山西省中考数学 第七章 图形的变化 图形的旋转复习课件.ppt

山西版,数学,图形的旋转,第七章图形的变化,课标解读1通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等2了解中心对称，中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分3探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质4认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形,近几年山西中考，对图形的旋转的考查形式灵活多样，在填空题中考查三角形或线段旋转的性质，在解答题中大多与折叠、相似及探究性问题结合考查，可能会和平面直角坐标系结合起来考查相关知识而在作图题中，多以旋转的特殊情况中心对称为考查重点预计2016年会在解答题中以几何图形猜想证明题为背景考查图形的旋转,1图形的旋转：(1)定义：把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做_，如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；(2)要素：确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心、_和旋转角度；(3)性质：对应点到旋转中心的距离_；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形_,旋转,旋转方向,相等,旋转角,全等,2中心对称：(1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与_图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；(2)性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心_；关于中心对称的两个图形是_,180,另一个,对称中心,对称中心,平分,全等,3中心对称图形：(1)定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_，这个点就是它的_；(2)常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆等,中心对称图形,对称中心,1中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称,2中心对称与轴对称的区别和联系区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形,3旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征(2)旋转作图的步骤如下：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论,命题点：用轴对称、中心对称设计图案(2012山西)实践与操作：如图是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图是以图为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形；(1)请你仿照图，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你以图中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图中拼成一个中心对称图形,解：(1)在题图中设计出符合题目要求的图形即可，图略(2)在题图中画出符合题目要求的图形即可，图略(注：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可),a,识别中心对称图形【例1】(2015杭州)下列图形是中心对称图形的是(),【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形,对应训练1(2015绥化)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()a1个b2个c3个d4个,b,(2)如图，abc中，abac1，bac45，aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be，cf相交于点d.求证：becf；当四边形acde为菱形时，求bd的长,【点评】(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系,对应训练2(1)(2015吉林)如图，在rtabc中，acb90，ac5cm，bc12cm，将abc绕点b顺时针旋转60，得到bde，连接dc交ab于点f，则acf与bdf的周长之和为_cm.,42,(2)(2015日照)如图，已知，在abc中，cacb，acb90，e，f分别是ca，cb边的三等分点，将ecf绕点c逆时针旋转角(090)，得到mcn，连接am，bn.求证：ambn；当macn时，试求旋转角的余弦值,与旋转有关的作图【例3】(2015昆明)如图，abc三个顶点的坐标分别为a(2，4)，b(1，1)，c(4，3)(1)请画出abc关于x轴对称的a1b1c1，并写出点a1的坐标；(2)请画出abc绕点b逆时针旋转90后的a2bc2；(3)求出(2)中c点旋转到c2点所经过的路径长(结果保留根号和),【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键,对应训练3(2015厦门)在平面直角坐标系中，已知点a(3，1)，b(2，0)，c(0，1)，请在图中画出abc，并画出与abc关于原点o对称的图形,解：作图如下：,轴对称、平移、旋转的综合应用【例4】(2015东营)如图，两个全等的abc和dfe重叠在一起，固定abc，将def进行如下变换：,(1)如图，def沿直线cb向右平移(即点f在线段cb上移动)，连接af，ad，bd.请直接写出sabc与s四边形afbd的关系；(2)如图，当点f平移到线段bc的中点时，若四边形afbd为正方形，那么abc应满足什么条件？请给出证明,【点评】本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键,试题如图，正方形abcd的顶点a与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕其顶点a旋转，在旋转过程中，当bedf时，bae的大小是_错解15解析：正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15,15或165,剖析正三角形aef可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解正解解：(1)当正三角形aef在正方形abcd的内部时，如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15.,(2)当正三角形aef在正方形abcd的外部时，如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad，eaf60，2baeeaf90360，bae165.故答案为15或165,2016年中考预测题如图，在abc中，abac，bac90，点d，e分别是ab，ac边的中点，将abc绕点a顺时针旋转角(0180)，得到abc.(1)探究db与ec的数量关系，并给予证明；(2)当dbae时，试求旋转角的度数,一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015甘南州)下列交通标志中，是中心对称图形的是(),d,2(2015德州)如图，在abc中，cab65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为()a35b40c50d65,c,b,4(2015扬州)如图，在平面直角坐标系中，点b，c，e，在y轴上，rtabc经过变换得到rtode.若点c的坐标为(0，1)，ac2，则这种变换可以是()aabc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3babc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1cabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1dabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移3,a,a,5(2015宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()abcd,7(2015扬州)如图，已知rtabc中，acb90，ac6，bc4，将abc绕直角顶点c顺时针旋转90得到dec.若点f是de的中点，连接af，则af_,5,9(2013兰州)如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒，点e在量角器上对应的读数是_度,144,三、解答题(共50分)11(8分)(2013温州)如图，在方格纸中，abc的三个顶点和点p都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上(1)将abc平移，使点p落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点c为旋转中心，将abc旋转，使点p落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图,解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)旋转后的三角形如图所示：,12.(10分)(2014咸宁)如图，在rtabc中，acb90，b30，将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec，点d刚好落在ab边上(1)求n的值；(2)若点f是de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由,解：(1)在rtabc中，acb90，b30，将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec，acdc，a60，adc是等边三角形，acd60，n的值是60(2)四边形acfd是菱形；理由：dceacb90，点f是de的中点，fcdffe，cdfa60，dfc是等边三角形，dfdcfc，adc是等边三角形，adacdc，adacfcdf，四边形acfd是菱形,13(10分)(2013荆州)如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点o为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.,解：如图所示：答案不唯一,14(10分)(2015南昌)如图，正方形abcd与正方形a1b1c1d1关于某点中心对称，已知a，d1，d三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标(2)写出顶点b，c，b1，c1的坐标,解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是d1d的中点，d1，d的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5)(2)a，d的