图， 边长为 a 的等边三角形，将三角板的 30角的顶点与 A 重合，三角板 30角的两边与于 D、 E 两点，则 度的取值范围是 _ 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程： x2+x 2=0 18已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 1），与 y 轴的交点是（ 0， 4），求这个二次函数的解析式 19已知 方程 3x 5=0 的两实数根 （ 1）求 x1+值； （ 2）求 22015 的值 20如图所示， 点 O 在 10 10 的网格中的位置如图所示 （ 1）画出 点 O 逆时针旋转 90后的图形； （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 180后的图形； （ 2）若 M 能盖住 则 M 的半径最小值为 _ 21如图，在 O 中，半径 直于弦 足为 E，点 D 在 延长线上，若 0 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 长 第 4 页（共 27 页） 22飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是： S=60t 1）直接指出飞机着陆时的速度； （ 2）直接指出 t 的取值范围； （ 3）画出函数 S 的 图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23如图， 边长为 6等边三角形，点 D 从 B 点出发沿 BA 方向在线段 以 a cm/s 速度运动，与此同时，点 E 从线段 某个端点出发，以 b cm/s 速度在线段 运动，当 D 到达 A 点后，D、 E 运动停止，运动时间为 t（秒） （ 1）如图 1，若 a=b=1，点 E 从 C 出发沿 CB 方向运动，连 于 F，连 0t 6 时： 求 度数； 第 5 页（共 27 页） 求 的值； （ 2）如图 2，若 a=1， b=2，点 E 从 B 点出发沿 BC 方向运动， E 点到达 C 点后再沿 CB 方向运动当t 3 时，连 边作等边 M、 B 在 侧，求 M 点所经历的路径长 24定义：我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（ l 不经过点 F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线 （ 1）已知抛物线的焦点 F（ 0， ），准线 l： ，求抛物线的解 析式； （ 2）已知抛物线的解析式为： y= A（ 0， ）（ n 0）， B（ 1， 2 P 为抛物线上一点，求 B 的最小值及此时 P 点坐标； （ 3）若（ 2）中抛物线的顶点为 C，抛物线与 x 轴的两个交点分别是 D、 E，过 C、 D、 E 三点作 M， M 上是否存在定点 N？若存在，求出 N 点坐标并指出这样的定点 N 有几个；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2015年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案 【解答】解： 34x 1=0， 方程 34x 1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是 4； 故选 B 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项，一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2二次函数 y=2x+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点坐标公式，可得答案 【解答】解： y=2x+2 的顶点横坐标是 =1，纵坐标是 =1， y=2x+2 的顶点坐标是（ 1， 1） 故选： A 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是（ ， ） 3将 O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 则直线 直线 夹角（锐角）为（ ） 第 7 页（共 27 页） A 130 B 50 C 40 D 60 【考点】旋转的性质 【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出 1么根据 明长 到 等角的补角相等得出 ，在 ，根据三角形内角和定理即可求出 M= 0 【解答】解：如图， O 点顺时针旋转 50得 A、 B 分别对应 则 0，1 设直线 直线 于点 M 由 得 设 于点 D， 在 ， M= 0 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理证明出 解题的关键 4用配方法解方程 x+4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x+3） 2= 4 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=5 D（ x+3） 2= 第 8 页（共 27 页） 【考点】解一元二次方程 【分析】把常数项 4 移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案 【解答】解： x+4=0， x= 4， x+9=5，即（ x+3） 2=5 故选： C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把 二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5下列方程中没有实数根的是（ ） A x 1=0 B x+2=0 C 20151x 