新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第2讲空间中的平行与垂直,专题五立体几何与空间向量,栏目索引,解析,高考真题体验,1,2,1.(2016课标全国甲)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.,1,2,2.(2016江苏)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求证：(1)直线de平面a1c1f；,证明由已知，de为abc的中位线，deac，又由三棱柱的性质可得aca1c1，dea1c1，且de平面a1c1f，a1c1平面a1c1f，de平面a1c1f.,解析答案,1,2,(2)平面b1de平面a1c1f.,证明在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，aa1a1c1，又a1b1a1c1，且a1b1aa1a1，a1c1平面abb1a1，b1d平面abb1a1，a1c1b1d，又a1fb1d，且a1fa1c1a1，b1d平面a1c1f，又b1d平面b1de，平面b1de平面a1c1f.,解析答案,考情考向分析,返回,1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.,热点一空间线面位置关系的判定,空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.,热点分类突破,例1(1)(2015广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()a.l与l1，l2都不相交b.l与l1，l2都相交c.l至多与l1，l2中的一条相交d.l至少与l1，l2中的一条相交,解析若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交.,解析,(2)关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是()a.若ab，b，则ab.若a，b，则abc.若a，b，则abd.若a，b，则ab,解析线面平行的判定定理中的条件要求a，故a错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故b错；平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故c错；垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故d正确，故选d.,解析,思维升华,思维升华,解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.,跟踪演练1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为()a.1b.2c.3d.4,解析,解析因为“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”，所以正确；当m平行于两个相交平面，的交线l时，也有m，m，所以错误；若mn，m，则n或n，所以错误；平面，与直线m的关系如图所示，必有，故正确.,热点二空间平行、垂直关系的证明,空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.,例2(2015广东)如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pdpc4，ab6，bc3.(1)证明：bc平面pda；,证明因为四边形abcd是长方形，所以bcad，因为bc平面pda，ad平面pda，所以bc平面pda.,解析答案,(2)证明：bcpd；,证明因为四边形abcd是长方形，所以bccd，因为平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，bc平面abcd，所以bc平面pdc，因为pd平面pdc，所以bcpd.,解析答案,(3)求点c到平面pda的距离.,解析答案,思维升华,解如图，取cd的中点e，连接ae和pe.因为pdpc，所以pecd，,因为平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，pe平面pdc，所以pe平面abcd.由(2)知：bc平面pdc，由(1)知：bcad，所以ad平面pdc，因为pd平面pdc，所以adpd.,解析答案,思维升华,设点c到平面pda的距离为h，因为v三棱锥cpdav三棱锥pacd，,思维升华,思维升华,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.,跟踪演练2如图，在四棱锥pabcd中，adbc，且bc2ad，adcd，pbcd，点e在棱pd上，且pe2ed.(1)求证：平面pcd平面pbc；,证明因为adcd，adbc，所以cdbc，又pbcd，pbbcb，pb平面pbc，bc平面pbc，所以cd平面pbc，又cd平面pcd，所以平面pcd平面pbc.,解析答案,(2)求证：pb平面aec.,证明连接bd交ac于点o，连接oe.因为adbc，所以adocbo，所以doobadbc12，又pe2ed，所以oepb，又oe平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.,解析答案,热点三平面图形的折叠问题,平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.,例3如图，在边长为4的菱形abcd中，dab60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acefo，沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图的五棱锥pabfed，且pb.,(1)求证：bdpa；,解析答案,证明点e，f分别是边cd，ce的中点，bdef.菱形abcd的对角线互相垂直，bdac.efac.efao，efpo，ao平面poa，po平面poa，aopoo，ef平面poa，bd平面poa，又pa平面poa，bdpa.,(2)求四棱锥pbfed的体积.,解析答案,思维升华,解设aobdh.连接bo，dab60，abd为等边三角形，,在pbo中，bo2po210pb2，pobo.poef，efboo，ef平面bfed，bo平面bfed，po平面bfed，,思维升华,思维升华,(1)折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口；(2)存在探索性问题可先假设存在，然后在此前提下进行逻辑推理，得出矛盾或肯定结论.,跟踪演练3如图1，在rtabc中，abc60，bac90，ad是bc上的高，沿ad将abc折成60的二面角badc，如图2.,(1)证明：平面abd平面bcd；,证明因为折起前ad是bc边上的高，则当abd折起后，adcd，adbd，又cdbdd，则ad平面bcd.因为ad平面abd，所以平面abd平面bcd.,解析答案,(2)设点e为bc的中点，bd2，求异面直线ae和bd所成的角的大小.,解析答案,返回,解如图，取cd的中点f，连接ef，则efbd，所以aef为异面直线ae与bd所成的角.连接af，de，由bd2，,在bcd中，由题设bdc60，则bc2bd2cd22bdcdcosbdc28，,解析答案,在bde中，de2bd2be22bdbecoscbd13，,因为两条异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线ae与bd所成的角的大小为60.,返回,1,2,解析,押题依据,高考押题精练,1.不重合的两条直线m，n分别在不重合的两个平面，内，下列为真命题的是()a.mnmb.mnc.md.mn,押题依据空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力.,1,2,解析构造长方体，如图所示.因为a1c1aa1，a1c1平面aa1c1c，aa1平面aa1b1b，但a1c1与平面aa1b1b不垂直，平面aa1c1c与平面aa1b1b不垂直.所以选项a，b都是假命题.cc1aa1，但平面aa1c1c与平面aa1b1b相交而不平行，所以选项d为假命题.“若两平面平行，则一个平面内任何一条直线必平行于另一个平面”是真命题，故选c.,1,2,2.如图1，在正abc中，e，f分别是ab，ac边上的点，且beaf2cf.点p为边bc上的点，将aef沿ef折起到a1ef的位置，使平面a1ef平面befc，连接a1b，a1p，ep，如图2所示.,(1)求证：a1efp；(2)若bpbe，点k为棱a1f的中点，则在平面a1fp上是否存在过点k的直线与平面a1be平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.,押题依据,返回,解析答案,1,2,押题依据以平面图形的翻折为背景，探索空间直角与平面位置关系的考题创新性强，可以考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力，预计将成为今年高考的命题形式.,解析答案,1,2,(1)证明在正abc中，取be的中点d，连接df，如图1.,图1,因为beaf2cf，所以afad，aede，而a60，所以adf为正三角形.又aede，所以efad.所以在图2中a1eef，beef.故a1eb为二面角a1efb的一个平面角.因为平面a1ef平面befc，所以a1eb90，即a1eeb.因为efebe，所以a1e平面befc.因为fp平面bef