广西百色2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年广西百色九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上 1关于 x 的方程 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a=1 2用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A 24y 4=0 可化为（ y 1） 2=4 B 2x 9=0 可化为（ x 1） 2=8 C x 9=0 可化为（ x+4） 2=16 D 4x=0 可化为（ x 2） 2=4 3关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 4把抛物线 y=2向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44%，则这种商品的价格的平均增长率是（ ） A 44% B 22% C 20% D 18% 6已知抛物线 y= a 0， b 0 时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限 B一，二，四象限 C一，三，四象限 D一，二，三，四象限 7已知二次函数 y=22（ a+b） x+a2+a， b 为常数，当 y 达到最小值时， x 的值为（ ） A a+b B C 2 8在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 9若二次函数 y=bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（ 0， 1），（ 1， 0），则 S=a+b+c 的变化范围是（ ） A 0 s 2 B S 1 C 1 S 2 D 1 S 1 10如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值 等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 第 2 页（共 20 页） 11对称轴平行于 y 轴的抛物线的顶点为点（ 2， 3）且抛物线经过点（ 3， 1），那么抛物线解析式是（ ） A y= 2x+3 B y= 2x2 8x+3 C y= 2x 5 D y= 2x2 8x+2 12关于二次函数 y=bx+c 图象有下列命题： （ 1）当 c=0 时，函数的图象经过原点； （ 2）当 c 0 时，函数的图象开口向下时，方程 bx+c=0 必有两个不等实根； （ 3）当 b=0 时，函数图象关于原点对称 其中正 确的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填写在答题卡上的横线上 13若 bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+6 0 的解集是 _ 14请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为 0，则这个方程可以是 _ 15方程 x+3=0 的两个实数根为 + =_ 16已知抛物线 y=bx+x=2，且经过点（ 1， 4）和点（ 5， 0），则该抛物线的解析式为 _ 17有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3； 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式： _ 18如图所示，已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 1， 0）和（ 0， 1）两点，则化 简代数式+ =_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 66 分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 第 3 页（共 20 页） 19（ 12 分）（ 2014 秋 宝坻区校级期末）解方程 （ 1） 2（ x 3） 2=8（直接开平方法） （ 2） 46x 3=0（运用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（运用分解 因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（运用适当的方法） 20如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 21 2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009 2011），某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入 “需方 ”的资 金将比 2008 年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008 年提高 20% （ 1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （ 2）该市政府 2009 年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金是多少万元？ （ 3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009 2011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 2011 年的年增长率 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 元二次方程 x2+0=0的两实根为 x3=，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标 23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 第 4 页（共 20 页） 24如图，抛物线 y= x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）动点 P 在线段 从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 x 轴，交直线 ，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒， 长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 3）设在（ 2）的条件下（ 不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 t 为何值时，四边形 平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 否菱形？