2020届河北省武邑中学高三12月月考数学（文）试题 PDF版VIP

- 1 - 河北武邑中学 2019-2020 学年上学期高三 12 月月考 数学（文）试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知izi)1 (，那么复数z对应的点位于复平面内的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.若ba、均为实数，则”是“20, 0 b a a b ba的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数 2 24 (1) i z i （i为虚数单位） ，则z的模|z为（ ） A.2 5 B. 5 C. 5 D. 10 4.已知2，则点(sin,tan)P所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5直线3430 xy与圆 22 1xy相交所截的弦长为 A 4 5 B 8 5 C2 D3 6.已知 5 log 2a ， 0.5 log0.2b .， 0.2 0.5c ，则a，b，c的大小关系为( ) A. acb B. abc C. bca D. ca0)的渐近线方程为 3x2y0， 则a的值为_. 14.规定， 如：， 则函数的值域为 15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为 _ 16在双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点 1 F， 2 F形成 的三角形的内切圆P的半径为a，若 12 AFF的重心G满足 12 PGFF，则双曲线C的离心率为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分） 在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知 sin1 2sinsin2cos B ACC （1）求角B的大小； （2）若1a ，7b ，求ABC的面积 18.（本题满分 12 分） 已知 n a是等比数列， 1 2a ，且 1 a， 3 1a ， 4 a成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log nn ba，求数列 nnb a前n项的和 n S 19.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面A B C D,/ /CDAB, ADAB,3AD , 11 1 22 CDPDABPA, 点E、F分别为AB、AP的中点. 1求证:平面/ /PBC平面EFD； 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 4 - F E D C BA P2求三棱锥PEFD的体积. 20.（本题满分 12 分） 设函数 2 lnf xxaxx. (1)若1a ,试求函数 fx的单调区间; (2)过坐标原点O作曲线)(xfy 的切线,证明:切点的横坐标为 1. 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 若椭圆经过点 6, 1P， 且PF1F2 的面积为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心，半径为 2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点， 且 |ABCD （R），当取得最小值时，求直线l的方程. (二)选考题：共 10 分。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为(1, 5)，点 M 的极坐标为 (4,) 2 ，若直线l过点 P，且倾斜角为 3 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。 （1）求直线l关于 t 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （2）试判定直线l与圆 C 的位置关系。 23选修 45：不等式选讲 已知函数 f xxa . （1）若不等式 3f x 的解集为| 15xx ，求实数a的值； 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 5 - （2）在（1）的条件下，若存在xR使得 5f xf xm成立，求实数m的取值范围. 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 6 - 月考（文科）参考答案 月考（文科）参考答案 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10.A 11. B 12. D 13. 2；13. 2； 14. 15. 11 16. 2 16. 2 17.解：（1）由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC ， 2 分 2cossinsinBCC，又在ABC中，sin0C ，4 分 1 cos 2 B，0B， 3 B6 分 （2）在ABC中，由余弦定理得 222 2cosbacacB，即 2 71 cc ，2 分 2 60cc ，解得3c ，4 分 ABC的面积 13 3 sin 24 SacB6 分 18.解：（1）设数列 n a公比为q，则 22 31 2aa qq， 33 41 2aa qq，因为 1 a， 3 1a ， 4 a成等差 数列，所以 143 21aaa，即 32 222 21qq ，3 分 整理得 2 20qq， 因为0q ，所以2q ，4 分 所以 1* 2 22 nn n an N 6 分 （2）因为 22 loglog 2n nn ban， n nn nba22 分 n n nS2232221 321 132 222) 1(22212 nn n nnS4 分 两式相减得： 1321 22222 nn n nS = 1 2)1 (2 n n 1 2) 1(2 n n nS6 分 19. 解: 1由题意知: 点E是AB的中点,/ /CDAB且 1 2 CDAB, 所以 CD BE ,所以四边形BCDE是平行四边形,则/ /DEBC. 2 分 DE 平面PBC,BC 平面PBC,所以/ /DE平面PBC. 4 分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 7 - 又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以/ /EFPB. EF 平面PBC,PB 平面PBC, 所以, / /EF平面PBC. 5 分 EFDEE,所以平面/ /PBC平面EFD. 6 分 （2）解法一：利用 P EFDE PFD VV 因为平面PAD 平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD，EA 平面ABCD,EAAD,所以，EA平面ABCD. 所以，EA的长即是点E到平面PFD的距离.8 分 在Rt ADP中， 3 sin 2 AD APD PA , 所以， 1133 sin1 1 2224 PFD SPFPDAPD , 10 分 所以 13 = 312 P EFDE PFDPFD VVSAE . 12 分 解法二：利用 P EFDP ADEF ADE VVV . 113 3 1 222 ADE SADAE .10 分 P EFDP ADEF ADE VVV 11 33 ADEADE SPDSFH 13131 1 32322 3 12 . 12 分 20.解: (1)1a 时, 2 ( )(0)f xxxlnx x 1 ( )21fxx x (21)(1)xx x 2 分 11 0,0,0 22 xfxxfx fx的减区间为 1 0, 2 ,增区间 1 , 2 4 分 (2)设切点为 ,M t f t, 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t ,又切线过原点 f t k t 222 1 2ln211 ln0 f t tatatttattt tt ，即： - 6 分 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 8 - 1t 满足方程 2 1 ln0tt ,由 2 1,lnyxyx 图像可知 2 1 ln0 xx 有唯一解1x ,切点的横坐标为 1; _10 分 或者设 2 1 lnttt , 1 20tt t 0 +t在，递增,且 1 =0,方程 2 1 ln0tt 有唯一解 12 分 21.解：（1）由 12 PFF的面积可得 1 212 2 c ，即2c ， 22 4ab 又椭圆C过点6, 1P， 22 61 1 ab 由解得2 2a ，2b ，故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 （2）设直线l的方程为y xm ，则原点到直线l的距离 2 m d ， 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm6 分 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy ，得 22 34280 xmxm， 由判别式 22 1612 280mm ，解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr，即2 2 m ，也即22m ， 综上可得m的取值范围是2,28 分 设 11 ,C x y ， 22 ,D xy ，则 12 4 3 m xx ， 2 12 28 3 m x x ， 由弦长公式，得 22 2 2 121 2 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB，得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m ， 2 044m，则当 0m 时，取得最小值 2 6 3 ， 此时直线l的方程为y x 12 分 22. 解： （1）直线l的参数方程为 1 1 2 3 5 2 xt yt (t为参数） ， （3 分） 关注公众号：加油高三 获取等多资料 - 9 - 圆C的极坐标方程为8sin （5 分） （2）因为M(4， 2 )对应的直角坐标为（0，4） ， 直线l的普通方程为3530 xy， 圆心