2020届江西省南昌市高三第二轮复习测试卷理科数学（八） PDF版含解析

高三理科数学(八)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(八) 命题人：江科附中命题人：江科附中 梁懿涛梁懿涛 审题人：南大附中审题人：南大附中 陈一君陈一君 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1集合 6 N |N 1 Ax x ，集合 6 N|N 1 Bx x ，则AB A0,1,2,5 B1,2,3,6 C3,4,6 D1,2 2命题“对任意 2 1,2),0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A4a B4a C1a D1a 3欧拉公式 i ecosisin x xx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地 位，被誉为“数学中的天桥”， i 4 i e 表示的复数位于复平面内 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4某运动队由足球运动员 18 人，篮球运动员 12 人，乒乓球运动员 6 人组成（每人只参加一项） ， 现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除 个体，那么样本容量n 的最小值为 A6 B12 C18 D24 5设向量, a b 满足| |2,| |3abab ，则|2 |ab A 6 B 3 2 C 10 D 4 2 6在等比数列 n a中，已知 1 1a， 4 8a，若 3 a， 5 a分别为等差数列 n b的第 2 项和第 6 项， 则数列 n b的前 7 项和为 A 49 B 70 C 98 D 140 7衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天 数t的关系式为：e k t Va ，若新丸经过50天后，体积变为 4 9 a；若一个新丸体积变为 8 27 a， 则需经过的天数为 A75天 B100天 C125天 D150天 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 2 页(共 4 页) 8执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 A 3 B 3 C 0 D 3 3 9已知,(0,)a b，且 29 1 abab ，则ab的 取值范围是 A1,9 B1,8 C8, D9, 10已知某几何体的三视图如图 所示，若网格纸上小正方形的边 长为 1，则该几何体的体积为 A 16 3 B 16 2 3 C 16 D 16 2 11在锐角ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ， cos3sin2BB ，则ac的取值范围 A 3 (, 3 2 B 3 ( , 3 2 C 3 , 3 2 D 3 , 3 2 12 已知( )f x的定义域是(0,)， 其导函数为( )fx， 若 ( ) ( )1 ln f x fxx x ， 且 2 (e)ef （其中e是自然对数的底数） ，则 A(2)2 (1)ff B4 (3)3 (4)ff C当0 x时，( )0f x D当0 x时，( )e0f xx 二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分 13若函数 ( )f x满足(2)2( )fxf x ，且( )yf x的图象与 2 1 x y x 的图象共有 m 个不 同的交点, ii x y,则所有交点的横、纵坐标之和 1 m ii i xy _ 14 4 ()abc 的展开式中，共有_种不同的项 15已知双曲线C 22 22 :1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，左顶点为A以F为圆心，FA为 半径的圆交C的右支于 ,P Q两点，APQ 的一个内角为60，则C的离心率为_ 16函数( )sincossincosf xxxxx 的最大值是_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 3 页(共 4 页) D A C M E B M D A B C 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 17(本小题满分 12 分)已知数列 n a满足： 12 1 1, 2 aa且对任意的 * Nk，均有 2 3( 1) 22( 1)10 kk kk aa （）令 21nn ba ，判断 n b是否为等差数列，并求出 n b； （）记 n a的前n项的和为 n T，求 2n T 18 （本小题满分 12 分）随着中国的经济快速增长，人民 生活水平逐步提升，人们的生育意愿进入下行通道，随之 出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类问题某大学“人口 与计划生育”课题组为了调研人们对“延迟退休年龄政策” 的 态度，从年龄在15 65岁的人群中随机调查 100 人，调査数 据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计 结果如下： 年龄 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 支持“延迟退休”的人数 15 5 15 28 17 （） 由以上统计数据填22列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 （）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活 动现从这 8 人中随机抽 2 人 若已知抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率； 记抽到 45 岁以上的人数为x，求随机变量x的分布列及数学期望 2 0 ()P KK 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 K 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 19 （本小题满分 12 分） 如图， 已知长方形ABCD中，2AB ，2AD ，M为CD的中点 将 ADM沿AM折起得到四棱锥DABCM，点E为棱DB的中点 （）求证：直线/ /CE平面ADM； （）若点D在平面ABCM 上的射影恰好在直线AC上， 求异面直线AE与DM所成角 的余弦值 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 