请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2015年广西百色九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上 1关于 x 的方程 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a=1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：由 x 的方程 3x+2=0 是一元二次方程，得 a 0 故选； C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2用配方法解下列方程 ，配方正确的是（ ） A 24y 4=0 可化为（ y 1） 2=4 B 2x 9=0 可化为（ x 1） 2=8 C x 9=0 可化为（ x+4） 2=16 D 4x=0 可化为（ x 2） 2=4 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果 【解答】解： A、 24y 4=0 可化为（ y 1） 2=5，故选项错误； B、 2x 9=0 可化为（ x 1） 2=10，故选项错误； C、 x 9=0 可化为（ x+4） 2=25，故选项错误； D、 4x=0 可化为（ x 2） 2=4，故选项正确 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） 第 6 页（共 20 页） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的定义可知 m 2 0，再根据常数项为 0，即可得到 2m=0，列出方程组求解即可 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0， ， 解 m 2 0 得 m 2； 解 2m=0 得 m=0 或 2 m=0 故选 D 【点评】此题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下 3 个条件： （ 1）是整式方程， （ 2）只含有一个未知数， （ 3）方程中未知数的最高次数是 2 这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数 a 0 这个最容易被忽略的条件 4把抛物线 y=2向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】计算题 【分析】抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），则把它向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的顶点坐标为（ 3， 4），然后根据顶点式写出解析式 【解答】解：把抛物线 y=2向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数解析式为 y=2（ x+3） 2+4 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移 后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 第 7 页（共 20 页） 5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44%，则这种商品的价格的平均增长率是（ ） A 44% B 22% C 20% D 18% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设这种商品的价格的平均增长率为 x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为 x， 根据题意得：（ 1+x） 2=1+44%， 开方得： 1+x= 解得： 去）， 则这种商品的价格的平均增长率为 20% 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 6已知抛物线 y= a 0， b 0 时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限 B一，二，四象限 C一，三，四象限 D一，二，三，四象限 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由 a 0 可以得到开口方向向上，由 b 0， a 0 可以推出对称轴 x= 0，由 c=0 可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限 【解答】解： a 0， 开口方向向上， b 0， a 0， 对称轴 x= 0， c=0， 此函数过原点 它的图象经过一，二，四象限 故选 B 【点评】此题主要考查二次函数的以下性质 7已知二次函数 y=22（ a+b） x+a2+a， b 为常数，当 y 达到最小值时， x 的值为（ ） 第 8 页（共 20 页） A a+b B C 2 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法 【解答】解：根据二次函数 y=22（ a+b） x+a2+（ x ） 2+ ， 因此当 x= 时， y 达到最小值 故选 B 【点评】本题主要考查了二 次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 8在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据二次函数 的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过 二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 9若二次函数 y=bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（ 0， 1），（ 1， 0），则 S=a+b+c 的变化范围是（ ） A 0 s 2 B S 1 C 1 S 2 D 1 S 1 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 9 页（共 20 页） 【专题】压轴题 【分析】由二次函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=s=a+b+c把点（ 0， 1），（ 1， 0）代入 y=bx+c，得出 c=1， a b+c=0，然后根据顶点在第一象 限，可以画出草图并判断出 a 与 b 的符号，进而求出 S=a+b+c 的变化范围 【解答】解： 二次函数 y=bx+c 的顶点在第一象限， 且经过点（ 0， 1），（ 1， 0）， 易得： c=1， a b+c=0， a 0， b 0， 由 a=b 1 0 得到 b 1，结合上面 b 0，所以 0 b 1， 由 b=a+1 0 得到 a 1，结合上面 a 0，所以 1 a 0， 由 得： 1 a+b 1，且 c=1， 得到 0 a+b+c 2， 0 s 2 故选 A 【点评 】此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题 10如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是 3 或 3，列出方程求出解则可 【解答】解：根据题意 = 3， 解得 c=8 或 14 故选 C 【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单 11对称轴平行于 y 轴的抛 物线的顶点为点（ 2， 3）且抛物线经过点（ 3， 1），那么抛物线解析式是（ ） 