20=0 D x2+x+2=0 【考点】根的判别式 【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断 【解答】解： A、 x 1=0， =（ 1） 2 4 （ 1） =9 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； B、 x+2=0， =32 4 2=1 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； C、 20151x 20=0， =112 4 2015 （ 20） 0，方程有两个不相等的根，此选项错误； D、 x2+x+2=0， =12 4 2= 7 0，方程没有实数根，此选项正确； 故选 D 【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 6平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 第 9 页（共 27 页） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】常规题型 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： D 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键 7如图， O 的直径 0 O 的弦， 足为 M， ： 5，则 长为（ ） A 8 6 4考点】垂径定理；勾股定理 【分析】由于 O 的直径 0 O 的半径为 5已知 ： 5，则可以求出 ，连接 据勾股定理和垂径定理可求得 【解答】解：如图所示，连接 O 的直径 0 则 O 的半径为 5 即 C=5， 又 ： 5， 所以 ， 足为 M， M， 在 ， =4， 4=8 故选 B 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2= ）2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 8已知抛物线 C 的解析式为 y=bx+c，则下列说法中错误的是（ ） A a 确定抛物线的形状与开口方向 B若将抛物线 C 沿 y 轴平移，则 a， b 的值不变 C若将抛物线 C 沿 x 轴平移，则 a 的值不变 D若将抛物线 C 沿直线 l： y=x+2 平移，则 a、 b、 c 的值全变 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据平移的性质判断即可 【解答】解： 平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小； 抛物线 C 的解析式为 y=bx+c， a 确定抛物线的形状与开口方向； 若将抛物线 C 沿 y 轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化， a 的值不变，则 不变，所以 b 的值不变； 若将抛物线 C 沿直线 l： y=x+2 平移，则 a 的值不变， 故选 D 【点评】本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9如图，四边形 两条对角线互相垂直， D=16，则四边形 面 积最大值是（ ） A 64 B 16 C 24 D 32 第 11 页（共 27 页） 【考点】二次函数的最值 【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出 S= D，再利用配方法求出二次函数最值 【解答】解：设 AC=x，四边形 积为 S，则 6 x， 则： S= D= x（ 16 x） = （ x 8） 2+32， 当 x=8 时， S 最大 =32； 所以 D=8 时，四边形 面积最大， 故选 D 【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键 10已知二次函数的解析式为 y=bx+c（ a、 b、 c 为常数， a 0），且 a2+ab+0，下列说法： 40； ab+0； 方程 bx+c=0 有两个不同根 （ 1）（ 1 0； 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据题意把 a 的符号分成两种情况，再由 a2+ab+0 判断出 a+b+c 的符号，即可得出当 x=1 时，y 的符号，从而得出 b+c 的符号，再得出方程 bx+c=0 有一个根大于 1，一个根小于 1，即可得出（ 1）（ 1） 0； 40；抛物线和坐标轴有三个交点 【解答】解：当 a 0 时， a2+ab+0， a+b+c 0， b+c 0， 如图 1， 40，故 错误； a（ b+c） 0，故 正确； 方程 bx+c=0 有两个不同根 1， 1， （ 1）（ 1） 0， 第 12 页（共 27 页） 即（ 1）（ 1 0，故 正确； 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故 正确； 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11抛物线 y= x 1 的对称轴是 直线 x= 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解 【解答】解：对称轴为直线 x= = = ， 即直线 x= 故答案为：直线 x= 【点 评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单 12已知 x= （ 4c 0），则 x2+bx+c 的值为 0 【考点】解一元二次方程 【分析】把 x 的值代入代数式，再进行计算即可 【解答】解： x= （ 4c 0）， x2+bx+c =（ ） 2+b +c 第 13 页（共 27 页） = + +c = = =0 