2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学（理）（PDF版）

第 1 页共 10 页 秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】 2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试 2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试 数 学（理科）试 题 卷 数 学（理科）试 题 卷 2020.1 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共第卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知，则 A B C D 2复数在复平面内对应的点为 A( 1, 1) B( 1,1) C(1, 1) D(1,1) 3已知向量(1,)(3, 2)amb rr ， =，且()abb rrr ，则 A6 B.6 C.8 D. 8 4圆x2+ y2-4x-6y+9=0的圆心到直线ax+ y+1=0 的距离为 2，则 A. 4 3 B. 3 4 C. 2 D.2 5. 现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 6已知x=ln3，y = log42， 1 2 ze ，则 A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx 7 （原创） 张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善 织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前 一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织布 9 匹 3 丈问：前半个月(按 15 天计) 共织多少布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A195 尺 B133 尺 C130 尺 D135 尺 关注公众号：加油高三 获取等多资料 第 2 页共 10 页 8设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，且ma,nb，则“m n”是“ab”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 9将函数的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为f (x)，则函数f (x)的单调 递增区间为 A. B. C. D. 10执行如右图所示的程序框图，输出的结果为 A B C D 11已知双曲线 2 2 22 1(0,0) y x ab ab 的左、右焦点分别是F 1,F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两 点，若| PF 1|=| F1F2 |，且|QF2|= 2|PF2|，则该双曲线的离心率为 A5 3 B7 3 C D 12. （原创）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当时，且当时，满足 ，若对任意，都有，则x0的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共 90 分） 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13若x,y满足约束条件 ，则的最小值为_ 关注公众号：加油高三 获取等多资料 第 3 页共 10 页 14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同 学投篮一次命中的概率是 2 3 ，该同学心理素质比较好， 每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投 3 次就通 过测试的概率是 . 15 1+ 1 x2 1+ x() 6 展开式中 2 x的系数为 . 16.（原创）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 *1 2( 3 N ) nn n San，S2020= . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分） 在中，D是BC边上的点，. （1）求sinB的值； （2）若，求AC的长. 18 （本小题满分 12 分） 某市一中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分），现有甲乙两位同学的 20 次 成绩如茎叶图所示： （1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？ （2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整； （3）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，设选出的 2 个成绩中含甲的成绩的个 数为，求的分布列及数学期望. 19（本小题满分 12 分） 已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD， . （1）证明：平面PBD； （2）点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD，求二面角的余弦值. 110 的成绩100 O 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 130 140120150 频率 组距 9 6 7 6 4 4 5 9 1 4 3 3 4 6 2 2 1 7 3 2 98 7 6 8 7 5 8 6 5 1 5 4 5 0 2 1 5 3 2 15 14 13 12 11 10 9 甲 A D P C E B O 关注公众号：加油高三 获取等多资料 第 4 页共 10 页 20（本小题满分 12 分） 已知点是坐标轴上两点，动点P满足直线PA与PB的斜率之积为（其 中m为常数，且）. 记P的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2） 过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M， 点N在曲线C上， 且， 若， 求k的取值范围. 21 （原创） （本小题满分 12 分） 已知函数. （1）设，（其中f (x)是f (x)的导数），求h(x)的最小值； （2）设，若g(x)有零点，求a的取值范围. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数). 以坐标原点O为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）在曲线C上取两点M,N与原点O构成，且满足，求面积的最大值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知0,0,ab且 22 2ab+=. （1）若对任意正数a,b恒成立，求x的取值范围； （2）证明: 关注公众号：加油高三 获取等多资料 第 5 页共 10 页 关注公众号：加油高三 获取等多资料 第