第 10 页（共 20 页） A y= 2x+3 B y= 2x2 8x+3 C y= 2x 5 D y= 2x2 8x+2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可 【解答】解：根据题意，设 y=a（ x 2） 2+3，抛物线经过点（ 3， 1），所以 a+3=1， a= 2 因此抛物线的解析式为： y= 2（ x 2） 2+3= 2x 5 故本题选 C 【点评】本题考查利用 待定系数法设抛物线的顶点坐标式求抛物线的表达式 12关于二次函数 y=bx+c 图象有下列命题： （ 1）当 c=0 时，函数的图象经过原点； （ 2）当 c 0 时，函数的图象开口向下时，方程 bx+c=0 必有两个不等实根； （ 3）当 b=0 时，函数图象关于原点对称 其中正确的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】二次函数的性质 【分析】当 b=0 时，函数解析式缺少一次项，对称轴 x=0，是 y 轴；当 c=0 时，缺少常数项，图象经过（ 0，0）点；当 c 0 时，图形交 y 轴正半轴，开口 向下，即 a 0，此时 0，方程 bx+c=0 的 0 【解答】解：根据二次函数的性质可知： （ 1）当 c=0 时，函数的图象经过原点，正确； （ 2）当 c 0 时，函数的图象开口向下时，图象与 x 轴有 2 个交点，所以方程 bx+c=0 必有两个不等实根，正确； （ 3）当 b=0 时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确 故选 C 【点评】主要考查了二次函数 y=bx+c 中系数 a， b， c 与图象的关系 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填写在答题卡上的横线上 13若 bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+6 0 的解集是 a 2 且 a 0 【考点】一元二次方程的定义；解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】本题根据一元二次方程的定义和解不等式来解答； 第 11 页（共 20 页） 一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数 【解答】解： 3a+6 0， 3a 6， 解得： a 2； 根据一元二次方程的定义， a 0； 所以 a 2 且 a 0 【点评】本题是一个方程与不等式相结合的题目，解关于 x 的不等式是本题的一个难点；解不等式时，移项时要注意符号的变化 14请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为 0，则这个方程可以是 x=0 【考点】一元二次方程的解 【专题】开放型 【分析】以 0 和 1 为根写一个一元二次方程即可 【解答】解： x=0 是方程 x=0 的一个根 故答案为 x=0 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15方程 x+3=0 的两个实数根为 + = 10 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+ 6， x1，再利用完全公式变形得到 += ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+ 6， x1， 所以 + = = = =10 第 12 页（共 20 页） 故答案为 10 【点评】本题考查了根与系数的关系：设 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根，则有如下关系： x1+ ， x1 16已知抛物线 y=bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（ 1， 4）和点（ 5， 0），则该抛物线的解析式为 y= x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据题意，已知对称轴 x=2，图象经过点（ 5， 0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（ 1， 0），设抛物线的交点式 y=a（ x+1）（ x 5），把点（ 1， 4）代入即可 【解答】 解： 抛物线的对称轴为 x=2，且经过点（ 5， 0）， 根据抛物线的对称性，图象经过另一点（ 1， 0）， 设抛物线的交点式 y=a（ x+1）（ x 5）， 把点（ 1， 4）代入，得： 4=a（ 1+1） （ 1 5），解得 a= ， 所以 y= （ x+1）（ x 5）， 即 y= x+ 故答案为： y= x+ 【点评】当已知函数图象与 x 轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单； 当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单； 当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解 17有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形 面积为 3； 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式： y= （ x 3）（ x 5） 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题 第 13 页（共 20 页） 【分析】由对称轴是直线 x=4，与 x 轴两交点的横坐标都是整数，可设与 x 轴两交点坐标为（ 3， 0），（ 5，0），又因为以函数与 x 轴， y 轴交点为顶点的三角形面积为 3，可得与 y 轴的交点的坐标为（ 0， 3）利用交点式 y=a（ x x 求出解析式 【解答】解：此题答案不唯一 对称轴是直线 x=4，与 x 轴两交点的横 坐标都是整数 可设与 x 轴两交点坐标为（ 3， 0），（ 5， 0） 又因为以函数与 x 轴， y 轴交点为顶点的三角形面积为 3 可得与 y 轴的交点的坐标为（ 0， 3） 设解析式 y=a（ x 3）（ x 5） 把点（ 0， 3）代入得 a= 解析式 y= （ x 3）（ x 5） 【点评】此题是开放题，解题的关键理解题意还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与 x 轴的交点坐标时，采用交点式比较简单 18如 图所示，已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 1， 0）和（ 0， 1）两点，则化简代数式+ = 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】由二次函数 y=bx+c 的图象过（ 1， 0）和（ 0， 1）两点，求 c 的值及 a、 b 的关系式，根据对称轴的位置判断 a 的取值范围，再把 二次根式化简求值 【解答】解：把（ 1， 0）和（ 0， 1）两点代入 y=bx+c 中，得 a b+c=0， c= 1， b=a+c=a 1， 由图象可知，抛物线对称轴 x= 0，且 a 0， a 1 0， 0 a 1， 第 14 页（共 20 页） + = + =|a+ |+|a |， =a+ a+ ， = 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定 a 的取值范围的解题的 关键 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 66 分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19（ 12 分）（ 2014 秋 宝坻区校级期末）解方程 （ 1） 2（ x 3） 2=8（直接开平方法） （ 2） 46x 3=0（运用公式法） （ 3）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3）（运用分解因式法） （ 4）（ x+8）（ x+1） = 12（运用适当的方法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先将方程化为（ x 3） 2=4 的形式，然后开平方即可 （ 2）先正确确定 a， b， c 的值，然后代入公式计算 （ 3）先移项，再应用提取公因式法分解因式求解 （ 4）先对左边的部分进行乘法计算，然后再用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1）（ x 3） 2=4 x 3=2 或 x 3= 2， 解得， 或 ； （ 2） a=4， b= 6， c= 3， 4 6） 2 4 4 （ 3） =84， x= = ， ， ； 第 15 页（共 20 页） （ 3）移项得，（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， 因式分解得，（ 2x 3）（ 2x 3 5） =0， ， ； （ 4）化简得， x+20=0， （ x+4）（ x+5） =0， 解得， 4， 5 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用 积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 20如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设 长度为 x 米，则 长度为（ 100 4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】解：设 长度为 x 米，则 长度为（ 100 4x）米 根据题意得 （ 100 4x） x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 第 16 页（共 20 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 21 2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009 2011），某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009 年投入 “需方 ”的资金将比 2008 年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008 年提高 20% （ 1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （ 2）该市政府 2009 年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金是多少万元？ （ 3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009 2011 年每年的资金投 入按相同的增长率递增，求 2009 2011 年的年增长率 【考点】二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（ 1）用 2009 年市政府投入资金钱数减去比 2008 年投入增加的资金钱数，可以得出结果 （ 2）题中有两个等量关系： 2008 年市政府投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =4750， 2009 年投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =6000，据此可以列出方程组 （ 3）根据等量关系 2009 年资金投入钱数 （ 1+年增长率） 2011 2009=7260，直接设未知数，求出 解 【解答】解： （ 1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是： 6000 1250=4750 答：该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是 4750 万元 （ 2）设市政府 2008 年投入 “需方 ”x 万元，投入 “供方 ”y 万元， 由题意得 ，解得 2009 年投入 “需方 ”资金为（ 1+30%） x=3000=3900（万元）， 2009 年投入 “供方 ”资金为（ 1+20%） y=1750=2100（万元） 答：该市政府 2009 年投入 “需方 ”3900 万元，投入 “供方 ”2100 万元 （ 3）设年增长率为 m，由题意得 6000（ 1+m） 2=7260， 解得 合实际，舍去） 答：从 2009 2011 年的年增长率是 10% 第 17 页（共 20 页） 【点评】关键是弄清题意，找出等量关系： 2008 年市政府投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =4750，2009 年投入需方的资金钱数 +投入供方的资金钱数 =6000， 2009 年资金投入钱数 （ 1+年增长率） 20112009=7260 22（ 10 分）（ 2003上海校级自主招生）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 元二次方程 x2+0=0 的两实根为 x3=，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】先将 x3= 化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算 【解答】解： x3= ， x3+ 即（ x1+（ x3+=6 （ x1+（ x3+= b+，即 b 6=0，解得： b= 2 或 3 x3= |即 = 9 4c=81 4 20， 解得： c=2 又 一元二次方程 x2+0=0 有两实根 =80 0， 当 b= 2， c=2 时，有 y=2x+2， =4 4 1 2= 4 0， 与 x 轴无交点， b= 2 不合题意舍去 则解析式为 y=x+2， 根据顶点坐标公式可得顶点坐标： 【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式 |并熟练运用 23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m 第 18 页（共 20 页） （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），其表达式是 y=c 的形式请根据所给的数据求出 a， c 的值 （ 2）求支柱 长度 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（