4 页(共 4 页) 20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 左、 右焦点分别为 1 F、 2 F，M为椭圆上异于长轴端点的点，且 12 MFF的最大面积为 3 （）求椭圆C的标准方程； （）若直线l是过点1,0P点的直线，且l与椭圆C交于不同的点A、B，是否存在直线 000 :2lxxx，使得点A、B到直线 0 l的距离分别为 A d、 B d，且满足 A B dPA dPB 恒成立， 若存在，求 0 x的值，若不存在，说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数 eln,Z x f xxaxax a （）若函数 f x在定义域上为单调增函数， 求a最大值； （）证明： 23 341e ln2(ln)(ln)(ln) 23e 1 n n n ， * Nn （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos3sin ( sin3cos x y 为参数） ，坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos()2(0,02 ) 6 （）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （）求直线l与曲线C交点的极坐标 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|2|f xxxa，Ra （）当0a时，求不等式( )5f x的解集； （）若( )2f x对于Rx 恒成立，求a的取值范围 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(八)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B A A D B A C B A B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 130 1415 15 4 3 16 6 2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 【解析】 （）令21kn， * Nn， 2121 2121 3( 1)22( 1)10 nn nn aa ，化 简得 2121 2240 nn aa ，即 2121 2 nn aa 又 21nn ba ， 121nn ba ， 12121 2 nnnn bbaa ， n b是以 11 1ba为首项，以2为公差的等差数列， 1 (1) 221 n bnn （）令2kn， * Nn，可得 222 (31)22(1 1)0 nn aa ，即 22 2 1 2 n n a a ， 2462 , , , . n aaaa，是以 2 1 2 a为首项，以 1 2 为公比的等比数列； 又由（）可知 13521 , , , ., n aaaa ，是以 1 1a为首项，以2为公差的等差数列 21321242 (.)(.) nnn Taaaaaa 11 (1 ( ) 1 22 1(1) 2 1 2 1 2 n nn n 2 1 1 2n n 18 【解析】 （）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人， 故可得22列联表如下： 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 由列联表可得 2 2 100 (35 545 15) 6.253.841 50 50 80 20 K ， 所以在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对 “延迟退休年龄政策”的支持度有差异； （）设“抽到 1 人是 45 岁以下”为事件A，“抽到的另一人是 45 岁以上”为事件B， 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 6 页(共 4 页) 则( )P A 11 626 2 2 8 27 28 CCC C ， 11 62 2 8 3 () 7 CC P AB C ， 27 9 3 ()4 7 (/ ) 28 ) ( P AB P B A P A ， 即抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率为 4 9 ； 从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人 由题意得X的可能取值为 0，1，2 2 6 2 8 15 (0) 28 C P X C ， 11 62 2 8 123 (1) 287 CC P X C ， 2 2 2 8 1 (2) 28 C P X C ； 故随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 15 28 3 7 1 28 所以 15311 ()012 287282 E X 19 【解析】()设线段AD的中点为F，连结,EF MF，则 / EFMC ， 四边形EFMC是平形四边形，/FMEC 又FM平面ADM， / CE 平面ADM，从而直线/ /CE平面ADM； （）连结,AC BD，ACBDO，AMBDN， 由 ABAD ADDM ，RT ADMRT BAD，90ADBDAMDMADAM ， 90DAN，即DBAM 点D在平面ABCM的射影恰好落在直线AC上，点D在平面ABCM的射影为O 2,1ADDM，3AM ， 6 3 DN 又 6 2 DO ， 666 236 NO ， 2222 662 ()() 362 DODMNO 以O为原点，平行于,CB AB的直线分别为 x 轴，y 轴， OD所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示 则 2 (, 1,0) 2 A， 2 (,1,0) 2 B， 2 (,0,0) 2 M ， 2 (0,0,) 2 D， 2 12 (,) 424 E 2 32 (,) 424 AE ， 22 (,0,) 22 DM ， cos|cos,| 0AE DM 异面直线AE与DM所成角的余弦值为 0 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 7 页(共 4 页) 20 【解析】 （）设椭圆的焦距为20c c，且 12 MFF的最大面积为 3，则3bc ， 由已知条件得 222 3 2 3 c a bc abc ，解得 2 1 3 a b c ，因此，椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y； （）当直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为1xmy，设点 