故答案为： 0 【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键 13 O 的半径为 13 O 的两条弦， 40 间的距离 7 17 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】作 E，交 F，连结 图，根据平行线的性质得 利用垂径定理得到 2， ，接着根据勾股定理，在 计算出 ，在 F=12，然后分类讨论：当圆心 O 在 间时， F+圆心 O 不在 F 【解答】解：作 E，交 F，连结 图， E= 2， F= ， 在 ， 3， 2， =5， 在 ， 3， ， =12， 当圆心 O 在 间时， F+2+5=17； 当圆心 O 不在 间时， F 2 5=7； 即 间的距离为 7 17 第 14 页（共 27 页） 故答案为 7 17 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题 14如图，线段 长为 1， C 在 ， D 在 ，且 CDE 长为 2 【考点】黄金分割 【分析】设 AC=x，则 B x，根据 C出 理可得出 而得出答案 【解答】解：设 AC=x，则 B x， C x， 解得： ， （不合题意，舍去）， ， D = ， E = 2； 故 答案为： 2 【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比 15抛物线的部分图象如图所示，则当 y 0 时， x 的取值范围是 x 3 或 x 1 第 15 页（共 27 页） 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为 x=1，从而可得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 3， 0），y 0，找出抛物线位于 x 轴下方部分 x 的取值范围即可 【解答】解：根据函数图象可知：抛物线 的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0）， 由抛物线的对称性可知：抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 3， 0） y 0， x 3 或 x 1 故答案为： x 3 或 x 1 【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与 x 轴两个交点的坐标是解题的关键 16如图， 边长为 a 的等边三角形，将三角板的 30角的顶点与 A 重合，三角板 30角的两边与于 D、 E 两点，则 度的取值范围是 （ 2 3） aa 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】当 B、 D 重合或 C、 E 重合时 度最大，解直角三角形即可求得 最大值；当 5时， 度最小，作 B，连接 明 B= 第 16 页（共 27 页） F，然后证明 据相似三角形的性质求得 = a，即可求得最小值 【解答】解：当 B、 D 重合或 C、 E 重合时 度最大，如图 1， 0， 0， a， 当 5时， 度最小，如图 2， 作 B，连接 0， 5， 5， 在 ， ， B= F， 0， F： = ， = ， ，其中 H= a、 a， = a 2 3） a， 第 17 页（共 27 页） 故 度的取值范围是（ 2 3） a a 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程： x2+x 2=0 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少 有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：分解因式得：（ x 1）（ x+2） =0， 可得 x 1=0 或 x+2=0， 解得： ， 2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键 第 18 页（共 27 页） 18已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 1），与 y 轴的交点是（ 0， 4），求这个二次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把（ 0， 4）代入求出 a 的值，即可确定出解析式 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2 1， 把（ 0， 4）代入得： 4=9a 1，即 a= ， 则抛物线解析式为 y= （ x 3） 2 1 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19已知 方程 3x 5=0 的两实数根 （ 1）求 x1+值； （ 2）求 22015 的值 【考点】根与系数的关系 【分析】（ 1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出 方程的两根之和和两根之积即可； （ 2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可 【解答】解：（ 1） 方程 3x 5=0 的两实数根， x1+， 5，； （ 2） 方程 3x 5=0 的两实数根， 35=0， ， 22015=2（ 3） +62015=6（ x1+ 2015= 1987 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次 方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值 20如图所示， 点 O 在 10 10 的网格中的位置如图所示 （ 1）画出 点 O 逆时针旋转 90后的图形； （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 