11 ,A x y、 22 ,B xy， 将直线l的方程与椭圆方程联立 2 2 1 1 4 xmy x y ，消去x并整理得 22 4230mymy， 222 41241630mmm ，由韦达定理得 12 2 2 4 m yy m ， 12 2 3 4 y y m A B dPA dPB ，即 011 022 xxy xxy ，即 011 022 1 1 xmyy xmyy ， 整理得 2 12 0 12 2 3 2() 2 4 114 2 4 m my y m x m yy m ； 当直线l与x轴重合时，则直线l与椭圆C的交点为左、右顶点，设点2,0A、2,0B ， 1 3 PA PB ， 0 0 2 2 A B xd dx ，由 A B dPA dPB ，得 0 0 21 23 x x ，解得 0 4x 综上所述，存在直线 0: 4lx，使得 A B dPA dPB 21 【解析】 （）由题意知， eln x fxxa， 若函数 f x在定义域上为单调增函数，则 0fx恒成立 先证明e1 x x设 e1 x g xx，则 e1 x gx， 则函数 g x在,0上单调递减，在0,上单调递增， 00g xg，即e1 x x 同理可证ln1xx， 当2a时， eln(1)(1)20 x fxxaxxaa； 当3a时， 01 ln0fa ，即 eln0 x fxxa不恒成立 综上所述， a的最大整数值为 2 （）知， eln2 x x，令 1t x t ， 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 8 页(共 4 页) 1 11 eln(2)ln() t t tt tt ， 1 1 e(ln) tt t t 由此可知，当1t 时， 0 eln2当2t 时， 12 3 e(ln) 2 ， 当3t 时， 23 4 e(ln) 3 ，当tn时， 1 1 e(ln) nn n n 累加得 012123 341 eeeeln2(ln)(ln)(ln) 23 nn n n 又 0121 1 1 ( ) 1e eeee 11 e 1 11 ee n nn ， 23 341e ln2(ln)(ln)(ln) 23e 1 n n n 22 【解析】 （）由 2222 (cos3sin)(sin3cos )4xy， 得曲线 22 :4C xy直线l的极坐标方程展开为 31 cossin2 22 ， 故l的直角坐标方程为340 xy （）曲线C的极坐标方程为2，代入直线l的极坐标方程 31 :cossin2 22 ， 得3cossin2， cos()1 6 ， 11 6 ， 所以直线l与曲线C交点的极坐标为 11 (2,) 6 23 【解析】 （）当0a时，( ) |1|2| |1|2 |f xxxaxx ( )5f x， 1 315 x x 或 10 1 5 x x 或 0 315 x x ， 21x 或10 x 或 4 0 3 x， 4 2 3 x，不等式的解集为 4 2, 3 （ ）( ) |1|2| |1| |1| 22 aa f xxxaxx， 当 且 仅 当 2 a x 时 取 等 号 ， ( )() |1| 22 min aa f xf( )2f x对于xR 恒成立，|1|2 2 a ，2a或6a， a的取值范围为(, 26,) 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 9 页(共 4 页) 高三理科数学（八）选择填空详细解析 1 D【解析】0,1,2,5A， 1,2,3,6B，AB 1,2AB 2 B【解析】命题的等价条件是： 2 max ()ax，即4aA 是充要条件，C、D 是必要不充分 条件，只有 B 是充分不必要条件 3A【解析】 i 4 ii22 i(cos-isin)i 4422 cosisin e 44 4A【解析】由题已知，总体样本容量为 36 人，当样本容量为n时，系统抽样的样距为 36 n ，分 层抽样的样比为 36 n ，则采用分层抽样抽取的足球运动员人数为18 362 nn ，篮球运动员人数为 12 363 nn ，乒乓球运动员人数为6 366 nn ，可知n是 6 的整数倍，最小值为 6 5D【解析】由已知得 2 ()2929aba b ，得2a b ，所以 2 |2 |(2 )43684 2abab 6B【解析】在等比数列 n a中，由 1 1a， 4 8a，得2q， 3 4a， 5 16a，即 2 4b， 6 16b， 1726 7 7()7()7(46) 70 222 bbbb S ，故选 B 7A 【解析】由题意，得 50 4 e 9 k aa ，解得 25 2 e 3 k a ；令 8 e 27 kt aa ，即 325375 2 e( )(e)e 3 kttt ，即需经过的天数为 75 天 8C 【解析】每次循环的步长为 3，其进行 674 次循环，每次循环产生周期数列： 3,3, 3,3,中的一项，输出的前 674 项的和为 0 9 B【解析】由 2 298 11 ()ababab ，得 2 ()9()80abab ，18ab 10 A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥,记为三棱锥ABCD 将其放在棱长为 4 的正方体中,如图所示,2 2,4ADBCBD， 且,ADBD ADBC，BCBD，所以AD 面BCD， 所以三棱锥ABCD的体积为 11116 2 22 24 3323 A BCDBCD VADS 11 B【解析】由 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ，可得 coscoscBbC bc sincossincos sin CBBC bC sin()sin2 3sin sinsin3sin BCAA bCbCC ，解得 3 2 b 关注公众号：加油高三 获取等多资料 高三理科数学(八)第 10 页(共 4 页) 由 cos3sin2sin()2 6 BBB， 62 B， 3 B，1 sin b B 2 3 AC， 由 2 0 32 CA， 0 2 A，得 62 A， sinsinacAC 233 sinsin()sincos3sin() 3226 AAAAA ， 62 A， 2 363 A 3 sin()1 26 A ， 3 3sin()3 26 A， 即 3 ( , 3 2 ac 12 D【解答】构造函数 ( ) ( ) f x g x x ，则 2 ( )( )1ln ( ) xfxf xx g x xxx ，对其两边积分得 2 1 ( )ln(ln ) 2 g xxxc，又 2 (e)ef得 (e)1 (e)e e2 f gC，所以 1 e 2 C， 即 2 11 ( )(ln )lne 22 g xxx ，令lntx，则二次函数 2 11 e 22 ytt 的对称轴为 1t ，即ex ，且图象开口向下，(2)(1)gg，即 (2)(