180后的图形； （ 2）若 M 能盖住 M 的半径最小值为 第 19 页（共 27 页） 【考点】作图 角形的外接圆与外心 【专题】 作图题 【分析】（ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、 C，于是可得到 ABC； （ 2）利用网格特点和中心对称的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 A、 B、 C，于是可得到 ABC； （ 3） 外接圆是能盖住 最小圆，画 垂中平分线，两垂直平分线的交点为 M，则点 M 为 外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出 可 【解答】解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2）如图， ABC为所求； （ 3）如图，点 M 为 外接圆的圆心， 此时 M 是能盖住 最小的圆， M 的半径为= 故答案为 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了三角形的外心 21如图，在 O 中，半径 直于弦 足为 E，点 D 在 延长线上，若 0 第 20 页（共 27 页） （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【分析】（ 1）连接 据垂径定理和三角形的外角的性质证明 出 度数； （ 2）根据直角三角形的性质得到 O 的半径为 r，根据勾股定理求出 r，根据等边三 角形的性质得到答案 【解答】解：（ 1）连接 B， 0， 0； （ 2） 0， 设 O 的半径为 r，则 r， OE=r 1， 由勾股定理得 ， r） 2+（ r 1） 2， 解得 r=4 ， C， 0， BC=r=4 第 21 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是勾股定理、圆周角定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、理解垂直于弦的直径平分这条弦、等边对等角是解题的关键 22飞机着陆后滑行的距离 S（单位： m） 关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是： S=60t 1）直接指出飞机着陆时的速度； （ 2）直接指出 t 的取值范围； （ 3）画出函数 S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）直接由函数解析式得出答案即可； （ 2）由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当 S 取得最大值时， t 也取得最大值，求得 t 的取值范围即可； （ 3）利用配方法求得函数的最值，也就是飞机着陆后滑行的最远距离 【解答】解：（ 1）飞机着陆时的速度 V=60； （ 2）当 S 取得最大值时，飞机停下来， 则 S=60t x 20） 2+600， 此时 t=20 因此 t 的取值范围是 0 t 20； 第 22 页（共 27 页） （ 3）如图， S=60t x 20） 2+600 飞机着陆后滑行 600 米才能停下来 【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键 23如图， 边长为 6等边三角形，点 D 从 B 点出发沿 BA 方向在线段 以 a cm/s 速度运动，与此同时，点 E 从线段 某个端点出发，以 b cm/s 速度在线段 运动，当 D 到达 A 点后，D、 E 运动停止，运动时间为 t（秒） （ 1）如图 1，若 a=b=1，点 E 从 C 出发沿 CB 方向运动，连 于 F，连 0t 6 时： 求 度数； 求 的值； （ 2）如图 2，若 a=1， b=2，点 E 从 B 点出发沿 BC 方向运动， E 点到达 C 点后再沿 CB 方向运动当t 3 时，连 边作等边 M、 B 在 侧，求 M 点所经历的路径长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值 第 23 页（共 27 页） 【专题】压轴题 【分析】（ 1） 如图 1，由题可得 E=t，易证 有 据三角形外角的性质可求得 0，即可得到 20； 延长 G，使得 A，连接 点 B 作 H，如图 2，易证 等边三角形，结合 等边三角形可证到 有 C， 20，从而可得 0设 AF=x， FC=y，则有 F=x，F=y在 运用三角函数可得 y， y，从而有 FH=x y在 根据勾股定理可得 xy+入所求代数式就可解决问题； （ 2）过点 E 作 N，连接 图 3，由题可得 0， BD=t， t 6，从而有 2 2t， t，进而可得 C由 等边三角形可得 M， 0，从而可得 而可证到 有 0，故 M 点运动的路径为过点 C 垂直于 然后只需确定点 M 的始点和终点位置，就可解决问题 【解答】解：（ 1）如图 1， 由题可得 E=t 等边三角形， C， B= 0 在 ， ， 0， 20； 延长 G，使得 A，连接 点 B 作 H，如图 2， 第 24 页（共 27 页） 80 120=60， A， 等边三角形， F= 0 等边三角形， C， 0， 在 ， ， C， 20， 0 设 AF=x， FC=y， 则有 F=x， F=y 在 ， GG y， GG y， G GH=x y 在 ， （ y） 2+（ x y） 2=xy+ = =1； 第 25 页（共 27 页） （ 2）过点 E 作 N，连接 图 3， 由题可得： 0， t=t， （ t 3） =2t 6 （ 2t 6） =12 2t， E t， DN=t（ 6 t） =2t 6， C 等边三角形， M， 0 0， 80 30 60=90， 在 ， ， 0， M 点运动的路径为过点 C 垂直于 一条线段 当 t=3 时， E